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2、在解密后应遵守此规定）论文作者签名：癣堂墓导师签名：立缉日期：丝！：山东大学硕士学位论文滤波器，频率响应及小波集郭世燕山东大学数学与系统科学学院，济南。中文摘要小波分析的前身是分析分析应用广泛但也有著不可忽视的缺点，即不能很好的描述函数的局部性。从而大大限制了它的应用小渡分析就是在分析的基础上逐渐发展起来的一门较新的学科它既能保持分析的优点。又能弥补它的缺陷，从而从其一诞生便得到了快速的发展小波分析的核心内容之一就是小波的构造，而多尺度分析是构造小波的重要以及主要方法，所以多尺度分析与小波的关系就成为小波分析研究的个重要问题在【】中给出了小波与关系的一维情形其中包括个充要条件（命题）和几个等价
3、条件（定理）而且给出了具体的例子，利用文章给出的条件来判断小波是否由得到我们从这篇文章出发，主要讨论与小波和相关的几个问题本文正文共分三节第一节共分两部分第部分给出了框架，基，多尺度分析（）的定义以及与小波的关系的定义。首先把在【】中给出的个关于小波与多尺度分析关系的定理推广到了高维。然后把判断小波是否由多尺度分析得到的充要条件（，定理】）应用到具体的例子上，而且把此定理的一个条件换成了更为直观的说法最后是关于由小波的伸缩平移生成的空间的值域的个定理第二部分首先给出了滤波器的一个性质，当小波由多尺度分析得到时我们得到的个关于低通滤波器和高通滤波器的矩阵是满秩的；第二个山东大学硕士学位论文定理是
4、高维多尺度分析的频率响应的个性质的证明第二节刻画了维欧式空问的框架与基首先给出了中 的个向量（）是彬的紧框架的充要条件，然后给出了一般框架以及基的一个充分条件，随后是的框架的个具体例子，最后是关于构成框架的向量组成的矩阵的个性质最后一节是关：，渡集的综合报告。总结了近几年来关，波集的最新 结果作者从最简单的情况进伸缩，一维整数平移开始叙述，逐步进行推广首先是把进推广到进。然后又把平移算子推广到维整毁空间上去后来又描述了与的子空间上的小渡集以及与相关的一些结果关键词：多尺度分析，小渡，滤波器，频率响应。小波集山东大学硕士学位论文 】 ， ， ， ， ， 舢 ， ， ， ， ， ， 【】，伍 ，
5、， ， ，（） ， ， 【】， 【】， ， ， ： ， ； 坐查丝堡主兰垡丝茎 ， （） 驶 ；， ； 掣； ： ， ； ： 工 ： ，山东大学硬士学位论文引言小波分析的前身是分析在过去的两百年里，分析是刻划函数空间，求解微分方程，进行数值计算与信号处理等的主要工具之一这是因为分析有许多的优点从理论角度看主要在于许多常见运算在变换下性质变得很好，例如微商运算变为多项式乘法，卷积变为普通乘积等；从实际应用角度看是因为级数展开是每个周期振动都是具有简单频率的筒谐振动的叠加这一物理现象的数学描述但是分析也有不可忽视的缺点，这就是级数中的指数函数在整个时问域上是非零的。所以系数是，（）在整个时间域上的
6、加权平均，因而想用它来反映，（）的局部性质是不可能的可是局部性质的描述无论是理论方面，还是实际应用方面都是十分重要的，例如我们常常要知道（）在某些给定点附近的光滑性质，要知道语音信号在何时具有何种频率的分量有多少分析在时间域上局部性的缺乏大大地限制了它的应用长期以来。数学家们与工程师们梦想对函数空间（）能有一种基函数族，它能保持指数函数基的优点，又能弥补它的缺陷并且对这种基函数族的形式都有想象，它应该是由个函数妒（）经过两个简单的运算，即平移与伸缩，生成的函数族（妒（一），其中（）具有如下的好性质妒（）是光滑的（高次可微），局都的，也是振荡的，即具有充分多次的消失矩性质由于廿（）的图像形如小波。因而这样的基便称为小渡基对它的存在性，构造与性质的研究便是小波分析年，首先构造出了个很接近现在称之为小波基的基（它被称为历史上第一个小波基），但它没有引起人们的注意八十年代初许多搞信号分析的工程师们也为小波分析的诞生作出了积极的贡献，例如就在八十年代初最早使用了小渡这一名称直到年在怀疑上述意义下的小波基的存在性的同时偶然地构造出了现在称之为基的真正的小波基。以后随之不久与建立了构造小波基的通用方法即多尺度分析以后。小渡分析才形成一门学科
