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1、 小题训练小题训练 731若复数 z 满足 z(1i)=1+i(是虚数单位) ,则其共轭复数 = _ 2 “m1”是“函数 f(x)=x2+2x+m 有零点”的 _ 条件(填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一) 3在ABC 中,AB=2,AC=3,=1,则 BC= _ 4一种有奖活动,规则如下:参加者同时掷两个正方体骰子一次,如果向 上的两个面上的数字相同,则可获得奖励,其余情况不奖励那么,一个 参加者获奖的概率为 _ 5为了在下面的程序运行之后得到输出 y=25,则键盘输入 x 的值应该为 _ 6如图,直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于
2、 P1,P2两点,若点 P1的横坐标为 ,P1OP2=,则点 P2的横坐标为 _ 7已知不等式组表示的平面区域为 ,其中 k0,则当 的面积最小时的 k 为 _ 8若关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解,则实数 a 的取值范围是 _ 9用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2:1,该长方体 的最大体积是 _ 10直线 x=m(0m2)和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分,则(k2+1)m2的最小值为 _ 11已知双曲线的焦距为 2c,离心率为 e,若点(1,0)与(1,0)到直线的距离之和,则 e 的取值范围是 _ 一、填
3、空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 70 分分1 (5 分)若复数 z 满足 z(1i)=1+i(是虚数单位) ,则其共轭复数 = i 考点:复数代数形式的乘除运算2334998专题:计算题分析:由复数 z 满足 z(1i)=1+i,可能使用待定系数法,设出 z,构造方程,求出 z 值后,再根据共轭复数的定义,计算 即可 解答:解:设 z=a+bi,则(a+bi) (1i)=1+i,即 a+b+(a+b)i=1+i,由,解得 a=0,b=1, 所以 z=i,=i,故答案为:i点评:求复数的共轭复数一般步骤是:先利用待定系数法设出未知的向量,根据
4、已知条件构造复 数方程,根据复数相等的充要条件,转化为一个实数方程组,进而求出求知的复数,再根 据共轭复数的定义,求出其共轭复数2 (5 分) “m1”是“函数 f(x)=x2+2x+m 有零点”的 充分不必要 条件(填“充分不必要”、 “必 要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一) 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数的零点与方程根的关系2334998专题:阅读型分析:根据函数有零点的条件判断即可解答:解:函数 f(x)=x2+2x+m 有零点,=44m0m1,m1 是函数 f(x)=x2+2x+m 有零点的充分不必要条件,故答案是充分不必要 点评:本题考查充分、必要、
5、充要条件的判定3 (5 分)在ABC 中,AB=2,AC=3,=1,则 BC= 考点:平面向量数量积的运算2334998专题:计算题;解三角形分析:利用向量的数量积,及余弦定理,即可求得 BC 的值解答:解:设,则AB=2,=1 2acos=1又由余弦定理可得:9=4+a2+4acos a2=3,a= 故答案为: 点评:本题考查向量的数量积,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题4 (5 分)一种有奖活动,规则如下:参加者同时掷两个正方体骰子一次,如果向上的两个面上的数字相同,则可获得奖励,其余情况不奖励那么,一个参加者获奖的概率为 考点:古典概型及其概率计算公式2334998专题
6、:计算题分析:根据题意,同时掷两个正方体骰子一次,向上的点数情况共有 66=36 种,而使两个面上的 数字相同的情况有 6 种,由此结合古典概型计算公式,则不难算出参加者获奖的概率 解答:解:同时掷两个正方体骰子一次,每个骰子向上的数字可能是 1,2,3,4,5,6 因此,两个骰子的点数情况共有 66=36 种 能使向上的两个面上的数字相同的情况:(1,1) , (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)共 6 种不同情况因此向上的两个面上的数字相同的概率是 P=由此可得,按照题中获奖规则一个参加者获奖的概率为故答案为:点评:本题给出掷骰子事件,求参加者能够获奖的概率,着重考查
7、了古典概型及其概率计算公式 的知识,属于基础题5 (5 分)为了在下面的程序运行之后得到输出 y=25,则键盘输入 x 的值应该为 6 考点:伪代码2334998专题:图表型分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值,将输出 y=25 代入,构造方程,解方程,即可求对应的 x 值 解答:解:当 x0 时,25=(x+1)2,解得:x=6,或 x=4(舍去)当 x0 时,25=(x1)2,解得:x=6,或 x=4(舍去)即输入的 x 值为6 故答案为:6 点评:本题选择选择结构的程序语句,根据两个执行语句分别计算属于基础题6
8、 (5 分)如图,直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于 P1,P2两点,若点 P1的横坐标为 ,P1OP2=,则点 P2的横坐标为 考点:两角和与差的余弦函数;任意角的三角函数的定义2334998专题:计算题;直线与圆分析:利用圆的方程,点 P1的横坐标,求出XOP1的正弦函数与余弦函数,通过两角和的正弦函数求出 P2的横坐标即可 解答:解:因为直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于 P1,P2两点,若点 P1的横坐标为,所以 cosXOP1= ,sinXOP1= ,又P1OP2=,所以 cos(XOP1+)=cosXOP1cossinXOP1sin=所以 P2的
9、横坐标为:故答案为:点评:本题考查任意角的三角函数的定义,两角和与差的余弦函数,考查计算能力7 (5 分) (2012佛山二模)已知不等式组表示的平面区域为 ,其中 k0,则当 的面积最小时的 k 为 1 考点:基本不等式在最值问题中的应用;二元一次不等式(组)与平面区域2334998专题:计算题分析:先画出不等式组所表示的平面区域,然后表示出图形的面积,最后利用基本不等式求出面积的最值即可 解答:解:画出不等式组所表示的平面区域,如图A(1,k) ,B(1,3) ,C(,)根据题意可知不等式组所表示的平面区域为三角形 ABC,其面积等于:S= ABh= (k+3) (1+)= (k+1+2)
10、 (1+)= (4+k+1+) (4+4)=4,当且仅当 k+1=时取等号,即 k=1故答案为:1点评:本题考查简单的线性规划,以及利用基本不等式等知识求最值问题,是中档题8 (5 分)若关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解,则实数 a 的取值范围是 (1,+) 考点:函数的零点2334998专题:函数的性质及应用分析:由题意可得函数 f(x)= 的图象和二次函数 g(x)=x2 a 的图象有两个交点,数形结合求得实数 a 的取值范围 解答:解:由于关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解,即 方程 2|x|=x2 a 有两个不相等的实数解令 函数
11、f(x)=2|x|=,二次函数 g(x)=x2 a,则 f(x)和 g(x) 的图象有两个交点,如图所示:故有a1,即 a1,故实数 a 的取值范围是 (1,+) ,故答案为 (1,+) 点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基 础题9 (5 分)用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2:1,该 长方体的最大体积是 3 考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;棱柱、棱锥、棱台的体积2334998专题:计算题;导数的综合应用分析:根据题意知,长方体的所有棱长和是 18m,故可设出宽,用宽表示出长和高,将体积表示 成宽
12、的函数,用导数来求其最大值即可 解答:解:设该长方体的宽是 x 米,由题意知,其长是 2x 米,高是米, ()则该长方体的体积 V(x)=,由 V(x)=0,得到 x=1,且当 0x1 时,V(x)0;当 1x 时,V(x)0,即体积函数 V(x)在 x=1 处取得极大值 V(1)=3,也是函数 V(x)在定义域上的最大 值 所以该长方体体积最大值是 3 故答案为:3 点评:本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识,考查化归与转化的数学思想方 法,以及推理论证能力和运算求解能力10 (5 分)直线 x=m(0m2)和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分,则(k2+1)m2的
13、最小值 为 4 考点:直线与圆的位置关系;基本不等式2334998专题:计算题;直线与圆分析: 将直线 y=kx 与圆 x2+y2=4 方程联解,可得交点横坐标为 x=,结合题意得 m 大于或等于这个横坐标,由此建立关于 k、m 的关系式,即可求出(k2+1)m2的最小值 解答:解:将 y=kx 代入圆 x2+y2=4 中,可得:x2+k2x2=(1+k2)x2=4,解之得,x2=,即 x=,直线 x=m(0m2)和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分,m,即 m2,由此可得,k 与 m 满足的关系(k2+1)m24,当且仅当 m=时取得最小值,(k2+1)m2的最小值为 4 故答案
14、为:4点评:本题给出三条直线把圆 x2+y2=4 分成四个部分,求关于 k、m 式子的最小值,着重考查了直 线与圆的位置关系和不等式的基本性质等知识,属于基础题11 (5 分)已知双曲线的焦距为 2c,离心率为 e,若点(1,0)与(1,0)到直线的距离之和,则 e 的取值范围是 考点:双曲线的简单性质2334998专题:计算题;压轴题分析:首先将直线化成一般式的形式:bxayab=0,再利用点到直线的距离公式分别求出点(1,0)与(1,0)到直线的距离,再解这两个距离的和大于或等于,可得不等式,将此式平方,再利用平方关系将 b2=c2a2代入所得不等式,解之可得离心率 e 的取值范围 解答:解:将直线化成一般式的形式:bxayab=0点(1,0)到直线的距离为 d1=点 1,0)到直线的距离为 d2=双曲线中 c2=a2+b2,且 a1d1=,d2=点(1,0)与(1,0)到直线的距离之和,s=d1+d2=将 b2=c2a2代入上式,得整理,得 4c425a2c2+25a40两边都除以 a4,得即 4e425e2+250(4e25) (e25)0离心率 e故答案为:点评:本题以求双曲线离心率的范围为例,着重考查了双曲线的基本概念和一些简单性质,考查 了点到直线距离公式和不等式的解法,属于中档题