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1、云大附中星耀校区 蔡 莹一、探究:取一条定长的细绳，把它的两 端都固定在桌面的同一点处，套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时 笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆 .如果把细绳的两端拉开一段距离 ，分别固定在桌面的两处，套上铅 笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的 轨迹是什么曲线？在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点） 满足的几何条件吗？二、如何定义椭圆? 圆: 平面上到定点 的距离等于定 长的点的集合 叫圆.椭圆: 平面上到两个定点F1, F2的距 离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.三、怎样推导椭圆的标准方程呢？ 求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x
2、,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M） ;3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。坐标法坐标法方案x F1F2(x , y)0y设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件： 由于得方程两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标 准方程如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：则得方程F1、F2的坐标分别是(0，c)、(0，
3、c) . OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YOXF1F2 M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程思考：1.椭圆标准方程的形式2.椭圆的标准方程中三个参数a、b、c之间的关系3.如何判断给出的椭圆标准方程表示焦点在x轴还是y轴？分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3变式： 则a= ，b 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上的点到两焦
4、点距离的和.变变式1：如果（1）中椭圆椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于1，那么点P到另一个焦点F2的距离是_.变变式2：过过（1）的右焦点F2做直线线AB,交椭圆椭圆于AB两点，F1是椭圆椭圆 的左焦点，则则AF1B的周长长是_.38例2. 写出适合下列条件的椭圆标椭圆标 准方程(1) a=4,b=1,焦点在x轴轴上；(2) a=4,c=3,焦点在y轴轴上；(3) b=1,c=3,焦点在坐标轴标轴 上;(4)两焦点的坐标标分别别是(-4,0),(4,0),椭圆椭圆 上的一 点P到两焦点距离的和等于10.例3.已知椭圆椭圆 两个焦点的坐标标分别别是F1(0,-2),F2(0,2),并且椭圆经过椭圆经过 点P( ),求它的标标准方程. 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO小结小结 ：探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程.42页 第2题，第6题
