《高等数学课件 1.4.2 隐函数的求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件 1.4.2 隐函数的求导法则（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上一页下一页返回首页一、一元函数的情形 二、多元函数的情形三、 小结1.4.2 隐函数的求导法则1湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、一元函数的情形2湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页隐函数的求导公式3湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页两边对x求导在的某邻域内则4湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页解令则5湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页函数的一阶和二阶导数为 6湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页解令则7湘潭大学数学
2、与计算科学学院上一页下一页返回首页例3解解得8湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页例4解所求切线方程为显然通过原点.9湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页例5 设由方程确定 , 解 方程两边对 x 求导，得再求导, 得当时,故由 得再代入 得求10湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页例6 设解 方程两边对 x 求导，得因此因此式(1) 两边对 x 求导，得11湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页二、多元函数的情形12湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页两边对x 求偏导同样可得则13湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页解令则14湘潭大学
3、数学与计算科学学院上一页下一页返回首页思路 ：解令则15湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页整理得16湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页整理得整理得17湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页补充：方程组的情形18湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页19湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页20湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页解法1 直接代入公式；解法2 运用公式推导的方法，将所给方程的两边对 求导并移项21湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页将所给方程的两边对 求导，用同样方法得22湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返
4、回首页（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结23湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页特别地，一元隐函数求导法：方法一 方程两边微分，然后解出导数;方法二 方程两边对 x 求导数，而将y 视为中间变量，然后解出导数.24湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页思考题：解 方程两边对 x 求导在x =0处的导数确定的隐函数1 求由方程1 求由方程确定的隐函数1 求由方程25湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页因x = 0时y = 0, 故因此所以26湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页2 求椭圆在点处的切线方程 . 解 椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即27湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页3解28湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页作业习题1.4 P59-61 A 组 8 ， 9， 10， 11 B 组 5，629湘潭大学数学与计算科学学院
