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1、第一章第一章 有理数有理数1.1 正数和负数正数和负数像 3,2,1.8%这样大于 0 的数叫做正数正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负 号“”的数叫做负数负数。 0 既不是正数，也不是负数 归纳 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反具有相反的意义1.2 有理数有理数整数可以看作分母为 1 的分数，正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数有理数1.2.2 数轴数轴一般地在数学中人们用画图的方式把数”直观化”,通常用一条直线上的点表示数， 这条直线表示数轴数轴 它满足以下要求 （1） 在直线任取一点表示数 0，这个点叫做原点原点 （2
2、） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为 负方向 （3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取 一个点，依次表示为 1,2,3。 。 。 。 。从原点向左，用类似的方法依次表示为- 1，-2，-3.。 。 。 。 。归纳归纳一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离 是 a 个单位长度，表示-a 的点在原点的左边，与原点距离是 a 个单位长度1.2.3 相反数相反数思考？ 数轴上与原点的距离是 2 的点有两个，这些点表示的数是 2，-2，与原点距离是 5 的点有 2 个，这些点表示的数是 5，-5.归纳归纳一
3、般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分别在 原点的左右，表示-a 和 a，我们说这两个点关于原点对称 像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数，这就是说 2 的 相反数是-2,5 的相反数是-5。 （一般地 a 和-a 为相反数，特别地，0 的相 反数仍是 0）1.2.4 绝对值绝对值两辆汽车从同一处 O 点出发，分别向东西方向行驶 10Km，到达 A,B 两点出， 它们行驶路线相同吗？它们行驶路程远近相同吗？ 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值绝对值，记作a,10 与 -10 它们与原点的距离都是 1
4、0 个单位长度，所以 10 和-10 的绝对值都是 10，即 1010=10=10，-10-10=10=10，显然0 0=0=0 由此绝对值的定义可知由此绝对值的定义可知; ;一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的 相反数，0 的绝对值是 （1） 当 a a 是正数时 a a=a a （2） 当 a a 是负数时 a a=a a （3） 当 a a=0 时 a a=0 正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 1010， 0-1,0-1, 1-11-1， -1-2-1-21.3 有理数的加减法有理数的加减法1
5、.3.1 有理数的加法有理数的加法有理数的加法法则; (1) 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0 (3) 一个数同 0 相加，仍得这个数 有理数的加法中，两个数相加，交换位置，和不变三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法交换律；a+b=b+a加法结合律；（a+b）+c=a+(b+c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法有理数的减法法则；减去一个数等于加上这个数的相反数 归纳；有理数的减法可以转化为加法来进行引入相反数后加减混合运算可以统一为
6、加法运算a+b-c=a+b+(-c)1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法有理数的乘法法则； 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘，都得 0 乘积是 1 的两个数互为倒数 归纳；几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个 数是奇数时，积是负数 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数想乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘 乘法交换律；ab=ba结合律；(ab)c=ac*bc 分配率；a(b+c)=ab+ac1.4.2 有理数的除法法则有理
7、数的除法法则除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后 加减的顺序进行1.5 有理数的乘方有理数的乘方1.5.1 乘方乘方边长为 a 的正方形的面积是 a*a，凌长为 a 的正方体的体积是 a*a*a, a*a 简记作 a2,读作 a 的平方（或二次方） a*a*a 简记作 a3,读作 a 的立方（或三次方） 求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做幂幂，在 an中，a 叫做底底 数数，n 叫做指数，当 an看作 a 的
8、n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0 做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序； 1，先乘方，再乘除，最后加减 2，同级运算，从左到右进行 3，如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行1.5.2 科学技术法科学技术法567000000=5.67100000000=2.67108 读作 5.67108（幂）像上面这样，把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是正数数位的 唯一一位数，n 是正整数）使用的是科学技术法科学技术法1.5.3 近似数近似数例子
9、；今天会议有 513 人，这数字 513 是一个精确数，确切的反映了实际人数。今天会议约有 513 人，513 这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别， 这就是近似数近似数 按四舍五入法对圆周率 取近似数时，有3（精确到个位）3.1（精确到 0.1，或者叫做精确到十分位）3.14（精确到 0.01，或者叫做精确到百分位）3.142（精确到 0.001，或者叫做精确到千分位）3.1426（精确到 0.0001，或者叫做精确到万分为）从一个数的左边第一个非 0 数起到末位数字为止，所有的数都是这个数的有效数字第二章第二章整式的加减整式的加减2.1整式整式例如 100t，6a2,，a3，2.5
10、x，vt，-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫 单项式单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，例如 100t，vt，-n 的系数分别是 100,1，-1，单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数，例如在单项式 100t，vt，-n 中，字母 t 的指数是 1，则 100t 是一次单项式，字母 vt 的指数的 和是 2，则 vt 是二次单项式 例如式子 2x-3,3x+5y+2z,x2+2x+10,它们都可以看做是几个单项式的和，2x-3 可 以看作单项式 2x 与-3 的和，x2+2x
11、+18 可以看做 x2，2x 和 18 的和，像这样， 几个单项式的和叫做多项式多项式，其中每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的项 叫做常数项常数项，例如多项式 2x-3 中，2x 和-3 是它的项，其中-3 是常数项，在多 项式 x2+2x+18 中，它的项分别是 x2，2x，18，其中 18 是常数项 多项式里次数最高项的次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数次数，例如多项式 2x-3 中次数 最高的一项是一次项 2x，则这个多项式的次数是 1，多项式 x2+2x+18 中次数最 高的项是二次项 x2，则这个多项式的次数是 2 单项式和多项式统称整式整式，例如 100t，6a2，vt，-
12、n 以及多项式 2x- 3,3x+5y+2z，x2+2x+18 等都是整式整式2.2整式的加减整式的加减像像 100t 与与-252t，3x2与与 2x2，3ab2与与-4ab2这样这样，所含字母相同，并且相同字母 的指数相同的项叫做同类项同类项，几个常数项也是同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律，结合律，分配 律把多项式中的同类项进行合并，例如； 4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 交换律交换律 ab=ba=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） =（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） 结合律结合律 (ab)c=ac*
13、bc=-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项，合并同类项后所得的项的 系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 例子；100t+120（t-0.5）=100t+120t-60=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60 如此可见； 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 一元
14、一次方程一元一次方程根据问题中的相等关系，设字母表示未知数，写出含有未知数的等式方程方程 例；4x=24，1700+150x=2450，0.52x-（1-0.52）x=80 上面各方程都只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一元 一次方程一次方程 归纳；实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程元一次方程元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实 际问题的一种方法3.1.2 等式的性质等式的性质等式的性质 1；等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等如果 a=b，那么，那么 ac=bc a-c=b-c 等式的性质 2；等式两
15、边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等如果 a=b，那么，那么 ac=bc如果如果 a=b， （c0）那么）那么 a c=bc3.2 合并同类项和移项合并同类项和移项例；x+2x+4x=140把含有 x 的项合并同类项，得（1+2+4）x=140 7x=20系数化 1 x=20 例；3x+20=4x-25 为了使方程右边没有含 x 的项，等号两边同时减去 4x，为 了使左边没有常数项，等号两边同时减去 20，利用等式的性质 1，得； 3x-4x=-25-20 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项移项第四章第四章图形的认识初步图形的认识初步4.1 多姿多彩的图形多姿多彩的图形4.1.1 几何图形几何图形长方体，圆柱，长（正）方形，圆，线段，点等，我们把从实物中抽象出的各 种图形统称为几何图形几何图形 有些几何图形（如长方体，正方体，圆柱，圆锥等）的各部分不都在同一平面 内，它们是立体图形立体图形 有些几何图形（如长方形，线段，角，三角形，圆等）的各部分都在同一平面 内，它们是平面图形平面图形4.1.2 点，线，面，体点，线，面，体长方体，正方体，圆柱等都是几何体，几何体也简称体体，包围着体的是面面 夜晚流行划过天空时，留下一道明亮的光线，节日
