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1、线性代数试卷班级_ 姓名_ 学号_ 成绩 _一、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，总分 18 分）1、四阶行列式展开式中，含有因子且带正号的项为44434241343332312423222114131211a a a aa a a aa a a aa a a a3214aa_2、设 A 为 n 阶可逆方阵，将 A 的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为 B，则AB-1=_3、已知向量组线性相关，则)2- 5, 4,- , 0( , )0 t,0, , 2( , ) 1 1,- 2, , 1 (321t =_4、设三阶方阵，其中都是三维列向) , ,(B ), , ,(2121A ,
2、 ,21量且，则_2B 1, A 2BA5、A 为 n 阶正交矩阵，为 A 的列向量组，当 i j 时， , ,21n=_)21,31(ji6、三阶方阵 A 的特征值为 1，-2，-3，则=_; E+A-1的特征值为 A_二、单项选择题（每小题 2 分，共 6 小题，总分 12 分）1、 设齐次线性方程组 AX=0 有非零解，其中 A=，Aij为 aij (i,j=1,2,n) nnija的代数余子式，则（ ）(A) (B) 0111 niiiAa0111 niiiAa(C) (D) nAaniii 111nAaniii 1112、若 A-1+ E, E+A, A 均为可逆矩阵，E 为单位矩阵
3、，则(A-1+ E)-1=( )(A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-13、设 A, B 为 n 阶方阵 ，A*,B*分别为 A, B 对应的伴随矩阵，分块矩阵，则 C 的伴随矩阵 C* =( ) B 00 AC(A) (B) *AB 0 0 *BA *BA 0 0 *AB(C) (D) *BB 0 0 *AA *AA 0 0 *BB4、若向量组的秩为 r，则（ ） , ,21m(A) 必有 rm (B)向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r 个向量线性无关 (D) 向量组中任意 r+1 个向量必线性相关5、已知是四
4、元非齐次线性方程组 AX=B 的三个解，且 r(A)=3, 已知 ,321，C 为任意常数，则 AX=B 通解 X=( ) )3 2, 1, , 0( , )4 3, 2, , 1 (321(A) (B) (C) (D) 11114321C32104321C54324321C65434321C6、设 A 为三阶方阵，有特征值1=1，2= -1， 3=2，其对应的特征向量分别为，记 P=()，则 P-1AP=( ) ,321132,(A) (B) (C) (D) 1 2 1-1- 1 22 1- 12 1 1-三、计算下列行列式 （12 分）1、D= 1- 3 3- 13 1 1 41- 3 0
5、 5-2 1- 1 32、Dn= n 1 1 1 1.1 1 3 1 11 1 1 2 11 1 1 1 1四、已知 A、B 同为 3 阶方阵，且满足 AB=4A+2B (12 分)（1）证明：矩阵 A-2E 可逆（2）若 B=，求 A 2 0 00 2 10 2- 1五、求向量组， ) 1 1, 1,- , 1 ( , )3 2, 1, , 1 (21, )6 5, 2,- , 4( , ) 1 3, 3, , 1 ( 43的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表)7- 4,- 1,- , 3(5示 （10 分）六、已知线性方程组，讨论参数 a、b 为何值方程组 bxxxxxaxx
6、xxxxxxxx4321432143143216 - 17231 4 032 有解，在有解时，求出通解 （12分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相3231212 32 22 1321222333),(xxxxxxxxxxxxf应的正交变换 （16 分）八、已知是 AX = 0 的一个基础解系，若 ,4321，,讨论 t 为何值，322211,tt144433,tt是 AX = 0 的一个基础解系 ,4321（8 分）546546456 班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 成绩成绩 _三、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，总分 15 分）1、是五阶行列式展开式中带正号的一项，则 i=
7、_, j=_jiaaaaa535442312、设 n 阶方阵 A 满足 A2 =A，则 A+E 可逆且（A+E）-1=_(E为 n 阶单位阵)3、已知向量组 若该向)0 6, 1,- , 1 ( , )2k- k,- , 3 , 1 ( , )2- 2, 1, , 1 (321量组的秩为 2，则 k =_4、已知四阶方阵 A 相似于 B，A 的特征值为 2，3，4，5，E 是单位阵，则_ EB5、 向量=（4，0，5）在基下的坐) 1 , 1- , 1 (,)0 , 1 , 1 ( ,) 1 , 2 , 1 (321标为 _四、单项选择题（每小题 2 分，共 5 小题，总分 10 分）1、 设
8、是三阶方阵 A 的行列式，A 的三个列向量以表示，则=（ A , A）(A) (B) (C) (D) 2、设 A, B，C 为 n 阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则 ABC=( )(A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B 均为 n 阶方阵, A*为 A 的伴随矩阵， ，则3B 2, A= ( ) 21BA(A) (B) (C) (D) 32 12 n32 1 n23 12 n23 1 n4、已知向量组线性无关，则向量组（ ） , ,4321(A) 线性无关 14433221, , ,(B) 线性无关 14433221, , ,(C) 线性
9、无关14433221, , ,(D) 线性无关14433221, , ,5、若 A B，则 有 ( )(A) A 、B 有相同的特征矩阵 (B) B A(C) 对于相同的特征值，矩阵 A 与 B 有相同的特征向量 (D) A 、B 均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式 （13 分）3、D= 2- 3 0 11 2 1 - 12 1 0 33 1- 2 14、Dn= 1 1 1 11 1 x 1 1 . 1 1 1 1 x1 1 1 1 xxa)设 B= ，C=,且矩阵 A 满足1 0 0 01- 1 0 00 1- 1 00 0 1- 12 0 0 01 2 0 03 1 2 04 3 1 2, 试将关系式化简并求 A (12 分)ECBCEA)(1b)求向量组，, )4 1,- 2, , 1 (1 )2 3, 1, , 0( 2 , )14 0, 7, 3,(3的一个极大无关组，并将其余向 , )10 1, 5, 2,( 4)0 2,- 2, , 1 (5量用该极大无关组线性表示 （13 分）六、k 为何值时，线性方程组 有无穷多个解并 kxxxxxkxxxxxxxxxxx9 10 5 - 3)5(2 31 6 3 1 3 2 4321432143214321求出通解 （14 分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写312 32 22 13214
