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1、2016-2017 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（下）开学数学试卷（文科）学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=0，b，B=xZ|x23x0，若 AB，则 b 等于（ ）A1B2C3D1 或 22 （5 分）已知 i 为虚数单位，且，则实数 a 的值为（ ）A1B2C1 或1D2 或23 （5 分）双曲线=1 的渐近线方程为（ ）Ay=By
2、=xCy=Dy=x4 （5 分）函数 f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=5 （5 分）设 f（x）=，g（x）=，若 f（g（a） ）=0，则（ ）Aa 为无理数 Ba 为有理数 Ca=0 Da=16 （5 分）函数 f（x）=（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（ ）ABCD7 （5 分）设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是（ ）A =B 且方向相同C =2D 且| |=| |8 （5 分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28
3、粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365 石 B338 石C169 石D134 石9 （5 分）对任意非零实数 a，b，定义 ab 的算法原理如程序框图所示设 a 为函数y=x22x+3（xR）的最小值，b 为抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）ABCD10 （5 分）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形，俯视图是直径为 2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD11 （5 分）已知满足的（x，y）使 x2+（y1）2m 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）Am1BCm2D12 （5 分）若函数有且仅有两个不同零点，则 b 的值为
4、（ ）A2BCD不确定二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.13 （5 分）已知函数 f（x）=loga是奇函数（a0，a1） ，则 m 的值等于 14 （5 分）已知等比数列an为递增数列若 a10，且 2（a4+a6）=5a5，则数列an的公比q= 15 （5 分）若正数 x，y 满足 3x+y=5xy，则 4x+3y 的最小值是 16 （5 分）已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双
5、曲线上，则双曲线的离心率为 三、解答题：满分三、解答题：满分 60 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （12 分）等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设，求 b1+b2+b3+b10的值18 （12 分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为 050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 50100
6、时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100150 时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015 年 8 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0，50（50，100（100，150（150，200监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x，y 的值，
7、并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为 50100 和 150200 的监测点中，用分层抽样的方法抽取 5 个监测点，从中任意选取 2 个监测点，事件 A“两个都为良”发生的概率是多少？19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离20 （12 分）设椭圆 M：+=1（ab0）的离心率与双曲线 x2y2=1 的离心率互为倒数，且内切于圆 x2+y2=4（1）求椭圆 M 的方程；（2）已知，F 是椭圆 M
8、的下焦点，在椭圆 M 上是否存在点 P，使AFP 的周长最大？若存在，请求出AFP 周长的最大值，并求此时AFP 的面积；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=lnxax3（a0）（1）求函数 f（x）的极值；（2）若对于任意的 a1，2，若函数 g（x）=x3+m2f（x）在区间（a，3）上有最值，求实数 m 的取值范围 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 过点 P（2，）且倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（） ，直线 l与曲线 C 相
9、交于 A，B 两点；（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若，求直线 l 的倾斜角 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|2x7|+1（1）求不等式 f（x）x 的解集；（2）若存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（下）开学数学试卷学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（下）开学数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给
10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2015 秋西藏校级期末）已知集合 A=0，b，B=xZ|x23x0，若 AB，则 b 等于（ ）A1B2C3D1 或 2【分析】求出 B 中不等式的整数解确定出 B，根据 A 与 B 的交集不为空集，求出 b 的值即可【解答】解：由 B 中不等式解得：0x3，xZ，即 B=1，2，A=0，b，且 AB，b=1 或 2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017 春岳阳县校级月考）已知 i 为虚数单位，且，则实数 a 的值为（ ）A1B2C1 或1D2 或2【
11、分析】直接利用复数的模的求法，转化求解即可【解答】解：|1+ai|=，可得=，可得 a=2实数 a 的值为：2故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力3 （5 分） （2015宁城县三模）双曲线=1 的渐近线方程为（ ）Ay=By=xCy=Dy=x【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于 0 求出渐近线的方程【解答】解：已知双曲线=1，令：=0即得到渐近线方程为：y=x故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的渐渐线方程的求法4 （5 分） （2012福建）函数 f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】将内层函数 x看做整体，利用正弦
12、函数的对称轴方程，即可解得函数 f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令 x=k+，kz得 x=k+，kz 是函数 f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令 k=1，得 x=故选 C【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题5 （5 分） （2017 春岳阳县校级月考）设 f（x）=，g（x）=，若f（g（a） ）=0，则（ ）Aa 为无理数 Ba 为有理数 Ca=0 Da=1【分析】由 f（x）=可知 g（a）=0，再由 g（x）求得【解答】解：f（g（a） ）=0，g（a）=0，a 为无理数，故选：A【点评】本题
13、考查了分段函数及复合函数的应用6 （5 分） （2017河北区一模）函数 f（x）=（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（ ）ABCD【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB，再取 x=，得到 f（）0，排除 C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x） ，函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B，当 x= 时，f（）=（）cos=0，故排除 C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题7 （5 分） （2017 春岳阳县校级月考）设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是（ ）A
14、 =B 且方向相同C =2D 且| |=| |【分析】非零向量 、 使=成立，利用向量共线定理即可判断出【解答】解：若非零向量 、 使=成立 与 共线且方向相同，故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （5 分） （2017 春岳阳县校级月考）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365 石 B338 石C169 石D134 石【分析】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题
15、意，这批米内夹谷约为 1534169 石，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础9 （5 分） （2016 春广州校级期末）对任意非零实数 a，b，定义 ab 的算法原理如程序框图所示设 a 为函数 y=x22x+3（xR）的最小值，b 为抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值，由已知求得 a，b，即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值a=2，又由 y2=2px=8x，知 p=4，又焦点到准线的距离就是 p，即 b=4，ab，ab=故选：B【点评】本题主要考查了选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的
