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1、第 1 页高考理科数学模拟试卷高考理科数学模拟试卷 2323本试卷分第卷(选择题 共 60 分)和第卷(非选择题 共 90 分)，考试时间为 120 分钟，满分为 150 分.第第卷卷 (选择题 共 60 分)注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) ) 1.已知集合 P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q2.已知函数则 ff()的值是 ),0x(3),0x(xlog)x(fx2 41A.9 B. C.-9 D.91 913.将直线 x+y=1 绕(1，0)点顺时针旋转 90后，再向上平移 1 个单位与圆 x2+(y-1)2=r2相 切，则半径 r 的值是A. B. C. D.12222234.复数 z 满足 arg(z+2)=则|z-2|的最小值是4A.1 B.2 C
3、.2 D.2325.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19的值A.是 55 B.是 95C.是 100 D.不能确定 6.过定点 P(0，2)作直线 l，使 l 与曲线 y2=4(x-1)有且仅有 1 个公共点，这样的直线 l 共 有A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3000+20x- 0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时(销售收入 不小于总成本)的最低产量是A.100 台 B.120 台C.150 台 D.180 台 8.对于已知直线
4、 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：与 a 是异面直线；与 a 所成 的角为定值 ；与 a 的距离为定值 d.那么，这样的直线 b 有A.1 条 B.2 条第 2 页C.3 条 D.无数条 9.某学生计划用不超过 10 元的钱购买单价分别为 0.5 元、0.6 元的铅笔和练习本.根据需 要，铅笔至少买 7 枝，练习本至少买 6 本，则不同的选购方式共有A.10 B.15C.19 D.20 10.为了使函数 y=sinx(0)在区间0，1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是A.98 B.2197C. D.100219911.在 f1(x)=，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(
5、x)=x 四个函数中，当 x1x21 时，使21 x21log成立的函数是)2xx(f)x(f)x(f 212121A.f1(x)= B.f2(x)=x221 xC.f3(x)=2x D.f4(x)=x21log12.设 P(x，y)是曲线 C：x2+y2+4x+3=0 上任意一点，则的取值范围是yxA.， B.(-，)，+3333C.， D.(-，)，+3333 3333第 3 页高考理科数学摸拟试题解析样本高考理科数学摸拟试题解析样本 2424第第卷卷 (非选择题 共 90 分) 注意事项：注意事项：1.第卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.三
6、题 号二171819202122总 分分 数二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填分，把答案填 在题中横线上在题中横线上) )13.已知双曲线(a0，b0)的半焦距为 c，若 b2-4ac0，则它的离心率的取1by ax 2222 值的范围是_. 14.地球北纬 45圈上有两点 A、B，点 A 在东经 130处，点 B 在西经 140处，若地球半 径为 R，则 A、B 两点在纬度圈上劣弧长与 A、B 两点的球面距离之比是_. 15.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值为 10，则 a
7、=_，b_.16.有下列命题：G=(G0)是 a、G、b 成等比数列的充分非必要条件；若角ab、 满足 coscos=1，则 sin(+)=0；若不等式|x-4|+|x-3|a 的解集非 空，则必有 a1；函数 y=sinx+sin|x|的值域是-2，2.其中错误命题的序号是_.(把你认为错误的命题的序号都填上)三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 12 分)已知ABC 中，三内角 A、B、C 满足 ABC=122.求 1-cosA+cos
8、B-cosAcosB 的值.18.(本小题满分 12 分)如图，矩形 ABCD 中，|AB|=1，|BC|=a，PA面 ABCD 且|PA|=1.(1)BC 边上是否存在点 Q，使得 PQQD？并说明理由；得分评卷人得分评卷人第 4 页(2)若 BC 边上存在唯一的点 Q 使得 PQQD，指出点 Q 的位置，并求出此时 AD 与平面 PDQ 所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角 QPDA 的正弦值.19.(求小题满分 12 分)若一个箱内装有分别标有号码 1，2，50 的 50 个小球，从中任意取出两个球把其上 的号码相加，计算：(1)其和能被 3 整除的概率；(2)其和不能被
9、3 整除的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2x3+ax，g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2，0)，且在点 P 处有公切线，求 a、b、c 及 f(x)、g(x)的表达式.21.(本小题满分 12 分)如图，已知ABC 的三边分别为 a、b、c，A 为圆心，直径 PQ=2r，问P、Q 在什么位置时，有最大值？CQBP第 5 页22.(本小题满分 14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象的顶点坐标是(，)，且 f(3)=2.23 41(1)求 y=f(x)的表达式，并求出 f(1)、f(2)的值；(2)数列an、bn，若对任意的实数 x 都满足 f
10、(x)g(x)+anx+bn=xn+1，nN*，其中 g(x) 是定义在实数集 R 上的一个函数，求数列an、bn的通项公式；(3)设圆 Cn：(x-an)2+(y-bn)2=rn2，若圆 Cn与圆 Cn+1外切，rn是各项都是正数的等比数列，记 Sn是前 n 个圆的面积之和，求(nN*).2 nnnrSlim 参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.A 集合 P 表示正方形，集合 Q 表示圆面.2.B3.A 用 d=r 去研究线圆相切.4.D 用数形结合的方法去研究.5.B S19=19a10=192aa1736.C 直线 与抛物线相切或与抛物线的对轴平行.l7.C 8.D 9.D第 6 页
11、10.B 由题意 149T，其中 T 为周期.4111.A 研究函数的图象，用数形结合切实理解题中的)2xx(f)x(f)x(f 2121 21意义.12.C 数形结合，表示点(x,y)与原点连线的斜率.xy二、填空题二、填空题13.(1,2+)化 b2-4ac0为 c2-a2-4ac0，从而变为，解关于的5412一元二次不等式，注意1.14.34215.4,-11 或-3,3 由题意得 f(1)=10,(1)=0，解之即得.f16. 在中，a=1 时，不等式的解集仍为空集，故错.三、解答题三、解答题17.解：解：由题意得 A=36,B=C=72，原式可化为,2Asin22Bcos222而=(
12、2cos36sin18)2，5 分2Asin22Bcos222,10 分21 18cos272sin 18cos18cos18sin36cos218sin36cos2故原式=.12 分41)21(218.解：解：(1)若 BC 边上存在 Q，使 PQQD，因 PA面 ABCD，知 AQQD.矩形 ABCD 中， 当 a2 时，直线 BC 与以 AD 为直径的圆相离，故不存在点 Q 使 AQQD，故仅当 a2 时才 存在点 Q 使 PQQD；4 分(2)当 a=2 时，以 AD 为直径的圆与 BC 相切于 Q，此时 Q 是唯一使AQD 为直角的点， 且 Q 为 BC 的中点，作 AHPQ 于 Q
13、，可证ADH 为 AD 与平面 PDQ 所成的角，且在 RtPAQ中可求得 sinADH=；8 分66(3)作 AGPD 于 G，可证AGH 为二面角 QPDA 的平面角，且在 RtPAD 中可求得sinAGH=.12 分63019.解：解：因为基本事件总数 n=，从 1 到 50 中能被 3 整除的数有 3、6、9 等 16 个2 50C数，被 3 除余 1 的数有 17 个，被 3 除余 2 的数有 17 个，按题意(1).7 分1225409 CCCCP2 501 171 172 16 1第 7 页(2).12 分1225816P1P1220.解：解：f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(2,0),故 a=-8，所以 f(x)=2x3-8x.5 分(x)=6x2-8,(2)=16.ff由 g(x)=bx2+c 的图象过点 P(2,0),得 4b+c=0.又(x)=2bx,(2)=4b=(2)=16,b=4.从而 c=-16.ggff(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.12 分21.解：解：)ACAP()ABAP()ACAQ()ABAP(CQBP=-r2+ACABACAPAPAB =.5 分CBAPrACAB2 设BAC=,PA 的延长线与 BC 的延长线交于 D，PDB=,则=bccos-r2
