《2016年黑龙江省高三下学期开学考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三下学期开学考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期开学考试届黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期开学考试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1已知集合，则（ ）3| 1|xZxA032|2xxxBBAA B C D) 1 , 2()4 , 1 (0 , 13 , 2【答案】C 【解析】试题分析： |1| 3=| 313| 241,0,1,2,3 ,AxZxxZxxZx ，所以22 |230 |230 | 31Bxxxx xxxx ，故选 C1,0AB 【考点】集合的表示与集合运算2已知，则（ ）(12 )43ziiz A B C D2325【答案】D【解析】试题分析：故选 D 431-24310
2、5=2,z5,12121-25iiiiziiii 【考点】复数的运算与复数模的概念3若，则（ ）)cos(1)24(sin22xxx2sinA B0 C D1 121【答案】D【解析】试题分析：由于，所以)cos(1)24(sin22xx，根据诱导公式可得，1-cos()221 cos()2x x sincostan1xxx，故选 D2222sincos2tansin22sincos1,sincos1tanxxxxxxxxx 【考点】三角恒等变换与诱导公式4已知向量， 向量，则的最大值，最小值分(cos ,sin )a( 3, 1)b | 2|ab别是（ ）A4，0 B，424C，0 D16，
3、024【答案】A【解析】试题分析：由已知得到，所以22cos3,2sin1ab22222cos3+ 2sin1ab，所以的最大值和最小值分别为，所以的最=8+8sin322ab 16,0| 2|ab大值，最小值分别是，故选 A4,0【考点】平面向量数量积的运算及三角函数的最值 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D34 332416【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，几何体为底面半径为，高为 的圆锥，设外接31圆半径为，如图，解得，所以外接球的表面积为R2213RR2R 故选 D2416SR【考点】三视图与球的体积6已知满足约束条件，则下列目标函数中，
4、在点处取得最小值的yx,34yxyxxy (3,1)是（ ）A B2zxy2zxy C Dyxz212zxy【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图，A由得2zxy，平移直线可得当直线经过点时，截距最小，此时最大；B由2yxz 31A，z得，平移直线可得当直线经过点时，截距最小，此时2zxy 2 +yx z 31A，最小，符合题意；C由得，平移直线可得当直线经过点zyxz211 2yxz 时，截距最大，此时最小；D由得，平移直线可得当直Bz2zxy2yxz 线经过点时，截距最大，此时最大，不合题意，故选 B 31A，z【考点】简单的线性规划7执行右边的程序框图，若，则输出的为
5、（ ）7 . 0pnA B23 C D45 【答案】B【解析】试题分析：否，输2111331,0;2,;3,0.7,22244nSnSnS出，故选 B3n 【考点】程序框图中条件循环结构 8柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取出 2 只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（ ）A B C D51 52 53 54【答案】B【解析】试题分析：由题意：可以先选出左脚的一只有种选法，然后从剩下的两双1 3C的右脚中选出一只有种选法，所以一共有种不同的取法；又因为柜子里1 2C11 326C C 有不同的鞋，随机选出两只，一共有种选法，所以概率为，故62 615C 62 155P
6、 选 B 【考点】相互独立事件的概率乘法公式9已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线xey )(xf)0 , 1(及轴所围成的三角形面积为（ ）1xxA B1 C2 De2e【答案】C【解析】试题分析：设函数经过点的切线的切点为，则xey )0 , 1( ,)aa e即切线的斜率为，由斜率公式得所以，所以斜率|a x ayeae0=,1a aeea 0a ，切点为，切线方程为其与直线，及轴围成的三角01ke(0,1)1,yx1x x形面积为，故选 C12 222S 【考点】利用导数研究曲线上某点的切线 10如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则 C1在
7、底面 ABC 上的 射影 H 必在（ ）A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 【答案】A【解析】试题分析：平面平面，,ACAB ACBCAC,ABC AC ABC所以平面平面，在平面上的射影必在两平面的交线1ABC ABC1CABCH上，故选 AAB 【考点】棱柱的结构特征及面面垂直的应用11过双曲线的右顶点作轴的垂线与 C 的一条渐近线相交)0, 0( 1:2222 babyaxCx于点 A，若以的右焦点 F 为圆心，半径为 4 的圆经过 A，O 两点（O 为原点） ，则双曲线 的方程为（ ）A B 112422 yx19722 yxC D17922 yx14
8、1222 yx【答案】A【解析】试题分析：由题意知：，双曲线的一条渐近线方程为，令4c byxa，则，即，右焦点，又xayb,A a b4,0F4FA ，22416,ab所以双曲线的标准方程为，故选 A2216,ab2,2 3,ab22 1412xy【考点】双曲线方程与简单几何性质 【方法点晴】本题考查了双曲线的方程与简单几何性质，考查学生的运算能力，属于 基础题取曲线方程通常用待定系数法，先定型（确定焦点位置，本题中已经明确） ， 再定量，解题的难点是根据题目条件，构造待定系数的方程组，本题中根据其几何性质求得的坐标是解答的关键，同时应把握好基本量之间的不变关系A, ,a b c222abc
9、12已知函数对定义域内的任意x都有)4()(xfxf，且当时导函数)(xfR2x满足，若，则（ ）)(xf )(2)(xfxf x42 aA )(log)3()2(2afffaB)2()(log)3(2afaffC )2()3()(log2affafD)3()2()(log2ffafa【答案】C【解析】试题分析：因为函数对定义域内的任意都有)4()(xfxf， f xx关于直线对称；又当时其导函数满足 f x2x 2x )(xf ，当时，在 ( )2( )20xfxfxxfx2x 0fx f x上单调递增；同理可得，当时，在上单调递减；2 +，2x f x,2又2224,1log2,24log
10、3,aaa 在上单调递增；所以 224216,log4log,afafaf x2 +，故选 C 2log32,afaff【考点】函数的单调性与导数的应用 【方法点晴】本题考查了抽象函数及其应用，利用导数研究函数的单调性，判断函数在区间和上的单调性时解答本题的关键，同时把握好条件“ f x,22 +，对定义域内的任意x都有)4()(xfxf” ，实质上是告诉了函数的对称性，可)(xfR在递推关系中用代替，可得，所以其图象关于对“2x“ “x2+=2-fxfx2x 称，整体上属于中档题二、填空题二、填空题13已知函数在内是增函数，则的取值范围是 )0(21sinxy), 0(【答案】 1 , 0(
11、【解析】试题分析：因为函数在内为增函数，可得)0(21sinxy), 0(求得，故答案为1 22，10,1【考点】正弦函数的单调性14已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线 与抛物线)0(22ppxyFF60l在第一、C四象限分别交于两点，则 BA,| BFAF【答案】3【解析】试题分析：设，则1122,B,A x yxy又解得12122285,=,sin 6033pppABxxpxx212,4px x 123,26ppxx12|23| 2pxAF pBFx 【考点】抛物线的定义、方程与几何性质 15给出下列 4 个函数：；，则满足对定义域 D 内的xxfsin)(xxf2)(11)(xxf
12、xxfln)(，使成立的函数序号为 DxDy)()(yfxf【答案】【解析】试题分析：对于，由于，关于原点对称，满足对xxfsin)(1sin1x 定义域内的，使成立；对于，由于DDxDy)()(yfxfxxf2)(，不关于原点对称，则不满足对定义域内的，使20xDDxDy成立；对于，定义域为，值域为)()(yfxf11)(xxf| x1xR关于原点对称，满足对定义域内的，有等价|0yR yDDx11=11xy于恒成立，则满足条件；对于，由于其值域为，关于原点对2xyxxfln)(R称，等价于恒成立，满足条件，所以成立的序号 ( )f xfy ln =ln ,1xyxy为 【考点】函数的恒成立
13、问题 【方法点晴】本题考查了函数值域的应用，考查学生对常见基本初等函数性质的综合 应用，对运算能力要求较高，属于中档题解答本题时，关键是对条件“对定义域内的，使成立”的理解，本质上是对函数的值域提出DDxDy)()(yfxf了限定条件，也就是要求函数的值域应当满足关于原点对称，这样只需要求出各个函 数的值域即可16正三角形的边长为 2，分别在三边上，为的中点，ABCFED,CABCAB,DAB，且，则 DFDE DEDF23BDE【答案】60【解析】试题分析：如图，设，在中，由正弦定理知BDEBDE，同理在中，sin60sin 120EDBD 3 2sin 60DEADF，整理得3 2sin 30DF sin 6
