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1、 对对 SF05分析教案分析教案的说明的说明 2005.7.15.第一学期课程进度安排：共有教学课时第一学期课程进度安排：共有教学课时 80 学时学时.Ch 0 数学分析课程介绍数学分析课程介绍 2 Ch 1 实数集与函数实数集与函数 61 数集与确界 32 初等函数列 3 Ch 2 数列极限数列极限 121 数列极限的定义 4 2 数列极限的性质 43 收敛条件 4 Ch 3 函数极限函数极限 141 函数极限的定义 22 函数极限的性质 43 函数极限存在的条件 24 两个重要的极限 25 无穷小及其比较 2习题课 2 Ch 4 连续性连续性 121 连续的定义 22 连续的性质 43 一
2、致连续 24 初等函数的连续性 2习题课 2期中考试期中考试 2 Ch 5 导数与微分导数与微分 121 导数概念 22 初等函数求导（含参数求导数） 43 微分 2 4 高阶导数 2习题课 2 Ch 6 中值定理及待定型极限中值定理及待定型极限 81 中值定理 62 待定型极限 2Ch 7 导数的应用导数的应用 61 单调、极值及应用 42 凸性及其应用 2Ch 9 不定积分不定积分 161 概念、初等化简求积分 22 凑积分 43 拆积分 44 分部积分法 45 有理函数的积分 2 第二学期课程进度安排：共有教学课时第二学期课程进度安排：共有教学课时 9 8 学时学时.Ch 8 实数基本定
3、理实数基本定理 1 8 时时0 连续统假设简介 2 时1 实数基本定理的陈述 4 时2 实数基本定理等价性的证明 4 时3 闭区间上连续函数性质的证明 4 时习题课 4 时Ch 10 定积分定积分 2 2 时时定积分的定义 2 时2 可积条件 3 时3 定积分的性质 3 时4 定积分计算的算术化 4 时习题课 4 时 4 广义积分 6 时Ch 11 定积分的应用定积分的应用 8 时时1 平面图形的面积 2 时2 已知幂势立体的体积分 2 时3 曲线的弧长 1 时4 旋转曲面的面积 1 时5 定积分的物理应用举例 2 时Ch 12 数项级数数项级数 1 4 时时1 级数的收敛性 3 时2 正项级
4、数 3 时习题课 2 时3 一般项级数 4 时习题课 2 时Ch 13 函数列与函数项级数函数列与函数项级数 1 2 时时1 一致收敛性 6 时习题课 2 时2 一致收敛函数列和函数项级数的性质 4 时Ch 14 幂级数幂级数 1 0 时时 1 幂级数 4 时 2 函数的幂级数展开 4 时习题课 2 时 Ch 15 Fourier 级数级数 1 2 时时1 Fourier 级数 6 时2 以为周期的函数的展开式 2 时 l 23 收敛定理的证明及附录 4 时 第三学期课程进度安排：共有教学课时第三学期课程进度安排：共有教学课时 6 6 学时学时.Ch 16 多元函数的极限与连续多元函数的极限与
5、连续 1 0 时时1 平面点集与多元函数 3 时2 二元函数的极限 3 时3 二元函数的连续性 4 时Ch 17 多元函数微分学多元函数微分学 1 6 时时 1 可微性 4 时2 复合函数微分法 5 时3 方向导数和梯度 3 时4 Taylor 公式和极值问题 4 时Ch 18 隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用 6 时时1 隐函数 2 时2 隐函数组 2 时 3 几何应用 1 时4 条件极值 1 时Ch 20 重积分重积分 1 0 时时1 二重积分概念 2 时2 二重积分的计算 5 时3 三重积分 1 时4 重积分的应用 2 时Ch 21 重积分重积分(续续)与含参非正常积分与含参非正常积
6、分 8 时时1 二重积分可积性与换元公式 2 时3 含参量非正常积分 6 时Ch 22 曲线积分和曲面积分曲线积分和曲面积分 1 6 时时1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 4 时2 第二型曲线积分 2 时3 Green 公式曲线积分与线路无关性 4 时4 第二型曲面积分 2 时 5 Gauss 公式和 Ctokes 公式 4 时C h 0 数学分析课程简介数学分析课程简介C h 1 实数集与函数实数集与函数 计划课时：计划课时： Ch 0 2 时时Ch 1 6 时时P 41020050715.说说 明：明：1 这是给数学系这是给数学系 2005 级学生讲授级学生讲授数学分析数学分析课编制的教
7、案课编制的教案. 该课程该课程 开设三学期开设三学期, 总课时为总课时为 260 学时学时, 是少课时型教案，为发展的需要，按照学分是少课时型教案，为发展的需要，按照学分 制的要求制的要求, 只介绍数学分析最基本的内容只介绍数学分析最基本的内容. 本教案共本教案共 2 7 9 页页 ，分，分 2 1 章章 .2.取材的教材取材的教材: 1华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； 2郑英元，毛羽辉，宋国东，郑英元，毛羽辉，宋国东， 数学分析习题课教程，高等教育出版社，数学分析习题课教程，高等教育出版社， 1991； 3马振民，数学
8、分析的方法与技巧选讲，马振民，数学分析的方法与技巧选讲， 兰州大学出版社，兰州大学出版社，1999； 4马振民，吕克璞，微积分习题类型分析马振民，吕克璞，微积分习题类型分析, 兰州大学出版社，兰州大学出版社，1999； 5W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.Ch 0 数学分析课程简介数学分析课程简介 ( 2 时时 )一一. . 数学分析数学分析(mathematical analysis)简介简介: 1.背景背景: 从切线、面积、计算、实数定义等问题引入.32sin2.极限极限 ( limit ) 变量数学的基本运算：变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值 函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算 从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calc
