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1、学案学案3 3 三角函数的图象三角函数的图象 考点考点1 1考点考点2 2考点考点3 3填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破规规 律律 探探 究究考考 纲纲 解解 读读考考 向向 预预 测测返回目录 考考 纲纲 解解 读读 三角函数的 图图象(1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图图象.(2)了解函数y=Asin(x+)的物理意义义; 能画出函数y=Asin(x+)的图图象,了解参 数A,对对函数图图象变变化的影响.返回目录 三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图 象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨论
2、函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式 出现，属低难度的题.考考 向向 预预 测测 返回目录 1. “五点法”作y=Asin(x+)(A0,0)的简图五点的取法是：设X=x+，由X取 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.2.变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的图象(1)振幅变换：y=sinxy=Asinx返回目录 将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变).(2)相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左（0）或向右( 0)平移 个单位.(3)周期变换:y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)
3、图象上各点的横坐标变为原来的 倍 （纵坐标不变）.(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(x+)的图象. 一般先作 变换，后作 变换，即A | 相位 周期 返回目录 y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+). 如果先作 变换，后作 变换，则 左右平移时不是|个单位，而是 个单位 , 即 y=sinxy=sin（x+）是左右平移 个单位长 度.3. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理中的应用A为 ，T= 为 ，f= 为 ，x+为 ，为 .周期 相位 振幅 周期 频率 相 位 初 相 4.图象的对称性函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴
4、对称和中心对称的性质.具体如下：（1）函数y=Asin(x+)的图象关于直线成轴对称图形.（2）函数y=Asin(x+)的图象关于点成中心对称图形.返回目录 （其中xj+=k,kZ）x=xk (其中xk+= k+ ,kZ)(xj,0) 返回目录 考点1 三角函数的图象2010年高考山东卷已知函数f(x)= sin2xsin+cos2xcos- sin( +)(00.而= ,可由相位来确定.【解析解析】解法一:以N为第一个零点,则A=- ,T=( )=,=2,此时解析式为y=- sin(2x+).点N(- ,0),- 2+=0,= ,所求解析式为y=- sin(2x+ ). 返回目录 解法二:由
5、图象知A= ,以M( ,0)为第一个零点,P( ,0)为第二个零点. +=0 =2 +=, =- .所求解析式为y= sin(2x- ). 返回目录 解之得列方程组(1)与是一致的,由可得,事实上y=- sin(2x+ )=- sin(2x+- )= sin(2x- ),同样由也可得.(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.(3)已知函数图象求函数 y=Asin(x+)(A0,0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确定,但由返回目录 返回目录 图象求得的y=Asin(x
6、+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范围,才能得出唯一解,否则的值不确定,解析式也就不唯一.(4)将若干个点代入函数式,可以求得相关待定系数A,这里需要注意的是,要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理,点的序号与式子的关系是:“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为x+= ；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=;“第四点”（即图象曲线的最低点）为x+= ;“第五点”为x+=2.返回目录 如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的
7、对称轴完全相同.若x ,则f(x)的取值范围是 .【分析分析】利用两图象对称轴完全相同得出两函数周期 相同,则可求出.考点考点3 3 三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性【解析解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同,=2,f(x)=3sin(2x- ).返回目录 由x 得- 2x- ,- f(x)3.故填 .本题关键是求出,再利用x的取值范围求出f(x)的取值范围.返回目录 返回目录 将函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x= 对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D.以上都不对A(y=sin2x的图象向右平移个单位得到y=sin2(x-)的图象，又关于x=
8、 对称，则2( -)=k+ (kZ),2=-k- ,取k=-1,得= .故应选A.)A返回目录 1.1.由函数由函数y=y=sinx(xsinx(xR R) )的图象经过变换得到函数的图象经过变换得到函数y=y=Asin(x+Asin(x+) )的图象的图象, ,在具体问题中在具体问题中, ,可先平移变换后可先平移变换后 伸缩变换伸缩变换, ,也可以先伸缩变换后平移变换也可以先伸缩变换后平移变换, ,但要注意但要注意: :先伸先伸缩缩, ,后平移时要把后平移时要把x x前面的系数提取出来前面的系数提取出来. .2.(1) 2.(1)五点法作函数图象及函数图象变换问题五点法作函数图象及函数图象变
9、换问题当明确了函数图象基本特征后当明确了函数图象基本特征后,“,“描点法描点法” ”是作函是作函数图象的快捷方式数图象的快捷方式. .运用运用“ “五点法五点法” ”作正、余弦型函数图作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向. .返回目录 在进行三角函数图象变换时在进行三角函数图象变换时, ,提倡提倡“ “先平移，后伸缩先平移，后伸缩” ”，但，但“ “先伸缩，后平移先伸缩，后平移” ”也经常出现在题目中，所以也必须也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一
10、个变换总是对字母x x而言，即图象变换要看而言，即图象变换要看“ “变量变量” ”起多大变化，而不是起多大变化，而不是“ “角角” ”变变化多少化多少. .(2) (2)由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式由函数由函数y=y=Asin(x+Asin(x+) )的图象确定的图象确定A,A,的题型的题型, ,常常常常以以“ “五点法五点法” ”中的第一零点中的第一零点( ,0)( ,0)作为突破口，要从图象作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置的升降情况找准第一零点的位置. .要善于抓住特殊量和特殊要善于抓住特殊量和特殊点点. .返回目录 (3)(3)对称问题对称问题函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+) )的图象与的图象与x x轴的每一个交点均为轴的每一个交点均为其对称中心其对称中心, ,经过该图象上坐标为经过该图象上坐标为( (x,Ax,A) )的点与的点与x x轴垂直的轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴每一条直线均为其图象的对称轴, ,这样的最近两点间横坐标这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期的差的绝对值是半个周期( (或两个相邻平衡点间的距离或两个相邻平衡点间的距离). ).
