《2017年北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word 版）版） 2017.1本试卷共 4 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数i(2i)在复平面内对应的点的坐标为A( 2,1)B(2, 1)C(1,2)D( 1,2)2抛物线22yx的焦点到准线的距离为A1 2B1C2D33下列函数中，既是偶函数又在区间(0 + )，上单调递增的是A1( )2xy B2yx
2、C2logyxD| 1yx4已知向量a,b满足20ab =，()2abb，则|b|A1 2B1C2D25右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入a的值为16，b的值为 24，则执行该程序框图输出的结果为A6B7C8D96在ABC中， “30A”是“1sin2A”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为开始是否是否aabbbaa输出结束, a b输入abab主视图俯视图左视图1113212A2 3 3B4 3 3C2D5 3 38如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，,E F分别是棱11,
3、AD BC上的动点，设1,AEx B Fy 若棱棱1DD与平面平面BEF有公共点，则xy的取值范围是A0,1B1 3 , 2 2C1,2D3 ,22二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知双曲线C:2 214yx ，则双曲线C的一条渐近线的方程为_10已知数列 na满足12,nnaan*N且33a ，则1a _，其前n项和nS _11已知圆 C:2220xyx，则圆心C的坐标为_，圆 C 截直线yx的弦长为_12已知, x y满足04,03,28,xyxy 则目标函数2zxy的最大值为_ 13如图所示，点D在线段AB上，30CAD，50CDB给出下列三组条件（给出线段的长度）
4、：,AD DB； ,AC DB； ,CD DB其中，能使ABC唯一确定的条件的序号为_ （写出所有所和要求的条件的序号）14已知 A、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于 2） ，数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于 B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比） 据此，甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例” ；乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于 B 大学的男女生比例” ；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例” 其中，说法正确的同学是_三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字
5、说明、演算步骤或证明过程ADBCABCD1D1A1B1CEF15 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知数列 na是各项均为正数的等比数列，且21a ，346aa（）求数列 na的通项公式；（）设数列nan的前n项和为nS，比较4S和5S的大小，并说明理由16 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数2sin22cos( )cosxxf xx（）求( )f x的定义域及( )4f的值；（）求( )f x在(0,)2上的单调递增区间17 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）诚信是立身之本，道德之基某校学生会创设了“诚信水站” ，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水
6、费 周投入成本”表示每周“水站诚信度” 为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表 1： 表 1 第一周第二周第三周第四周 第一个周期95%98%92%88% 第二个周期94%94%83%80% （）计算表 1 中八周水站诚信度的平均数x； （）从表 1 诚信度超过91%的数据中，随机抽取 2 个，求至少有 1 个数据出现在第二个周期的概率； （）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主 题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表 2： 表 2 第一周第二周第三周第四周 第三个周期85
7、%92%95%96% 请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面 ABCD，AB/DC, CD=2AB, ADCD，E 为棱 PD 的中点（）求证：CDAE；（）求证：平面 PAB平面 PAD；（）试判断 PB 与平面 AEC 是否平行？并说明理由 PABCDE19 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为3 2，直线l过椭圆G的右顶点(2,0)A，且交椭圆G于另一点C（）求椭圆G的标准方程；（）若以AC为直径的圆经过椭圆G的上顶点B，求
8、直线l的方程20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数ln1( )xf xx（）求曲线( )yf x在函数( )f x零点处的切线方程；（）求函数( )yf x的单调区间；（）若关于x的方程( )f xa恰有两个不同的实根12,x x，且12xx，求证：2111xxa海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准2017.1一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. C2. B3.D4.C5.C6.A7.B8.C二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9.2yx或2
9、yx （写出之一即可写出之一即可）10.1，22nn11.(1,0)，212.1013.14.乙三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解：（）设数列 na的公比为q，由346aa可得62 22qaqa又21a ，所以62qq，解得2q或3q，因为0na (1,2,3,)n ，所以10nnaqa.所以2q，所以21 1a，所以，数列 na的通项22,(1,2,3,)n nan. （）法 1：由数列nan的前n项和nS的意义可得5455SSa，所以5 2 542530SS，所以54SS. 法 2：1(12 )(
10、1)2 122nnn nS，所以254S，所以21 5S，所以54SS. 16. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解：（）由cos0x 可得,2xkkZ，所以( )f x的定义域为,2x xkkZ. 1 1( )2 242 2f. （）2sin22cos( )cosxxf xx22sin cos2cos cosxxx x2sin2cosxx2 2sin()4x，法 1：函数xysin的增区间为(2 ,2 ),22kkkZ.由2 2 242kxk，kZ，得32 2 44kxk，kZ，因为(0,)2x，所以04x，所以，( )f x在(0,)2上的单调递增区间为(0,)4. 法 2：因为(
11、0,)2x，所以 3(,)444x .因为函数xysin在 (,)2 2上单调递增，所以 (,)44 2x 时，( )2 2sin()4f xx单调递增此时(0,)4x，所以，函数( )f x在(0,)2上的单调递增区间为(0,)4. 17. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解：（）八周诚信水站诚信度的平均数为x=95+98+92+88+94+94+83+80=90.5%8 100.（）表 1 中超过91%的数据共有 5 个，其中第一个周期有 3 个，分别记为1a、2a、3a，第二个周期有 2 个，分别记为1b、2b,从这 5 个数据中任取 2 个共有 10 种情况：12131 11
12、2,a a a a a b a b232 122,a a a b a b3 132,a b a b1 2.bb其中至少有 1 个数据出现在第二个周期有 7 种情况. 设至少有 1 个数据出现在第二个周期为事件A. 则7( )10P A . （）有效 阐述理由含如下之一 理由陈述的可能情况： 第三个周期水站诚信度的平均数92%高于第二个周期的诚信度平均数87.75%； 第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势； 第三个周期水站诚信度的平均数92%高于第一、二个周期的诚信度平均数90.5%；12 周的整体诚信度平均数为 91%，高于前两个周期的诚信度的平均数
13、90.5%；18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（）因为 PD底面 ABCD，DC底面 ABCD，所以 PDDC.又 ADDC，ADPD=D，故 CD平面 PAD. 又 AE平面 PAD，所以 CDAE.（）因为 AB/DC,CD平面 PAD，所以 AB平面 PAD. 又因为 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD. （）PB 与平面 AEC 不平行. 假设 PB /平面 AEC，设 BDAC=O，连结 OE，则平面EAC 平面PDBOE，又PB 平面PDB-1 分所以/PBOE. 所以，在PDB中有OB ODPE ED，由 E 是 PD 中点可得1OBPE ODED，
14、即OBOD.因为 AB/DC，所以1 2ABOB CDOD，这与OBOD矛盾，所以假设错误，PB 与平面 AEC 不平行.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分）（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分）19. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）解：（）由题设可得3,22ceaa，解得3c . 因为222abc，所以221bac，所以椭圆G的标准方程为2 214xy.（）法 1：以 AC 为直径的圆经过点 B 等价于0BC BA .由题设可得(0,1)B，所以2, 1BA ，,1CCBCxy ，所以210CCBC BAxy . 又(,)CCC xy在椭圆G上，所以2 214C Cxy，PABCDEO由2221,44CCCCyxxy 可得217160CCxx，解得0Cx 或16 17Cx ，所以(0,1)C或1615(,)1717C ，所以，直线l方程为220xy或31060xy. （丢一解扣一分）法 2：由题意，直线l的斜率一定存在，故设直线l为2yk x，由22(2),44yk xxy 可得222214161640kxk xk.0, 22164 14C
