《2017年江苏省高三上学期期初考试数学试题(1-16班)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省高三上学期期初考试数学试题(1-16班)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届江苏省丹阳高级中学高三上学期期初考试数学试题届江苏省丹阳高级中学高三上学期期初考试数学试题(1-16 班班)一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 设全集，集合，则 UR 1,0,1,2,3A |2Bx xUAC B 2.复数 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位） 在复平面内对应的点在实轴上，则a 3. 设向量，若向量与向量共线，则实数= )3 , 2(),2 , 1 (baba )7, 4(c4. 某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频
2、率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的人数为 5. 如图是一个算法的流程图，若输入的的值为 ，则输出的的值为 x1S第 4 题 第 5 题6. 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点若， ，则四111CBAABC D1AA41AA2AB棱锥的体积为 DACCB18.已知圆上存在两点关于直线对称，那么 22:(1)(3)9Cxy,P Q40xmym 第 7 题A1B1C1DACB0.040.050.120.14小时频率/ 组距1086421
3、2x9. 设, 为两个不重合的平面，,m n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,mn m，则/n；（2）若,nm与相交且不垂直，则n与m 不垂直（3）若,m nnm 则n（4）若/ ,/,mn n 则m其中，所有真命题的序号是 10. 将 25 个数排成五行五列：11121314152122232425313233343541424344455152535455aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若,244a412a ,则的值为 4310a1155aa11. 已知函数，若实数满足，则的范围2(
4、)logf xx, ()a b ab( )( )f af bba2017是 12. 在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到)2 , 1 (),0 , 0(BAP两点，则的值为 )2 , 5(),4 , 4(BAcos13. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，如果的面21,FF)0( 12222 baby axP21FPF积为 3，则 , 3tan,31tan1221FPFFPFa14. 已知则= 21,()21nnfxf xfxf xfxff xx 个)21(10f二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
5、答题纸的指定区域内）15 （本小题满分 14 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量( , )ma c，(cos,cos)nCA（1）若mn，3ca，求角A；（2）若3 sinm nbB ，4cos5A ，求cosC的值16. （本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，.点 E 是 PC 的中点。,2.ABAD CDAD CDAB（I）求证：BE平面 PAD；（II）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC。在棱 PD上是否存在点 F，使 CFPA?请说明理由。17 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G:的
6、左、右顶点，xOy2 214xy为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线 与椭圆G交于2,0PtttR 且2x lC，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线 恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求 的值；lt（2）记直线AC，AD的斜率分别为.12,k k若，求证：为定值；1t 1211 kk求证：四边形AFBE为平行四边形.18(本小题满分 15 分)如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CDm，10 3AB m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：3 3CD （1）如图（1）设两根钢管相距 1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直
7、线型的加固（图中虚线所示） 则BE多长时所用钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固3 3定在地面的F处，再将钢丝绳依次拉直固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示） 则BE多长时所用钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图 1图 2（第 17 题图）xyOPFEDCBACABDPE19. (本小题满分 16 分)已知数列满足，且是公比为的等比数列，设na11a)0(2rra1nnaa)0( qq，)(* 212Nnaabnnn（1）求使成立的的取值范围；)(* 32211Nnaaaaaannnnnnq（2）求数列的前项和；n
8、bnnS（3）试证明：当时，对任意正整数，不可能是数列中的某一项.2q2nnSnb20. (本小题满分 16 分)已知函数xxgxxxfln)(,)(2（1）求函数的单调区间；)(xxgy （2）若，求在上的最小值（结果用 表示） ； 1 ,21t)(txxgfy, 1 ext（3）设，若，)() 12() 12(21)()(2xgaxaxxfxh3 ,ea)(2 , 1 ,2121xxxx都有恒成立，求实数的取值范围。212121|)()(|xxm xxxhxhm答案答案1. 1,0，1 2. 1 3. 2 4. 30 5.73 6.7 107. 2 38. 9. （3） （4） 10. -
9、11 11. 12. 13. 14.1),2018(3 5101311024 15. 解：（1）mn，coscosaAcC由正弦定理，得sincossincosAACC化简，得sin2sin2AC 2分,(0, )A Cp，22AC或， CA22从而AC（舍）或 2CA2B4 分在 RtABC中，3tan3aAc， 6A6 分（2）3 cosm nbB ，coscos3 sinaCcAbB由正弦定理，得2sincossincos3sinACCAB，从而2sin()3sinACB，sin()sinACB 从而1sin3B CBA8 分4cos05A ，3sin5A ), 0(A10 分sinsi
10、nAB，ab，从而AB，B为锐角，2 2cos3B 12 分coscos()coscossinsinCABABAB =42 23138 2 535315 14分16. 17. 解（1）由题意：上顶点，右焦点，所以，0,1C3,0E :31l yx 令，得. 2x 2 313t （2）直线与联立，得 ，1:2AC ykx2 214xy2 11 22 11284,1414kkCkk 同理得,由三点共线得,2 22 22 22284,1414kkDkk ,C D PCPDPkk即，化简得 ，12 22 12 22 12 22 1244 1414 2828221414kkttkk kk kk12124
11、k kt kk时，（定值）1t 12114kk 要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E，F的中点即点O，由 得，同理， 1,2 2tyxykx 114 2Ekxtk224 2Fkxtk将分别代入得，12124k ktkk121121242Ekkkxtkkk122212242Fkkkxtkkk所以,.0EFxx02EFEFtyyxx即四边形AFBE为平行四边形.18. （1）设钢丝绳长为ym，则CFD（其中，）3 分3 313 31tan cossincosy 000tan7223 3cossin sincosy 当时，即时，6 分tan334BEmin8y（2）设钢丝绳长为ym，则CFD（
12、其中，）9 分3 33 31cossinsincosy00012 33 3tan33 3223 3cos3 33 3sin1sincoscossinsincossincosy 令得，当时，即时12 分0y sincos 436BEmin6 322y答：按方法（1） ，米时，钢丝绳最短；34BE按方法（2） ，米时，钢丝绳最短. 14 分36BE19.（1）依题意得，即，11nnnqqq012qq .2150 q（2） ，)0(212121222212212122212212221222121 qqaaqaaaqaaaaaaaa aaaaaaa bbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn且
13、，01211raab 数列是以为首项，为公比的等比数列，nbr1q .11 ,1)1)(1 (),1 ( qqqqrrn Sn n（3）当时，2qqqrSnn1)1)(1 ( )1 ()1(11)1 (1)1)(1 (1qqqqrqrqqraSnnnnnn，0)2(1 11qqqrn ，1nnaS又， ，nnaaaS21*, 0NnannnaS 故当时，对任意正整数，不可能是数列中的某一项.2q2nnSnb20. 江苏省丹阳高级中学江苏省丹阳高级中学2016-20172016-2017 学年度第二学期期初考试学年度第二学期期初考试高三数学附加卷（高三数学附加卷（1 18,13,148,13,14 班）班）2017.22017.221（本小题满分 10 分）设矩阵，若，求矩阵M M的特征值12Mxy24 11N02 513MN22
