《2017年河北省石家庄市高三冲刺模考数学（理）试题（图片版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省石家庄市高三冲刺模考数学（理）试题（图片版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20172017 届石家庄冲刺模考届石家庄冲刺模考数学理科答案数学理科答案一、选择题：一、选择题：1B 2A 3D 4D 5C 6D7B 8A 9C 10C 11D 12D二、填空题：二、填空题： 1345 142 1510 3168三、解答题：三、解答题：17解析：（）由cos2cos22sin(sinsin)BACAC，可得222sinsinsinsinsinABCAC2 分根据正弦定理得，4 分222acbac由余弦定理，得，6 分2221cos22acbBac0,3BB（）由（）得：22sinbRB，)sin(72cos3sin5)sinsin2(22AAACARca8 分其中，72
2、5cos,723sin，(0,)3 2(0,)3A， 2( ,)3A， 10 分 当2A时，max(2)2 7ac，当2 3A时，(2)2 3ac，当A时，(2)3ac所以72 , 3()sin(72A即2( 3,2 7ac 12 分18 （）证明：由顶点F在AC上投影为点G，可知，FGAC取AC的中点为O，连结OB，GB在Rt FGC中，3FG ，21 2CF ，所以3 2CG 在Rt GBO中，3OB ，1 2OG ，所以13 2BG 所以，222BGGFFB，即FGBG3 分 ,FGACFGGBACBGG FG 面ABC又FG 面FGB，所以面FGB 面ABC6 分（）由（）知，OBFG
3、，OBAC，且ACFGG所以 OB 面AFC，且FG 面ABC以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，过点O作平面ABC的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示： 8 分 1(0, 1,0), ( 3,0,0),(0, 3)2ABF，3( 3, 3)2E，(3, 1,0)BA ， 351(, 3),(3, 3)442BEBF 设平面ABE，ABF的法向量分别为,m n ，则00m BAm BM ，则(1,3, 1)m ， 00n BAn BF ，则1(1,3, )2n ， 10 分7 85cos85m nm n ，所以二面角EABF的余弦值为7 85 8512 分19解析：（）根据已知数
4、据得到如下列联表：2 2甲地乙地总计长纤维91625 短纤维11415 总计2020402 分根据列联表中的数据，可得2 22 240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20K 4 分所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系” 6 分（）由表可知在 8 根中乙地“短纤维”的根数为，158340 的可能取值为：0,1,2,3， 8 分X，3 11 3 1533(0)91CP XC21 114 3 1544(1)91C CP XC，10 分12 114 3 1566(2)455C CP XC3 4 3 154(3)455CP XC 的分布列为
5、：X X0123P33 9144 9165 4554 455 33446543644()012391914554554555E X 12 分20解析：（）依题意有，4EAQEEQPE，2 分且4QA ，所以点E的轨迹方程为：4 分1422 yx（）依题意设直线CD的方程为：xmyn，代入椭圆方程2244xy得：222(4)2(4)0mymnyn且：1222 4mnyym ，21224 4ny ym 6 分 直线TM：11(2)2yyxx，直线TN：22(2)2yyxx8 分由题知TM，TN的交点T的横坐标为 4，得：12123 22yy xx，即12213(2)(2)y xyx即：12213(
6、2)(2)y myny myn，整理得：12212(2)3(2)my ynyny 将代入得：211222 (4)2(2)()3(2)44m nmnnynymm10 分化简可得：2 1(1) (2)(4)0nm nym当1,m y变化时，上式恒成立，故可得：1n 所以直线CD恒过一定点(1,0). 12 分21解析：（）( )exfxa当0a 时，则( )0fx，则函数( )f x在(,) 是单调增函数2 分当0a 时，令( )0fx，则lnxa，若lnxa，( )0fx，所以( )f x在(ln )a，上是单调减函数；若lnxa，( )0fx，所以( )f x在(ln)a ，上是单调增函数4
7、分（）由（）可知当0a 时，函数( )yf x其图象与x轴交于两点，则有e0ix iaxa，则(1)e0ix ia x 112ixi（，）于是12 2 12e(1)(1)xx axx ，在等腰三角形ABC中，显然C = 90，所以12 012()2xxxxx，即00()0yf x，6 分由直角三角形斜边的中线性质，可知21 02xxy ，所以21 002xxy，即12 212 12e()022xxxxaxxa，8 分所以21 1212(1)(1)()022xxaaxxxxa，即21 1212(1)(1)(1)(1)(1)(1)022xxaaxxxx 因为110x ，则2221111111110
8、1212x xxxaaxx，10 分又211 1xtx，所以221(1)(1)022aattt， 即211at ，则(1)(1)2.at所以()1atat12 分22解析：（）因为圆的极坐标方程为4cos()6，C所以2314 (cossin )222 分所以圆的普通方程222 320xyxy4 分C（）由圆的方程222 320xyxy，可得22(3)(1)4xy，C所以圆的圆心是( 3,1)，半径是 2，6 分C将332 112xtyt ，代入，得4ut，8 分3uxy又直线 过( 3,1)C，圆的半径是 2，所以，lC22t 即的取值范围是2,610 分3uxy23解析：（）因为( )15156f xxxxx ，所以6m 4 分（） 222abab，222acac，222cbcb 2222()2()abcabacbc6 分 22222223()222()abcabcabacbcabc，8 分又6m ，所以6abc， 22212abc10 分
