《高中数学 第二章 2.2函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 2.2函数的单调性与最值（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I2.2 函数的单调性与最值内容 索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析答题模板系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识 自主学习1.函数的单调性 (1)单调函数的定义f(x1)f(x2)f(x1)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数.( )(3)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).( )思考辨析答案(4)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).( )(5)所有的单调函数都有最值.( )(6)对于函数yf(x)，若f(1)0，x110时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f
2、(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x)在(1,1)上单调递减；当a0，f(x1)f(x2)0，函数在(1,1)上为减函数.思维升华 确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.跟踪训练1解析答案解析答案有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，解析答案题型二 函数的最值解析答案(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.当a0时，f(x)在1，)内为增函数.最小值为f(1)a3.要使f(x)0在x1，)上恒
3、成立，只需a30，即a3，所以30，a3，所以0f(2)0，即f(x1)0.B题型三 函数单调性的应用解析答案命题点2 解不等式CA.(1,1) B.(0,1)C.(1,0)(0,1) D.(，1)(1，)解析答案命题点3 求参数范围解析答案因为f(x)在(，4)上单调递增，答案 D 解析 当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；解析答案思维升华 思维升华函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“
4、f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.(1)f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是( )A.(8，) B.(8,9C.8,9 D.(0,8)解析 211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因
5、为f(x)是定义在(0，)上的增函数，B跟踪训练3解析答案A.(1,0)(0,1) B.(1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,1D解析 由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a，)，a1.解析答案返回答题模板系列典例 (14分)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；思维点拨 对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小.答题模板系列1.确定抽象函数单调性函数不等式解析答案思维点拨证明 设x1，x2R，且x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.
6、 2分f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， 4分f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)0时，f(x)1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.第二个关键应该是将不等式化为f(M)0得21，所以a的取值范围为10，x1x20且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.解 任设10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,1.解析答案123456789101112131410.设函数yf(x)是定义在(0，)上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正
7、数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)；当x1时，f(x)f(a3)，则实数a的取值范围为_.解得33.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，).(3，1)(3，)解析答案1234567891011121314当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，解析答案1234567891011121314(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；解析答案1234567891011121314(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.解 对任意x2，)恒有f(x)0，所以a3xx2，令h(x)3xx2，所以h(x)maxh(2)2，所以a2.解析答案返回1234567891011121314
