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一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性四、小结及作业1一、四则运算的连续性定理1例如,234二、反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连 续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.5定理3证6将上两步合起来:7意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解8例2解同理可得9定理4注意 定理4是定理3的特殊情况.例如,10三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是 连续的.11定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续 )定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连 续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.121. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在 其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意 注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.13例3例4解解14151617四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理; 两点意义.反函数的连续性.1819思考题20思考题解答是它的可去间断点21练 习 题222324练习题答案25
