勾股定理中的分类讨论

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1、 - 1 -勾股定理中的分类讨论勾股定理中的分类讨论在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解，这就需要我们利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析一、按直角边、斜边分类一、按直角边、斜边分类例 1 如果三条线段的长分别为 3cm、xcm、5cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么 x 等于_解：（1）当以 3cm、xcm 为直角边，5cm 为斜边时，有 5232x2，x4；（2）当 3cm、5cm 均为直角边时，有 3252x2，x34因此，x 为 4 或34二、按等腰三角

2、形的腰与底分类二、按等腰三角形的腰与底分类例 2 在等腰三角形 ABC 中，AB5cm，BC6cm，则ABC 的面积为_解：（1）当 5cm 为腰，6cm 为底时，则 ABAC5cm，如图 1过 A 点作 ADBC，所以 CD3，在 RtACD 中，AD2AC2CD2，所以 AD25232，AD4，因此 SABC6412cm21 2（2）当 6cm 为腰，5cm 为底时，则 BCAC6cm，如图 2过 C 点作 CDAB 于点D，所以 AD，在 RtACD 中，CD2AC2AD2，所以，CD5 22 22562CD，因此cm2119 2111955119224ABCS 所以ABC 的面积为 1

3、2cm2或cm251194三、按高的位置分类三、按高的位置分类- 2 -例 3 在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为_解：（1）当ABC 的高在三角形内时，如图 3由题意可知，BD2AB2AD2，所以BD2152122，BD9，CD2AC2AD2，所以 CD2132122，CD5，所以BC9514，因此ABC 的周长为 95151342（2）当ABC 的高在三角形外时，如图 4由题意可知，BD2AB2AD2，所以BD2152122，BD9，CD2AC2AD2，所以 CD2132122，CD5，所以BC954，因此ABC 的周长为 4151332综上所述ABC 的周

4、长为 32 或 42四、按展开方式的不同分类四、按展开方式的不同分类 例 4 如图 5 是一个放置雕塑的长方体底座，AB12 米，BC2 米，BB3 米，一只蚂蚁从点 A 出发，以 2 厘米/秒的速度沿长方体表面爬到 C至少需（ ）A分钟 B分钟110525106C分钟D10 分钟1132解：2 厘米/秒0.02 米/秒（1）将正面与右面展开，如图 6由两点之间，线段最短及勾股定理可知路径一：AC2AC2CC214232205；（2）将左面与上面展开，如图 7由勾股定理知路径二：AC2AD2CD215222229；（3）将正面与上面展开，如图 8- 3 -由勾股定理知路径三：AC2AB2BC212252169因为 229205169，所以路径二 AC路径一 AC路径三 AC，因此按路径三的方式爬行路程最短，0.02650 秒，即分钟，故应选 B1695106