《2015年湖南省长沙市等十三校高三第二次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年湖南省长沙市等十三校高三第二次联考数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届湖南省长沙市长郡中学等十三校高三第二次联考数届湖南省长沙市长郡中学等十三校高三第二次联考数学（文）试题学（文）试题时量：时量：120 分钟，满分：分钟，满分：150 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A |2x x ，B | 33xx ，则AB=（ ）A |2x x B | 23xx C |3x x D | 33xx 2不等式12x成立是不等式(1)tan0xx成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条
2、件C充要条件D非充分非必要条件3为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观样本容量 1000 的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（ ）A780 B 680 C 648 D 4604输入1x 时，运行如图所示的程序，输出的x值为（ ） A4 B5 C7 D95已知，则的最小值为（ ）23 yxyx273 AB C D6224336下列函数中，在), 0( 上为增函数的是（ ）A xxf2sin)( Bxxexf)( Cxxxf3)( Dxxxfln)(7某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A9 B189 3C183 2
3、D9 18 28已知抛物线 C：的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Qyx82ll是直线 PF 与 C 的一个交点，若，则（ ）FQPF2QFA6B3CD38 349称|),(babad为两个向量a、b间的“距离”若向量a、b满足:1|b；ba ；对任意的Rt ，恒有),(),(badbtad，则（ ）Aba B)(baa C)(bab D)()(baba10已知函数，若对，都有，)0( |4|)(aaxaxxfRx)(1)2(xfxf则实数的最大值为（ ）aA B C D 81 41 211二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分
4、把答案填在答题卡中对分把答案填在答题卡中对 应题号的横线上应题号的横线上11已知复数（其中 是虚数单位） ，则2zz iz1i12若直线的参数方程为，则直线的斜率为 12()23xttyt 为参数13函数存在与直线平行的切线，则实数 a 的取值范围为 axxxf ln)(02 yx 14在区间和分别取一个数,记为a b, 则方程表示离心率大于5 , 1 4 , 212222 by ax的双曲线的概率为 5336主 主 主主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主15在锐角ABC中，2BA，则边的取值范围是_ 6ACBC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 16、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）编号分别为 A1，A2，A16的 16 名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7 A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15 A16得分1726253322123138（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)来源 20,30)30,40人数（2）从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大
6、于 50 的概率17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是PAABCDABCD直角梯形，点在侧CDAD CDAB/221CDADABM棱上（1）求证：平面；BCBDP（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱PCABCD21M的中点，求异面直线与所成角的余弦值PCBMPAPABCDM18、 （本小题满分（本小题满分12分）分）已知正项数列的首项，前项和满足na11annS)2(1nSSannn（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；nSna（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，11nnaannT*NnaaTn24求实数的取值范围a19
7、、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，那么的长度取决lEF EFB 于角的大小 （1）写出用表示 的函数关系式，并给出定义域；l （2）求 的最小值l20、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）如图，椭圆的离心率为，、:C22221(0)xyabab22B分别为其短轴的一个端点和左焦点，且F2|BF（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 的左、右顶点为，过定点的直线与1A2A)0 , 2(N椭圆 C 交于不同的两点，直线，交于点，证1D2D11DA22DAK明点在一条定
8、直线上KxyoBFN1A2A1D2DKABCDEFG l21、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）设知函数（是自然)(ln1)(Raxaxxxf71828. 2e对数的底数） （1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；)(xfa（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的)(xf1x2x)(,(11xfxA)(,(22xfxB斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，ka2122aeeka请说明理由湖南省 2015 届高三 十三校联考 第二次考试数学（文） 一、选择题二、填空题三、解答题17、证明证明（1）由已知可算得，2 2BDBC22216BDBCDC故，BDBC
9、又，平面，故，PDABCD 平面BC ABCDPDBC又，所以平面；6 分BDPDDBC BDP解解（2）如图，取 PD 中点为 N，并连结 AN，MN，易证明，ANBM / 则即异面直线与所成角；PANBMPA 又底面，即为与底面所成角，PAABCDPCDPCABCD即，即，21tanPCD221CDPD121PDPN易求得，则在中，5AN22PAPAN，10103 2cos222 ANAPPNANAPPANPABCDMN即异面直线与所成角的余弦值为12 分BMPA1010319、解解（1）由已知及对称性知，coslBFGFsinlBEGE 又，2GFBGEA2cossin2coslGEAE
10、又由得，6sin2cossinllBEAE)2cos1 (sin6 l即所求函数关系式为，4 分)2cos1 (sin6 l由得，又显然，162sin6cos)2cos1 (sin6coslBF212sin4，即函数定义域为7 分4124,12（2），3sinsin3 )2cos1 (sin6 l22,426sin令（） ，利用导数求得，当时，3)(xxxf22,426x33x，932)(maxxf所以 的最小值为13 分l23920、解解（1）由已知，且，2| BFa22ac222cba2a1b因此椭圆 C 的方程4 分2 212xy（2）由题意，设直线：，21DD)2( xky),(111
11、yxD),(222yxD联立得，则2 212 (2)xyyk x 0288) 12(2222kxkxk，8 分1282221kkxx12282221kkxx设直线：，：，11DA)2(211xxyy22DA)2(222xxyy联立两直线方程，消去得 10 分y)2()2( 222112 xyxy xx又，并不妨设，在 x 轴上方，则，2 21 112xy2 22 212xy1D2D212 1 1xy212 2 2xy代入中，并整理得：)2)(2()2)(2( )2()2( 2221212112 xxxx xyxy xx 21212121 )(22)(22 xxxxxxxx 将代入，并化简得，解
12、得，1212 22 xx1x因此直线，交于点在定直线上13 分11DA22DAK1x21、解解（1）的定义域为，并求导，)(xf), 0( 222/111)(xaxx xa xxf令，其判别式，由已知必有，即或； 1)(2axxxg42 a02a2a当时，的对称轴且，则当时，2a)(xg12ax01)0(g), 0( x，0)(xg即，故在上单调递减，不合题意；0)(/xf)(xf), 0( 当时，的对称轴且，则方程有两个不等2a)(xg12ax01)0(g0)(xg和，且，1x2x), 1 (),1 , 0(21xx121 xx当，时，；当时， ), 0(1xx),(2 xx0)(/xf),
13、(21xxx0)(/xf即在，上单调递减；在上单调递增；)(xf), 0(1x),(2x),(21xx综上可知，的取值范围为； 6 分a), 2( （2）假设存在满足条件的，由（1）知a2a因为，)ln(ln)()()(2112 2112 21xxaxxxxxxxfxf所以，2121212121lnln11)()( xxxxaxxxxxfxfk若，则，由（1）知，不妨设2122aeek12lnln2 2121 ee xxxx且有，), 1 (),1 , 0(21xx121 xx则得，即 )ln(ln21 21221xxeexx), 1 (, 0ln211 2222 2xxeexx（*）设，) 1(ln11)(2 xxeexxxF并记，4)21(2121222 / 1ee eex4)21(2121222 / 2ee eex则由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且)(xF), 1 (/ 2x),(/ 2x，exx/ 2/ 110又，所以当时，；当时，0)() 1 (eFF), 1 ( ex0)(xF),( ex0)(xF由方程（*）知，故有，0)(2xFex 2又由（1）知，知
