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1、2015-2016 学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1 （5 分）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前 11 项和 S11=（ ）A24B48C66D1322 （5 分）不等式 x+2 的解集是（ ）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （1，0）（0，1）D （，1）（1，+） 3
2、（5 分）设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4 （5 分）已知等比数列an中，公比 q0，若 a2=4，则 a1+a2+a3最值情况为（ ）A最小值4 B最大值4 C最小值 12D最大值 125 （5 分）若 x，y 满足不等式组，且 y+x 的最大值为 2，则实数 m 的值为（ ）A2BC1D6 （5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn=4（a1+a3+a2n1） ，a1a2a3=27，则 a6=（ ）A27B81C243D7297 （5 分）在区间（1，2）上，不等式 x2+mx+40 有解，则
3、 m 的取值范围为（ ）Am4Bm4Cm5Dm58 （5 分）若 x，y 满足条件，当且仅当 x=y=3 时，z=axy 取最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，）B （，）C （，）D （，）9 （5 分）在ABC 中，若，依次成等差数列，则（ ）Aa，b，c 依次成等差数列B，依次成等比数列Ca2，b2，c2依次成等差数列 Da2，b2，c2依次成等比数列10 （5 分）数列an中，an+1+（1）nan=2n1，则数列an前 40 项和等于（ ）A820 B800C840D86011 （5 分）设 a+b=1，b0，则的最小值为（ ）ABCD12 （5 分）已知数列an满足 a1
4、=1，an+1=（nN*） ，若 bn+1=（n2）（+1） （nN*） ，b1=，且数列bn是单调递增数列，則实数 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在题中横线上分，将答案填在题中横线上13 （5 分）不等式的解集是 14 （5 分）该试题已被管理员删除 15 （5 分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在 20 世纪 70 年代创 立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当
5、n3 时，第 n（nN*）行空心圆点个数 an与第 n1 行及第 n2 行空心圆点个数 an1，an2的关系式为 ；第 12 行的实心圆点的个数是 16 （5 分）已知 f（x）=x（1a|x|） ，设关于 x 的不等式 f（x）f（x+a）的解集为 A，若1，1A，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，2） ，点 P（x，y）在ABC 三边围成的区域（含边界）
6、上，且=m+n（m，nR）（）若 m=n=，求|；（）用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值18 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知（1）求证：数列Sn+2是等比数列；（2）设，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn119 （12 分）已知 m，nR，f（x）=x2mnx（1）当 n=1 时，解关于 x 的不等式：f（x）2m2；（2）若 m0，n0，且 m+n=1，证明：20 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 m+n=1，都有 an=5Sn+1 成立，记（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记，设数列cn的前 n 项和为 Tn，求证
7、：对任意正整数 n 都有21 （12 分）2013 年我国汽车拥有量已超过 2 亿（目前只有中国和美国超过 2 亿） ，为了控制汽车尾气对 环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号某市采取对新车限量上号政策，已知 2013 年年初汽车拥有量为 x1（x1=100 万辆） ，第 n 年（2013 年为第 1 年，2014 年为第 2 年，依此类推）年初的拥有量记为 xn，该年的增长量 yn和 xn与 1的乘积成正比，比例系数为 （01） ，其中 m=200 万（1）证明：yn50；（2）用 xn表示 xn+1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在 200
8、万辆内22 （12 分）已知函数 f（x）=lnx+cosx（）x 的导数为 f（x） ，且数列an满足 an+1+an=nf（）+3（nN*） （1）若数列an是等差数列，求 a1的值；（2）当 a1=2 时，求数列an的前 n 项和 Sn；（3）若对任意 nN*，都有4 成立，求 a1的取值范围2015-2016 学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷学年安徽省六安一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只
9、有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1 （5 分） （2014河北模拟）在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前 11 项和 S11=（ ）A24B48C66D132【分析】根据数列an为等差数列，a9=，可求得 a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11 项和 S11 【解答】解：列an为等差数列，设其公差为 d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即 a6=12 数列an的前 11 项和 S11=a1+a2+a11 =（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6 =11a6 =132 故选 D【点评
10、】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得 a6的值是关键，考查综合应用等差数 列的性质解决问题的能力，属于中档题2 （5 分） （2004重庆）不等式 x+2 的解集是（ ）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （1，0）（0，1）D （，1）（1，+） 【分析】直接化简为分式不等式，求解即可，或者特值验证即可【解答】解：法一：x+2 得 x2+0 即0可得 x（x1） （x+1）0 可得1x0 或 x1法二：验证，x=2、不满足不等式，排除 B、C、D故选 A 【点评】本题考查分式不等式的解法，特值验证法的应用，是基础题3 （5 分） （2014天津）设 a，bR，
11、则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】解：若 ab， ab0，不等式 a|a|b|b|等价为 aabb，此时成立0ab，不等式 a|a|b|b|等价为aabb，即 a2b2，此时成立a0b，不等式 a|a|b|b|等价为 aabb，即 a2b2，此时成立，即充分性成立若 a|a|b|b|，当 a0，b0 时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （ab） （a+b）0，因为 a+b0，所以 ab0，即 ab当 a0，b0 时，ab当 a0，b0
12、时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （ab） （a+b）0，因为 a+b0，所以 ab0，即ab即必要性成立， 综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关 键4 （5 分） （2012武鸣县校级二模）已知等比数列an中，公比 q0，若 a2=4，则 a1+a2+a3最值情况为（ ）A最小值4 B最大值4 C最小值 12D最大值 12【分析】由已知结合等比数列的通项公式可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（），利用基本不等式可求【解答】解：q0，a2=4，由等比数列的通项公式
13、可知，a1+a2+a3=4（1+q+）=44（q）+（）=4当且仅当q=即 q=1 时取等号a1+a2+a3有最大值4故选 B 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及基本不等式在求解最值中的应用，注意本题中基本不等式 的应用条件的配凑5 （5 分） （2016兴安盟一模）若 x，y 满足不等式组，且 y+x 的最大值为 2，则实数 m 的值为（ ）A2BC1D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+x 的最大值为 2，此时满足 y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即 A（1，） ，同时 A 也在直线 y=mx 上，则 m=
14、，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6 （5 分） （2015 秋安徽校级月考）设等比数列an的前 n 项和为 Sn=4（a1+a3+a2n1） ，a1a2a3=27，则a6=（ ） A27B81C243D729【分析】利用等比数列的性质可得 a2=3，当 n=1 时有，S2=a1+a2=4a1，得 a1=1，q=3，由此能求出 a6 【解答】解：等比数列an中，a1a2a3=27， 利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27，即 a2=3，S2n=4（a1+a3+a2n1） ，n=1 时有，S2=a1+a2=4a1，解得 a1=1，q=3 a6=
15、135=243 故选：C 【点评】本题考查等比数列的第 6 项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理 运用7 （5 分） （2015 秋安徽校级月考）在区间（1，2）上，不等式 x2+mx+40 有解，则 m 的取值范围为（ ）Am4Bm4Cm5Dm5【分析】将不等式两边都除以 x，变形整理得：m=（x+）令 f（x）=（x+） ，m 应大于f（x）的最小值【解答】解：不等式 x2+mx+40 即为不等式x24mx，因为 x 在（1，2）上，所以 m=（x+）令 f（x）=（x+） ，则 f（x）在（1，2）上单调递增，所以 f（x）（f（1） ，f， （2） ）=（5，4） ，不等式 x2+mx+4
