《2016年高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南师大附中高三上学期月考（四）届湖南师大附中高三上学期月考（四）数学（理）试题数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知复数 z 满足1i(其中 i 为虚数单位)，则|z|为（ ）A2 B. C2(1) D2(1) 【答案】B 【解析】试题分析：由题得，所以.故正确选项为 B.【考点】复数的运算，复数的模.2 “cos”是“cos 2 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：由倍角公式可知当所以“”是“”的充分条件，同理可得，可见“”是“”的不必要条件，故本题的正确选项为 A. 【考点】充要条件与必要条件. 3
2、已知函数 yf(x)对任意自变量 x 都有 f(x1)f(1x)，且函数 f(x)在 1，)上单调若数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a6)f(a20)，则an的 前 25 项之和为（ ）A0 B. C25 D50 【答案】C【解析】试题分析：由已知函数关系可知，又是等差数列，所以，所以数列的前项和为，故正确选项为 C.【考点】等差数列的性质，周期函数. 4为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续 10 天中 随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：将连续的天编号为
3、，任意选择 天的选择方法为，能连续的 天分别是共 种选择方法，所以选择的 天恰好为连续 天的概率是，故本题的正确选项为 C.【考点】组合的概率计算. 5如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几 何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点，F 为线段 BB1上异于 B1的点，且 EHA1D1， 则下列结论中不正确的是（ ）AEHFG B四边形 EFGH 是矩形 C 是棱柱 D四边形 EFGH 可能为梯形 【答案】D【解析】试题分析：假设平面的法向量为 ，则有，又因为，所以，且 不是面的法向量，由，可知，则，可见四边形是矩形，所以
4、A，B，C 选项都正确，正确的 选项为 D. 【考点】法向量的运用，线线平行的判定. 【方法点睛】本题主要利用横截面来证明线线平行，充分利用法向量的性质来证明线 线平行；本题也可根据四个选项的共同点来进行筛选答案，A，B，C 选项中， ，是矩形，是棱柱，都有共同的结论：，而 D 项中， 可能为梯形可得出与不平行，假如 D 是正确的结论，那么 A，B，C 都 是错误的，很显然这不合理，所以错误的结论是 D. 6某班有 24 名男生和 26 名女生，数据 a1，a2，a50是该班 50 名学生在一次数学学 业水平模拟考试中的成绩(成绩不为 0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平 均数 A，男
5、生平均分 M，女生平均分 W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正 数，女生的成绩用其相反数(负数)，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填 入（ ）AT0？，A BT0？，A【答案】D 【解析】试题分析：因为男生平均分为，所以条件应该为，即当时， 执行，否则执行，对于输出结果，处理结果中已有男生平均分 以及女生平均分，缺少全班平均分，因为女生成绩记为负数，所以全班总成绩为，则平均分为，故本题正确选项为 D. 【考点】循环结构，条件结构. 7如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为 2，则这 个几何体的外接球的表面积为（ ）A16 B C8 D4 【答案】B 【
6、解析】试题分析：仔细观察三视图，很容易得知，此几何体实为一个边长为 的正 方体经过两次切割而成，两切割都是沿着相对的边所在面进行切割，所以此几何体的外接球实为正方体的外接球，则外接球半径为，所以表面积为，故正确选项为B. 【考点】三视图，球体表面积.8设实数 x，y 满足，则 z的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：本题可先求得的范围，在求 的范围。令，可变形为，直线恒过原点，而在可行域中，当直线过边界点时，斜率有最大值，当直线过边界点时，斜率有最小值，斜率的取值范围，又，利用函数单调性的定义可知时，为减函数，时，为增函数，可得 的取值范围为，故本题的正确选项为
7、 D. 【考点】线性约束条件.9设 f(x)asin（）的最大值为 3，则常数 a（ ） A1 Ba1 或 a5 Ca2 或 a4 Da 【答案】B 【解析】试题分析：，则：，或.故 正确选项为 B 【考点】三角函数的恒等变换，函数的最值. 10已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BEBC，DFDC.若1，则 （ ）AE AF CE CF 2 3A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知关系可知，且，所以，可求得，故正确选项为 C. 【考点】向量的运算.11已知点 P 为双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的
8、左右焦点，且|F1F2|，G 为三角形 PF1F2的内心，若 SGPF1SGPF2SGF1F2成立， 则 的值为（ ）A. B21 C. 1 D. 1 【答案】D【解析】试题分析：三角形内心到三边的距离相等，所以由可知，在双曲线中，由双曲线定义有，且焦点距离为，由上述三式可求得的值为，故本题的正确选项为 D.【考点】内心的性质，双曲线的定义. 【方法点睛】题中三个小三角形是内心与三角形其中两点所构成的三角形，所以首先 得熟悉内心的性质，由内心的性质，可知这三个三角形的高相等，由此可将面积相等 转换为三边的关系，再利用双曲线的定义，便可将两边之差转换为一条边，从而利用 已知的焦距，轻松求得的值1
9、2设函数 f(x)对任意给定的 y(2，)，都存在唯一的 xR，满足 f(f(x)2a2y2ay，则正实数 a 的最小值是（ ）A. B. C2 D4【答案】A 【解析】试题分析：，由的解析式可知，可见在为单调递增函数，在此区间上，由题意可知在的最小值也必须要大于，所以在时，其值可以等于 ，所以有，解得，故本 题正确选项为 A. 【考点】函数的值域以及单调性. 【易错点睛】正确解答本题首先要正确理解题意， “存在唯一的，满足” ，即当复合函数的值域与的值域相同时，必为单调递增或者单调递减函数，因为只有单调函数才会存在唯一解，其次， 在求复合函数的单调区间时，要巧妙利用的最大值，以此来求单调区间
10、的左 端点最后在列不等式时，要注意，两个区间的左端点都未取，则可以使，此时的值最小可以取 ，从而求出的最小值二、填空题二、填空题13若的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2b2的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：因为，由，所以，所以，所以（当且仅当时，不等式取等号） 【考点】二项式定理.14在四边形 ABCD 中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为AC BD _. 【答案】【解析】试题分析：假设对角线的交点为，的夹角为为，O,AC BD 则四边形面积为sin)(21DOCOCOBOOBAOODAOS，sin21BDAC， ，所以四5ACAC2 5BDBD cos0sin1AC
11、BD AC BD 边形面积.5S 【考点】向量的运用. 15在非等边三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 a 为最大边， 如果 sin2(BC)0，数列的前 n 项和为 Tn，当 n 为何值时，Tn最大？并求出 Tn的最大值【答案】 （1）或，；(2) 【解析】试题分析：（1）分别令，可列关于的方程组，解方程组求得值；（2）由结合（1）可确定得值，再结合，求出的通项公式，进而求出新的数列的通项式，可知其为等差数列，求出该等差数列的最小正数项，即可求得前项和的最大值试题解析：(1)当 n1 时，a2a1S2S12a1a2，当 n2 时2a12a2，两式相减 a2(
12、a2a1)a2，a20，a10 或 a20，a2a11，解方程组可得：a10，a20，或 a11，a22，或 a11，a22.(2)由(1)及 a10 知 a11，a22当 n2 时，(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，(1)an(2)an1，anan1(n2), ana1()n1(1)()n1令 bnlglg，所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b7lg，所以当 n8 时，bnb8lg，所以数列的前 7 项和最大，T77lg2.【考点】等差数列的前项和，对数的运算. 18某商场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近 50 天的统计结果如下：（1）求表中 a，
13、b 的值； （2）若以上表中的频率作为概率，且每天的销售量相互独立求： 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1.5 吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两天销售利润的和(单位： 千元)，求 的分布列和期望 【答案】(1) ；(2) ；(3)分布列见解析，期望为 【解析】试题分析：（1）根据频率=频数总数，可求得的值为；（2）由 （1）可知随机抽一天，销量为吨的概率为，所以在 天当中恰有两天销量为吨的概率应该为，分别求得两天中销售量（利润）的所有可能值及其对应的概率，并列出表格，再求出其期望即可 试题解析：(1)由题意知：a0.5，b0.3 (2)依题意，随机选取一天，销售量为 1.5 吨的概率 p0.5， 设 5 天中该种商品有 X 天的销售量为 1.5 吨， 则 XB(5，0.5)，P(X2)C0.52(10.5)30.312 5. 两天的销售量可能为 2，2.5，3，3.5，4.所以 的可能取值为 4，5，6，7，8， 则：P(4)0.220.04，P(5)20.20.50.2， P(6)0.5220.20.30.37，P(7)20.30.50.3，P(8) 0.320.09， 的分布列为：E40.0450.260.3770.380.096.2. 【考点】频
