2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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1、东山教育东山教育2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线一、选择题1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xy ab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A）3 （B）2 （C）5 （D）6 解：设切点00(,)P xy，则切线的斜率为 0 0|2x xyx.由题意有0 0 02yxx又2 001yx解得: 22 01,2,1 ( )5bbxeaa . 2.（2009 全国卷理）已知椭圆2 2:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB ,则|AF =(A). 2 (B). 2

2、 (C).3 (D). 3 解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB ,故2|3BM .又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF |2AF.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若1 2ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.zxxk.c.o.m A2 B3 C5 D10答案：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22 ,(,)aabaabBCab ababab，则有22

3、222222(,),a ba bababBCABababab ab ，因222,4,5ABBCabe 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（）w.w.w.zxxk.c.o.m 东山教育东山教育A3 2B2 2C1 3D1 25D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB ，则12,2 ,2OAOFace w.w.w.zxxk.c.o.m 6.（2009 北京理）点P在直线

4、:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点” ，那么下列结论中正确的是（）A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1A m nP x x，则2,22Bmxnx，2,A Byx在上，2221(2)nm nxmx （第 8 题解答图）消去 n,整理得关于 x 的方程22(41)210

5、xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，方程（1）恒有实数解，应选 A.7.(2009 山东卷理)设双曲线12222 by ax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. 45B. 5 C. 25D.5【解析】:双曲线12222 by ax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxa yx ,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40b a,所以2b a,22 21 ( )5cabbeaaa,故选 D. 答案:D. 【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个

6、公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.东山教育东山教育8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析】: 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦

7、点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009 全国卷文）双曲线13622 yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（A）3 （B）2 （C）3 （D）6答案：答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求，可求 r=310.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy82相交 A

8、、B 两点，F 为 C 的焦点。若FBFA2,则 k=(A)31(B)32(C)32(D)322答案：答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由，由2FAFB及第二定义知及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k=2 2 3。11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是（A）22 124xy （B）22 142xy（C）22 146xy（D）22 1410xy解析由6 2e 得222222331,1,222cbb aaa，选

9、 B12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.zxxk.c.o.m 东山教育东山教育A. B. C. D. 【解析】依据双曲线22221xy ab的离心率cea可判断得.6 2cea.选 B。【答案】B13.（2009 安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A B. C. D. 【解析】可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210xy ，选 A。【答案】A14.（2009 江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A3 2B2 C5 2D3答案

10、：B【解析】由3tan623c b有2222344()cbca,则2cea,故选 B.15.（2009 江西卷理）过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为A2 2B3 3C1 2D1 3w.w.w.zxxk.c.o.m 答案：B【解析】因为2 (,)bPca，再由1260FPF有232 ,baa从而可得3 3cea，故选 B16.（2009 天津卷文）设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【答案】C【

11、解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。东山教育东山教育17.(2009 湖北卷理)已知双曲线22 122xy的准线过椭圆22214xy b的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 1 1,2 2K B. 11,22K C. 22,22K D. 22,22K 【答案】A【解析】易得准线方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22 143xy联立2 ykx可得223+(4k +16k)40xx 由0 可

12、解得 A18.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 12222 bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yP在双曲线上.则1PF2PFA. 12 B. 2 C. 0 D. 4 【答案答案】C【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF01)32)(32() 1, 32)(1, 32(19.（2009 全国卷理）已知直线20yk xk与抛物线2:8C

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