《2017年河北省高三上学期第二次月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三上学期第二次月考数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届河北省正定中学高三上学期第二次月考数学（文）试题届河北省正定中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设，则（ ）UR2 |log1Axx |21xBxUBC A A B C D |0x x |2x x |02xx |01xx2.已知等差数列的首项为，为数列的前项和，若，则（ ）na1 2nSn642SS10aA B C D
2、1 319 25 27 23. 若，则，则的值为(, )23cos2sin()24sin2A B C D2 92 97 97 94.在等比数列中，若，则的最小值为（ ）na0na 72a 31112 aaA B C. 4 D822 25.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ( )2sin sin(3 )f xxx(0,)2( )cos(2)g xx）A 关于点对称 B关于直线对称 (,0)12 3xC. 可由函数的图象向左平移个单位得到 ( )f x6D可由函数的图象向左平移个单位得到( )f x36.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）a b 120| 3a | 2b 2ab a
3、A B 7 C. D57 35 37.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）( )(2)()f xxaxb(0,)(2)0fxA B C. D |04x xx或 |04xx |22x xx 或 | 22xx 8.若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（ ( )sin(0)f xx2(0,)325()()36ff）A B C. D1 23 53 43 29.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCDMBCACAMBD A B C. -1 D14 35 310.已知函数，则在上的2( )22f xxx1( )( )f xf x1( )( )nnfxf fx*nN5( )fx30,
4、 2最小值与最大值分别是（ ）A 0,1 B 0,2 C. 1,2 D1,411.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意na1aannS2* 14(2,)nnSSnnnN，恒成立，则的取值范围是（ ）*nN1nnaaaA B C. D(3,5)(4,6)3,5)4,6)12.已知，若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ 2( )3f xx( )xg xme( )( )f xg xm）A B C. D36( 3,)e36(0,)e36( 2 ,)ee(0,2 ) e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分
5、，将答案填在答题纸上）13.已知函数，是的导函数，若，则在曲线上一点( )2cossinf xxxx( )fx( )f x()2af3yx处的切线的斜率为 ( , )P a b14.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺nSnnS 15.已知平面向量，满足，则的最大值 , ,a b c | | | | 1abababc|cM 16
6、.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线ABCD的同侧） ，且，则平面四边形面积的最大值为 2AB 4BC 5CD 3DAABCD三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知是递增的等差数列，前项和为，且成等比数列nannS11a 123,a a S（1）求及；nanS（2）求数列的前项和141nS nnT18. （本小题满分 12 分）设向量，其中(1,cos2 )a(2,1)b (4sin ,1)
7、c1( sin ,1)2d (0,)4（1）求的取值范围；a bc d （2）若函数，比较与的大小( ) |1|f xx()f a b()f c d 19. （本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为( )ln( ,)f xaxbx a bR( )yf x(1,(1)f220xy（1）求的解析式；( )f x（2）当时，恒成立，求实数的取值范围1x ( )0kf xxk20. （本小题满分 12 分）在中，角的对边分别是，且ABC, ,A B C, ,a b c3 cos(23 )cosaCbcA（1）求角的大小；A（2）求的取值范围25cos()2sin22CB21. （本小题
8、满分 12 分）已知数列中，前项和满足（） na12a nnS1320nnaS*nN（1）求数列的通项公式；na（2）是否存在整数对满足？若存在，求出所有满足题意的整数对；若( , )m n2480nnamam( , )m n不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知函数（为自然对数的底数） 2( )(21)xf xaxbxee（1）若，求函数的单调区间；1 2a ( )f x（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围(1)1f( )1f x (0,1)a试卷答案试卷答案一选择题一选择题 （1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （1
9、0）C （11）A （12）B 二填空题二填空题 （13）3 （14）11212n n （15）31 （16）2 30三解答题三解答题（17）解：（）设 na的公差为(0)d d 123,a a S成等比数列，2 213aa S，即；2(1)33dd， 又0d ，得2d ， 3 分1(1) 221nann ， 4 分 （18）解：（）22cos2 2sin12cos2a bc d ，2cos2a bc d ，3 分04，022，02cos22，dcba的取值范围是（0，2）6 分（）2() |2cos21| |1cos2 |2cosf a b ，2() |2cos21| |1cos2 |2si
10、nf c d ，8 分22()()2(cossin)2cos2f a bf c d ，10 分04，022，2cos20，()()f a bf c d 12 分（19）解：（） lnf xaxbx， afxbx1 分直线220xy的斜率为1 2，且曲线 yf x过点1(1,)2， 11,2 11,2ff 3 分即1,2 1,2bab 解得11,2ab 所以 ln2xf xx 5 分（）由（）得当1x 时， 0kf xx恒成立即 ln02xkxx，等价于2 ln2xkxx令 2 ln2xg xxx，则 ln11 lngxxxxx 8 分令 1 lnh xxx ，则 111xh xxx 当1x 时
11、， 0h x，函数 h x在1,上单调递增，故 10h xh10 分从而，当1x 时， 0gx，即函数 g x在1,上单调递增， 故 112g xg因此，当1x 时，2 ln2xkxx恒成立，则1 2k k的取值范围是1(, 2 12 分（20）解：（）由正弦定理可得，3sincos2sincos3sincosACBACA,从而可得3sin()2sincosACBA，3 分3sin2sincosBBA，又B为三角形的内角，所以sin0B ，于是3cos2A ，又A为三角形内角，因此，6A5 分（）255cos()2sinsincos1sincos() 1226CBBCBB ，5533sinco
12、scossinsin1sincos13sin() 166226BBBBBB 8 分由6A可知，5(0,)6B，所以2(,)663B ，从而1sin()(,162B ,因此，323sin() 1(, 3162B ，故25cos()2sin22CB的取值范围为32(, 31212 分（21）解：（）在1320nnaS中，令1n 可得21320aa，24a ；令2n 可得32320aS，38a ；2 分当2n 时，1320nnaS与1320nnaS相减得113nnnnaaSS ，即130nnnaaa，12nnaa （2n ） ，而1n 时也符合该等式，故数列 na是首项为2，公比也为2的等比数列，其通项公式为2n na 5 分（）2480nnamam，即22248nnmm， 228824 2424n nnnm ，8 分若存在整数对,m n，则824n必须是整数，其中24n只能是8的因数1，2，4，8，显然241n 无解，242n ，可得1n ，2m ；244n 可得3n ，14m
