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1、 河南中医学院公共卫生与预防医学学科 河南中医学院统计分析与评价中心 TEL: 13937187109 Email: 闫国立（副教授）*第十章 直线相关与回归 D在医学科学研究中，常要分析变量间的关系，如身高与体重、年龄与血压、体温与脉搏、糖尿病患者的血糖与胰岛素水平、药物剂量与疗效等，相关与回归(correlation and regression)分析方法就是研究这种关系的统计方法。本章只介绍相关与回归分析中最简单、最基本的两个变量间呈直线关系的分析方法。 D 1.掌握直线相关与直线回归的概念、直线回归方程的求法及检验。 2.熟悉相关系数的意义、计算及检验方法。 3.了解相关与回归的区别与
2、联系；直线回归方程的应用及其注意事项。 导 学D2直线回归主要内容内 容1直线相关 DDn n 相关相关(correlation)指一个变量增大，另一个变量也随之增大/减少的共变现象。两个变量有共变现象时称为有相关关系。n n 直线相关直线相关(linear correlation)又称简单相关(simple correlation)是用于判断两个变量之间有无直线相关关系，并回答相关的方向和相关程度如何的统计分析方法。 D 相关系数相关系数是说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标，符号为r。相关系数没有测量单位，其数值为-1r 1。 r值为正，表示正相关； r值为负，表
3、示负相关； r值为0，则称零相关。 D图10-1 不同相关系数的散点图D计算公式Dp与是两个随机变量；p散点图呈线性关系；p变量均服从正态分布。 适用条件适用条件Dn 【例10-1】某研究所研究某种代乳粉的营养价值，用10只大白鼠得到大白鼠进食量(g)和增加体重(g)的数据(表10-1)。大白鼠进食量与体重增加量之间是否存在相关关系？ 例 题D表10-1 10只大白鼠进食量和体重增加量(g)编号进食 （ )增重 （ )1820165135 300672 40027 225 2780158123 240608 40024 964 372013093 600518 40016 900 486718
4、0156 060751 68932 400 569013492 460476 10017 956 6787167131 429619 36927 889 7934186173 724872 35634 596 867914598 455461 04121 025 963912076 680408 32114 400 10820158129 560672 40024 964 合计7 7361 5431 210 5086 060 476242 319D分析思路判断x和y是否为随机变量 判断x和y是否服从正态分布 散点图呈线性关系 进行直线相关分析 D例10-1假设检验步骤D 线性相关表示两个变量之
5、间的关系是双向的，当散点图线性相关表示两个变量之间的关系是双向的，当散点图出现直线趋势时再作分析。出现直线趋势时再作分析。 相关系数的计算只适用于两个变量都服从正态分布的资相关系数的计算只适用于两个变量都服从正态分布的资料。料。 样本相关系数是总体相关系数样本相关系数是总体相关系数的一个估计值，与的一个估计值，与之之间存在着抽样误差，必须作假设检验。间存在着抽样误差，必须作假设检验。 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，相关关系不一定是因果关系。切程度和方向，相关关系不一定是因果关系。 注意事项DDn 变量y与x之间存在
6、直线关系时，不仅可以用相关系数表示y与x线性关系的密切程度，也可以用一个直线方程y=a+bx来表示y与x的线性关系。以一个直线方程来描述两个变量间依存变化的近似的线性数量关系直线回归关系，由此得出的直线方程叫做直线回归方程(linear regression equation)。 概 述Du线性（Linearity）u独立性（Independency）u正态性（Normal distribution）u等方差性（Equal variance）适用条件D计算公式Dn 绘制散点图n 考察资料是否满足直线回归分析的条件n 计算回归系数b和常数项a n 建立直线回归方程n 对回归方程及回归系数进行假设
7、检验分析步骤Dn 【例10-2】表10-2给出了12名不同年龄(岁)妇女的收缩压测量值(mmHg)，试作直线回归分析。 例 题DD 作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。 在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观测点的在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观测点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，如散点图明分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，如散点图明显呈曲线趋势，使之直线化再行分析。显呈曲线趋势，使之直线化再行分析。 直线回归
8、方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，在此范围内求出的估计值，一般称为内插。超过自变量，在此范围内求出的估计值，一般称为内插。超过自变量取值范围所计算的值称为外延。若无充分理由证明超过自取值范围所计算的值称为外延。若无充分理由证明超过自变量取值范围之外还是直线，应该避免外延。变量取值范围之外还是直线，应该避免外延。 注意事项D直线相关与回归的区别与联系 相关分析反映应变量与自变量 间的互依关系，任何一个的变化都会引 起另一个的变化，是一种双向变化的关系；回归分析体现应变量随自变量 变化而变化的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是
9、一 种单向的关系。 相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是 否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做 定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个 变量值，可以得到定量结果。 直线相关分析只适用于x、y服从双变量正态分布资料。直线回归即适用 于y服从正态分布，x是可以精确测量和严格控制的变量(型回归模型)； 也适用于x、y服从双变量正态分布资料，可以计算两个回归方程(型回 归模型)。 r与b的绝对值没有直线联系，b有单位，而r无单位。 两事物或现象间存在相关关系，不一定是因果关系，可能只是伴随关系 ，而一旦两事物或现象间存在因果关系，则必然相关。 D 对一组数据若同时计算r与b，它们的正负号是一致的。r为正号说明两变量间的相互关系是同向变化的。b为正，说明增(减)一个单位，平均增(或减)b个单位 r和b的假设检验是等价的，即对同一样本，二者的t值相等。可以简单的的假设检验代替对的假设检验。 相关回归可以互相解释。的平方称为确定系数(coefficient determination)。 DD一、统计学方法选择的原则2.根据变量的类型选择分析方法分析目的设计方案资料类型分析方法适用条件DEND28
