限时训练73

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1、 小题训练小题训练 731若复数 z 满足 z（1i）=1+i（是虚数单位） ，则其共轭复数 = _ 2 “m1”是“函数 f（x）=x2+2x+m 有零点”的 _ 条件（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） 3在ABC 中，AB=2，AC=3，=1，则 BC= _ 4一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向 上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励那么，一个 参加者获奖的概率为 _ 5为了在下面的程序运行之后得到输出 y=25，则键盘输入 x 的值应该为 _ 6如图，直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于

2、 P1，P2两点，若点 P1的横坐标为 ，P1OP2=，则点 P2的横坐标为 _ 7已知不等式组表示的平面区域为 ，其中 k0，则当 的面积最小时的 k 为 _ 8若关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解，则实数 a 的取值范围是 _ 9用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，该长方体 的最大体积是 _ 10直线 x=m（0m2）和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分，则（k2+1）m2的最小值为 _ 11已知双曲线的焦距为 2c，离心率为 e，若点（1，0）与（1，0）到直线的距离之和，则 e 的取值范围是 _ 一、填

3、空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1 （5 分）若复数 z 满足 z（1i）=1+i（是虚数单位） ，则其共轭复数 = i 考点：复数代数形式的乘除运算2334998专题：计算题分析：由复数 z 满足 z（1i）=1+i，可能使用待定系数法，设出 z，构造方程，求出 z 值后，再根据共轭复数的定义，计算 即可 解答：解：设 z=a+bi，则（a+bi） （1i）=1+i，即 a+b+（a+b）i=1+i，由，解得 a=0，b=1， 所以 z=i，=i，故答案为：i点评：求复数的共轭复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向量，根据

4、已知条件构造复 数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数，再根 据共轭复数的定义，求出其共轭复数2 （5 分） “m1”是“函数 f（x）=x2+2x+m 有零点”的 充分不必要 条件（填“充分不必要”、 “必 要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系2334998专题：阅读型分析：根据函数有零点的条件判断即可解答：解：函数 f（x）=x2+2x+m 有零点，=44m0m1，m1 是函数 f（x）=x2+2x+m 有零点的充分不必要条件，故答案是充分不必要 点评：本题考查充分、必要、

5、充要条件的判定3 （5 分）在ABC 中，AB=2，AC=3，=1，则 BC= 考点：平面向量数量积的运算2334998专题：计算题；解三角形分析：利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得 BC 的值解答：解：设，则AB=2，=1 2acos=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acos a2=3，a= 故答案为： 点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题4 （5 分）一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励那么，一个参加者获奖的概率为 考点：古典概型及其概率计算公式2334998专题

6、：计算题分析：根据题意，同时掷两个正方体骰子一次，向上的点数情况共有 66=36 种，而使两个面上的 数字相同的情况有 6 种，由此结合古典概型计算公式，则不难算出参加者获奖的概率 解答：解：同时掷两个正方体骰子一次，每个骰子向上的数字可能是 1，2，3，4，5，6 因此，两个骰子的点数情况共有 66=36 种 能使向上的两个面上的数字相同的情况：（1，1） ， （2，2） （3，3） （4，4） （5，5） （6，6）共 6 种不同情况因此向上的两个面上的数字相同的概率是 P=由此可得，按照题中获奖规则一个参加者获奖的概率为故答案为：点评：本题给出掷骰子事件，求参加者能够获奖的概率，着重考查

7、了古典概型及其概率计算公式 的知识，属于基础题5 （5 分）为了在下面的程序运行之后得到输出 y=25，则键盘输入 x 的值应该为 6 考点：伪代码2334998专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值，将输出 y=25 代入，构造方程，解方程，即可求对应的 x 值 解答：解：当 x0 时，25=（x+1）2，解得：x=6，或 x=4（舍去）当 x0 时，25=（x1）2，解得：x=6，或 x=4（舍去）即输入的 x 值为6 故答案为：6 点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题6

8、 （5 分）如图，直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于 P1，P2两点，若点 P1的横坐标为 ，P1OP2=，则点 P2的横坐标为 考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义2334998专题：计算题；直线与圆分析：利用圆的方程，点 P1的横坐标，求出XOP1的正弦函数与余弦函数，通过两角和的正弦函数求出 P2的横坐标即可 解答：解：因为直线与圆 x2+y2=1 分别在第一和第二象限内交于 P1，P2两点，若点 P1的横坐标为，所以 cosXOP1= ，sinXOP1= ，又P1OP2=，所以 cos（XOP1+）=cosXOP1cossinXOP1sin=所以 P2的

9、横坐标为：故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，考查计算能力7 （5 分） （2012佛山二模）已知不等式组表示的平面区域为 ，其中 k0，则当 的面积最小时的 k 为 1 考点：基本不等式在最值问题中的应用；二元一次不等式（组）与平面区域2334998专题：计算题分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后表示出图形的面积，最后利用基本不等式求出面积的最值即可 解答：解：画出不等式组所表示的平面区域，如图A（1，k） ，B（1，3） ，C（，）根据题意可知不等式组所表示的平面区域为三角形 ABC，其面积等于：S= ABh= （k+3） （1+）= （k+1+2）

10、 （1+）= （4+k+1+） （4+4）=4，当且仅当 k+1=时取等号，即 k=1故答案为：1点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是中档题8 （5 分）若关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解，则实数 a 的取值范围是 （1，+） 考点：函数的零点2334998专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数 f（x）= 的图象和二次函数 g（x）=x2 a 的图象有两个交点，数形结合求得实数 a 的取值范围 解答：解：由于关于 x 的方程 2|x|x2+a=0 有两个不相等的实数解，即 方程 2|x|=x2 a 有两个不相等的实数解令 函数

11、f（x）=2|x|=，二次函数 g（x）=x2 a，则 f（x）和 g（x） 的图象有两个交点，如图所示：故有a1，即 a1，故实数 a 的取值范围是 （1，+） ，故答案为 （1，+） 点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基 础题9 （5 分）用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，该 长方体的最大体积是 3 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积2334998专题：计算题；导数的综合应用分析：根据题意知，长方体的所有棱长和是 18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示 成宽

12、的函数，用导数来求其最大值即可 解答：解：设该长方体的宽是 x 米，由题意知，其长是 2x 米，高是米， （）则该长方体的体积 V（x）=，由 V（x）=0，得到 x=1，且当 0x1 时，V（x）0；当 1x 时，V（x）0，即体积函数 V（x）在 x=1 处取得极大值 V（1）=3，也是函数 V（x）在定义域上的最大 值 所以该长方体体积最大值是 3 故答案为：3 点评：本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方 法，以及推理论证能力和运算求解能力10 （5 分）直线 x=m（0m2）和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分，则（k2+1）m2的

13、最小值 为 4 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式2334998专题：计算题；直线与圆分析： 将直线 y=kx 与圆 x2+y2=4 方程联解，可得交点横坐标为 x=，结合题意得 m 大于或等于这个横坐标，由此建立关于 k、m 的关系式，即可求出（k2+1）m2的最小值 解答：解：将 y=kx 代入圆 x2+y2=4 中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4，解之得，x2=，即 x=，直线 x=m（0m2）和 y=kx 把圆 x2+y2=4 分成四个部分，m，即 m2，由此可得，k 与 m 满足的关系（k2+1）m24，当且仅当 m=时取得最小值，（k2+1）m2的最小值为 4 故答案

14、为：4点评：本题给出三条直线把圆 x2+y2=4 分成四个部分，求关于 k、m 式子的最小值，着重考查了直 线与圆的位置关系和不等式的基本性质等知识，属于基础题11 （5 分）已知双曲线的焦距为 2c，离心率为 e，若点（1，0）与（1，0）到直线的距离之和，则 e 的取值范围是 考点：双曲线的简单性质2334998专题：计算题；压轴题分析：首先将直线化成一般式的形式：bxayab=0，再利用点到直线的距离公式分别求出点（1，0）与（1，0）到直线的距离，再解这两个距离的和大于或等于，可得不等式，将此式平方，再利用平方关系将 b2=c2a2代入所得不等式，解之可得离心率 e 的取值范围 解答：解：将直线化成一般式的形式：bxayab=0点（1，0）到直线的距离为 d1=点 1，0）到直线的距离为 d2=双曲线中 c2=a2+b2，且 a1d1=，d2=点（1，0）与（1，0）到直线的距离之和，s=d1+d2=将 b2=c2a2代入上式，得整理，得 4c425a2c2+25a40两边都除以 a4，得即 4e425e2+250（4e25） （e25）0离心率 e故答案为：点评：本题以求双曲线离心率的范围为例，着重考查了双曲线的基本概念和一些简单性质，考查 了点到直线距离公式和不等式的解法，属于中档题