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1、 20172017 届高三毕业年级摸底考试届高三毕业年级摸底考试高三数学（理科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 DDCBA 11-12 BB 二、填空题13. 7 14 . 2 1015. 2 16 . )223(25三、解答题：17.解：（1）,22sinsin12ABC在中，ABC1 分22sinsin12ABCCC3 分22cossin1cossin2CCCC 5 分0,4CC（2）方法由余弦定理知2222222cos1,2,122 242 2101cababCcaCbbbbb 8 分10 分11sin22ABCSabC方法 在中，由正弦定理：，,ABC21 sinsin4A
2、sin1A90A 8 分10 分11 22ABCSbc18 解：（1）在等差数列中设首项为，公差为 na1ad2 分11433 29322adda4 分 111 2ad6 分1(1)2nan（2）令8 分214112(1)(3)13n nnba annnn10 分12.111112.24353nnTbbbn111151122()2323623nnnn12 分(513) 3(2)(3)nn nn19 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：0,0.5：0.04； （0.5,1：0.08；（1,1.5：0. 15； （1.5,2：0.22； （2,2.5：0.26； （2.5,3：0.5；（3
3、,3.5：a 0.06； （3.5,4：0.04； （4.4.5：0.02 则由 0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1a解得， 2 分0.26a 众数为2,2.5的中点值 2.254 分 （2）由（1）可知月用水量在0,2.5内的频率为 0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75， 的值至少为 1.25；6 分w若，2w 当居民月用水量在0,2时，居民该月的人均水费为： （0.040.5+0.081+0.151.5+0.222）2=1.537 分 当居民月用水量在(2,2.5时，居民该月的人均水费为：(22+0.54) 0.
4、26=1.56 当居民月用水量在(2.5,3时，居民该月的人均水费为：(22+14) 0.13=1.04 当居民月用水量在(3,3.5时，居民该月的人均水费为：(22+1.54) 0.06=0.6 当居民月用水量在（3.5,4时，居民该月的人均水费为：(22+24) 0.04=0.489 分 当居民月用水量在(4,4.5时，居民该月的人均水费为：(22+24+0.510) 0.02=0.3410 分 居民月人均水费为 1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55 元.12 分20 解：（1） ）证明：由已知,AEDEAECEDECEE面,2 分AEDCE又CF, 面, 面
5、 DCF，AE ACFDCECF 平面平面.5 分DCF DCE(2)方法面,作，连接 AM,AE DCEEMDC则,AMDC即为所求二面角的平面角7 分AME,，AEDEAECE120DCE9 分3DC在中，,RT AME13,2AEME12 分13cos13AME方法由已知，,，,过点 E 作轴面 ABCE,AEDEAECE120DECZ如图，建立空间直角坐标系.可得：E(0，0，0), A(,0，0), 3C(0，1，0) ,D()7 分310,22,设平(3,1,0)AC 33(0,)22DC 面 DCA 的法向量为，( , , )x y zm解得：3033022xyyz ，9 分(1
6、, 3,3)m又平面 DCE 的法向量为，(1,0,0)n11cos13913m,n二面角 E-DC-A 的余弦值 12 分13 1321解：由可得，2 分3 2e =224ab=因过点 F 垂直于 x 轴的直线被椭圆所截得弦长为 ，1221b a所以，椭圆方程为4 分1,4ba=C2 214xy+=（2）点的坐标为M( , 2)m -直线方程为: ，MAP31yxm=-+直线方程为：，即MBQ11yxm=-分别与椭圆联立方程组，可得：2 214xy+=22 222(4)40999mmym y+-+-=和，6 分2222(4)240mym ym+-=由韦达定理可解得：8 分2222222436
7、84(,),(,)363644mmmmPQmmmm- +如果考虑消去，得到：及y2 23624(1)0xxmm2 248(1)0xxmm进一步亦可得到22248,364PQmmxxmm直线的斜率，则直线方程为：，化简可得直线PQ212 16mkm-=22224128()4164mmmyxmmm-=+的方程为，10 分PQ2121 162myxm-=-恒过定点1(0,)2-所以直线必过轴上的一定点12 分PQy1(0,)2-22. （1）,令，2 ( )1aaxxafxaxxx ( )t x 2axxa1.当时，所以在上单调递增。0a ( )0( )0t xxfx( )f x(0,)2当时，令，
8、0a ( )0t x 2111402axa 2211402axa 所以在上单调递增，在上单调递减。( )f x2(0,)x2(,)x 2 分3.当时，令，0a ( )0g x 2111402axa 2211402axa 所以在上单调递减，在上单调递增。4 分( )f x1(0,)x1(,)x （2），因为，当时，在单调减；2(1)( )aa xg xaxxx0a 1x ( )0g x( )g x1,)，当时，在单调减.( )2lnh xx 1x ( )0h x( )h x1,)因为对任意，12,1,)x x 2121()()()()g xg xh xh x不防设，则由两函数的单调性可得：12x
9、x，1212()()()()g xg xh xh x所以：对任意恒成立；6 分1122()()()()g xh xg xh x121,)xx令，21( )( )( )ln2 ln22F xg xh xaxaxxxx则对任意恒成立；12()()F xF x121,)xx即：在上单调减，( )yF x1,)x即：在上恒成立， ( )2lnaF xaxxx01,)x令，8 分( )G x 2lnaaxxx22222( )aaxxaG xaxxx当时，在恒成立，所以，在单调减，1a 220axxa1,)x( )0G x( )G x1,)所以,满足题意。10 分( )(1)0G xG当时，有两个极值点且，10a ( )G x12,x x21111axa 22111axa 所以在上，单调增，即：对任意上恒成立，不满足题意，舍！1(1,)x( )G x( )(1)0G xG1(1,)xx综上所述：当时.不等式在恒成立.1a 2121()()()()g xg xh xh x12,1,)x x 12 分
