《2017年河北省石家庄市高三冲刺模考数学(理)试题(图片版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年河北省石家庄市高三冲刺模考数学(理)试题(图片版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 20172017 届石家庄冲刺模考届石家庄冲刺模考数学理科答案数学理科答案一、选择题:一、选择题:1B 2A 3D 4D 5C 6D7B 8A 9C 10C 11D 12D二、填空题:二、填空题: 1345 142 1510 3168三、解答题:三、解答题:17解析:()由cos2cos22sin(sinsin)BACAC,可得222sinsinsinsinsinABCAC2 分根据正弦定理得,4 分222acbac由余弦定理,得,6 分2221cos22acbBac0,3BB()由()得:22sinbRB,)sin(72cos3sin5)sinsin2(22AAACARca8 分其中,72
2、5cos,723sin,(0,)3 2(0,)3A, 2( ,)3A, 10 分 当2A时,max(2)2 7ac,当2 3A时,(2)2 3ac,当A时,(2)3ac所以72 , 3()sin(72A即2( 3,2 7ac 12 分18 ()证明:由顶点F在AC上投影为点G,可知,FGAC取AC的中点为O,连结OB,GB在Rt FGC中,3FG ,21 2CF ,所以3 2CG 在Rt GBO中,3OB ,1 2OG ,所以13 2BG 所以,222BGGFFB,即FGBG3 分 ,FGACFGGBACBGG FG 面ABC又FG 面FGB,所以面FGB 面ABC6 分()由()知,OBFG
3、,OBAC,且ACFGG所以 OB 面AFC,且FG 面ABC以OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,过点O作平面ABC的垂线为z轴, 建立空间直角坐标系,如图所示: 8 分 1(0, 1,0), ( 3,0,0),(0, 3)2ABF,3( 3, 3)2E,(3, 1,0)BA , 351(, 3),(3, 3)442BEBF 设平面ABE,ABF的法向量分别为,m n ,则00m BAm BM ,则(1,3, 1)m , 00n BAn BF ,则1(1,3, )2n , 10 分7 85cos85m nm n ,所以二面角EABF的余弦值为7 85 8512 分19解析:()根据已知数
4、据得到如下列联表:2 2甲地乙地总计长纤维91625 短纤维11415 总计2020402 分根据列联表中的数据,可得2 22 240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20K 4 分所以,在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系” 6 分()由表可知在 8 根中乙地“短纤维”的根数为,158340 的可能取值为:0,1,2,3, 8 分X,3 11 3 1533(0)91CP XC21 114 3 1544(1)91C CP XC,10 分12 114 3 1566(2)455C CP XC3 4 3 154(3)455CP XC 的分布列为
5、:X X0123P33 9144 9165 4554 455 33446543644()012391914554554555E X 12 分20解析:()依题意有,4EAQEEQPE,2 分且4QA ,所以点E的轨迹方程为:4 分1422 yx()依题意设直线CD的方程为:xmyn,代入椭圆方程2244xy得:222(4)2(4)0mymnyn且:1222 4mnyym ,21224 4ny ym 6 分 直线TM:11(2)2yyxx,直线TN:22(2)2yyxx8 分由题知TM,TN的交点T的横坐标为 4,得:12123 22yy xx,即12213(2)(2)y xyx即:12213(
6、2)(2)y myny myn,整理得:12212(2)3(2)my ynyny 将代入得:211222 (4)2(2)()3(2)44m nmnnynymm10 分化简可得:2 1(1) (2)(4)0nm nym当1,m y变化时,上式恒成立,故可得:1n 所以直线CD恒过一定点(1,0). 12 分21解析:()( )exfxa当0a 时,则( )0fx,则函数( )f x在(,) 是单调增函数2 分当0a 时,令( )0fx,则lnxa,若lnxa,( )0fx,所以( )f x在(ln )a,上是单调减函数;若lnxa,( )0fx,所以( )f x在(ln)a ,上是单调增函数4
7、分()由()可知当0a 时,函数( )yf x其图象与x轴交于两点,则有e0ix iaxa,则(1)e0ix ia x 112ixi(,)于是12 2 12e(1)(1)xx axx ,在等腰三角形ABC中,显然C = 90,所以12 012()2xxxxx,即00()0yf x,6 分由直角三角形斜边的中线性质,可知21 02xxy ,所以21 002xxy,即12 212 12e()022xxxxaxxa,8 分所以21 1212(1)(1)()022xxaaxxxxa,即21 1212(1)(1)(1)(1)(1)(1)022xxaaxxxx 因为110x ,则2221111111110
8、1212x xxxaaxx,10 分又211 1xtx,所以221(1)(1)022aattt, 即211at ,则(1)(1)2.at所以()1atat12 分22解析:()因为圆的极坐标方程为4cos()6,C所以2314 (cossin )222 分所以圆的普通方程222 320xyxy4 分C()由圆的方程222 320xyxy,可得22(3)(1)4xy,C所以圆的圆心是( 3,1),半径是 2,6 分C将332 112xtyt ,代入,得4ut,8 分3uxy又直线 过( 3,1)C,圆的半径是 2,所以,lC22t 即的取值范围是2,610 分3uxy23解析:()因为( )15156f xxxxx ,所以6m 4 分() 222abab,222acac,222cbcb 2222()2()abcabacbc6 分 22222223()222()abcabcabacbcabc,8 分又6m ,所以6abc, 22212abc10 分