《高等数学课件1.6极限存在准则两个重要极限(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件1.6极限存在准则两个重要极限(1)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂第六节极限存在准则 两个重要极限一 、准则I及第一个重要极限二、准则II及第二个重要极限山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 一、准则I及第一个重要极限如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 ) 准则 I 准则I 如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件(1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A (2)aynn lim aznn lim 那么数列xn 的极限存在 且axn n lim 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂证
2、如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 ) 准则 I (2)aynn lim aznn lim 那么数列xn 的极限存在 且axn n lim 上两式同时成立,取N= maxN1 , N2,山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂圆扇形AOB的面积证: 当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注第一个重要极限山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂当时注返回山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂注:这是因为 令u=a(x) 则u0 于是 第一个重要极限山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例1. 求解: 例2. 求解: 令则因此原式山东农业大学 高
3、等数学 主讲人： 苏本堂解 例3 例4 解 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 二、准则II及第二个重要极限M准则II 单调有界数列必有极限 准则II的几何解释x1x5x4x3x2xn A以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向 移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而 对有界数列只可能后者情况发生 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 第二个重要极限我们还可以证明这就是第二个重要极限根据准则II 数列xn必有极限, 此极限用e来表示, 即可以证明 (2)xn3 (1)xnxn+1 nN 注:山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂解 例5 令t=-x 则x 时 t 于是 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例6 解: 练习 1. 2. 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂作业：p-56 习题1-61 （3），（5），（6）2 （3），（4）4 （1）, (2)
