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1、2011/11/11第四讲图像滤波概述图像采集过程会造成图像质量的退化。这些退化的原因包括：亮度的随机变化照度的变化较差的对比度图像增强方法可以消除退化现象。2011/11/12概述主要内容直方图修正(Histogram Modification)线性系统(Linear Systems)线性滤波器(Linear Filters)中值滤波器(Median Filter)高斯平滑化(Gaussian Smoothing)2011/11/13直方图修正许多图像包含不均匀分布的灰度值，造成较差的图 像对比度。直方图均衡化方法可以通过均匀地重新分布灰度值直方图均衡化方法可以通过均匀地重新分布灰度值 来扩
2、展图像的对比度。直方图均衡化方法将使得阈值选择方法更加有效。直方图修正可以增强图像的主观质量，主要用于改 善人们观察图像的质量。善人们观察图像的质量。图像缩放图像缩放(image scaling)是直方图修正的简单方法。假设：在区间的灰度扩展到, a b1,kz z则：原始区间的灰度值到新区间的灰度值满足1 1kzzzzazba扩展后图像的直方图格(bin)之间会存在间隔。z z最好的扩展方法应该使结果图像直方图连续。2011/11/14如果已知期望的灰度值分布，则可使用下述方法：直方图修正假设：原始直方图中灰度值为的像素数目为， 在期望直方图中灰度值为的像素数目为izip 在期望直方图中灰度
3、值为的像素数目为。从原始直方图左端开始寻找值，满足灰度值为的像素在新图像中的灰度值1111 11kkii iipqpiziq1k灰度值为的像素在新图像中的灰度值 为。1121,kz zz1z直方图修正从原始直方图左端开始寻找值，满足22112kkiipqqp 2k灰度值为的像素在新图像中的灰 度值为。重复上述过程直到包含原始图像中所有灰度值为 止。12 11ii iipqqp11211,kkkzzz2z止。在直方图扩展中，原始图像中具有相同灰度值的像 素会被扩散到新图像的不同灰度值中。可以使用随 机选择法解决该问题。2011/11/15线性系统许多图像处理操作可以建模为一个线性系统。x yg
4、x y, x y,g x y对于线性系统，当输入是中心在原点的 脉冲函数 时，输出是线性系统的脉冲响应函数。如果系统的响应函数与输入脉冲位置无关时，称为 空域不变系统。空域不变系统。00,xxyy00,g xxyy线性系统空域不变系统可以完全地用脉冲响应函数来描述。fh,f x y,h x y其中：和分别为输入和输出图像。空域不变系统必须满足如下关系：1212,a fx yb fx ya hx yb hx y ,f x y,h x y2011/11/16卷积运算空域不变系统的输出等于输入和响应函数的卷积， 即： h x yf x yg x y,h x yf x yg x y ,f x yg x
5、x yydx dy 卷积的离散形式为：h i jf i jg i j,h i jf i jg i j 11,nmklf k l g ik jl卷积运算如果 f 和 h 是图像，则卷积运算变成图像像素的加 权和运算。脉冲响应函数称为卷积模板i j脉冲响应函数称为卷积模板。,g i j111122133214225236317328339,h i ja pa pa pa pa pa pa pa pa p2011/11/17卷积运算11 1111,klh i jf ik jl g k l卷积运算卷积运算是线性操作，即： 1 122,g i ja f i ja fi j1122,ag i jf i j
6、ag i jfi j因为在整个图像中使用相同的滤波权值，故卷积运 算是空域不变操作。空域可变滤波器在图像的不同部分使用不同的滤波空域可变滤波器在图像的不同部分使用不同的滤波 权值，故不能够使用卷积来表示。2011/11/18卷积定理卷积定理：如果两个函数 f(x) 和 g(x) 的傅立叶变换 分别为 F(u) 和 G(u)，则函数卷积 f(x)*g(x) 的傅立叶 变换等于两个函数傅立叶变换的乘积 F(u)G(u)。变换等于两个函数傅立叶变换的乘积 ( ) ( )。图像域的卷积对应着空间频域的乘积。滤波器卷积运算可以通过快速傅立叶变换来实现。线性滤波器图像质量由于亮度值的随机变化而退化。这种亮
7、度值的随机变化称为噪声。噪声可分为：椒盐(salt and pepper)噪声：随机出现黑白亮度值脉冲(impulse)噪声：随机出现白亮度值高斯(Gaussian)噪声：亮度值变化满足高斯分布线性滤波器可以很好地除去高斯噪声，在绝大多数 情形下，也可以较好地除去其它类型的噪声。2011/11/19均值滤波器最简单的线性滤波器使用相邻像素灰度值的局部均 值来代替该像素的灰度值，即：1 ,1,k lNh i jf k lM当选择 3x3 邻域时，均值滤波器表示为：11111,9jik iljh i jf k l 119k ilj 邻域大小控制滤波的效果。较大的邻域将导致较强 的滤波效果，也将损失
8、较多的图像细节。中值滤波器局部平均操作的主要问题是它们倾向于使图像中亮 度值的急剧变化变模糊。可选择的解法是使用中值操作代替均值操作称为可选择的解法是使用中值操作代替均值操作，称为 中值滤波器。中值滤波器可以有效地除去椒盐噪声和脉冲噪声， 同时保留图像细节信息。中值滤波器的基本流程：中值滤波器的基本流程：对邻域中灰度值进行排序选择邻域灰度序列的中值代替邻域中心像素的灰 度值2011/11/110高斯平滑化高斯滤波器是一类根据高斯函数形状来选择权值的 线性平滑滤波器。高斯滤波器对除去满足正态分布的噪声非常有效高斯滤波器对除去满足正态分布的噪声非常有效 （许多类型的传感器噪声均满足正态分布）。在图
9、像处理中，使用两维零均值离散高斯函数作为 平滑滤波器。22ij 22,g i je高斯函数的性质在两维空间中，高斯函数是旋转对称的。这意味着 滤波器的平滑作用是各向相同的。高斯函数是单瓣的这意味着每个像素灰度值由邻高斯函数是单瓣的。这意味着每个像素灰度值由邻 域像素灰度值的加权平均决定，且权值随与中心像 素距离的增加而单调减小。高斯函数的傅立叶变换在频域也是单瓣的。这意味 着在保留绝大多数期望信号的同时，高斯滤波器不 会使滑图像被不想要的高频噪声所退化会使平滑图像被不想要的高频噪声所退化。高斯滤波器的宽度（甚至平滑强度）是由方差决定 的。较大的方差意味着较宽的高斯滤波器和较强的 平滑效果。20
10、11/11/111高斯函数的性质由于高斯函数是可分离的，所以可以非常有效地实 现较大的高斯滤波器。这意味着两维高斯滤波可以 通过两次彼此正交的一维高斯滤波实现。通过两次彼此正交的维高斯滤波实现高斯滤波器的设计对于较小(n 10)高斯滤波器的设计，可以通过二项 式分布展开的系数来给出。nnnn 21012nnnnnnxxxxn 换言之，使用Pascal三角形的第 n 行来近似一维 n 点高斯滤波器的系数。如维点高斯滤波器为如：一维 5 点高斯滤波器为2011/11/112Pascal三角形高斯滤波器的设计由离散高斯分布直接计算模板权值，其中 c 是归一 化常数。 222ij22,g i jce改
11、写上述公式为：2222, ,ijg i jg i jec根据方差值，计算 n x n 窗口中各项权值，其中位 于窗口中心位置 0, 0 处的权值为 1。2011/11/113高斯滤波器的设计为了便于计算，可以让滤波器的权值为整数。选择矩阵某个角上的权值，计算使该权值为 1 的 归化常数归一化常数 c；使用归一化常数 c 与矩阵元素相乘，然后取整， 作为对应矩阵元素的新权值。由于高斯滤波器卷积模板的权值和不为 1，所以为 了保证相同亮度区域不受影响，应该对卷积结果使了保证相同亮度区域不受影响，应该对卷积结果使 用模板权值之和进行归一化。33331,1115,1115ijg i jh i jf i
12、 jg i j高斯滤波器模板1122211 1224221224842224816842 2248422 12242211122211 2011/11/114高斯滤波器模板223455666554322 234577888775432 34679101011101097643 4579101213131312109754 4579101213131312109754579111314151615141311975 57101214161718171614121075 68101315171919191715131086 68111316181920191816131186 6810131517191919171513108657101214161718171614121075 579111314151615141311975 4579101213131312109754 34679101011101097643 234577888775432223455666554322
