《2017届山东省威海市高考数学二模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届山东省威海市高考数学二模试卷（理科）（解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=3，log2（a2），B=a，a+b，若 AB=1，则 b 的值为（ ）A3B3C1D12若复数 z 满足 iz=l+3i，其中 i 为虚数单位，则 =（ ）A3+i B3iC3+i D3i3给定两个命题 p，q，“（pq）为假”是“pq 为真”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
2、既不充分也不必要条件4如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（ ）A甲乙得分的中位数相同 B乙的成绩较甲更稳定C甲的平均分比乙高D乙的平均分低于其中位数5设 a，b 是两条直线， 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是（ ）Aa，b， Ba，b，Ca，b，Da，b，6在平行四边形 ABCD 中，AB=2，DAB=，E 是 BC 的中点， =2，则AD=（ ）A1B2C3D47已知，则 cos=（ ）ABCD8过点 P（1，2）的直线 l 与圆（x3）2+（y1）2=5 相切，若直线 ax+y+3=0 与直线 l 垂直，则 a=（ ）ABCD29设变量 x，y 满足约
3、束条件，若目标函数 z=mxy 取得最大值的最优解有无数个，则 m=（ ）AB1C2D10设函数 f（x）=，则满足 f（f（m）f（m）+1 的 m 的取值范围是（ ）AB）（0，+）C（1，+） D.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11函数 y=的定义域为 12已知展开式中，只有第 3 项的二项式系数最大，且展开式中含x2项的系数为 a，则= 13若xR，不等式|x+a|+|x+1|a 都成立，则实数 a 的取值范围为 14如图，在四边形 ABCD 中，B=，BCA=2CAD，CD=2，AD=AC=4，则 AB= 15双曲
4、线 C1：的焦点为 F1，F2，其中 F2为抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点，设 C1与 C2的一个交点为 P，若|PF2|=|F1F2|，则C1的离心率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤16（12 分）已知函数 f（x）=，其图象上相邻的最高点和最低点的距离为（I）求 f（x）的解析式及对称中心；（II）求函数 f（x）在上的最值17（12 分）设an是单调递增的等差数列，Sn为其前 n 项和，且满足3S4=2S5，a5+2 是 a3，a12的等比中项（I）求数列an
5、的通项公式；（II）若数列bn满足，求数列bn的前 n 项和Tn18（12 分）如图，三棱锥 PABC 中，底面 ABC 为等边三角形，O 为ABC 的中心，平面 PBC平面 ABC，PB=PC=BC=，D 为 AP 上一点，且 AD=2DP（I）求证：DO平面 PBC；（II）求证：AC平面 OBD；（III）设 M 为 PC 的中点，求二面角 MBDO 的正弦值19（12 分）5 件产品中混有 2 件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品（I）求检验 3 次完成检验任务的概率；（II）由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100 元，次品则需 200 元，设 X 是
6、完成检验任务的费用，求 X 的分布列和数学期望20（13 分）已知函数 f（x）=alnx（a+b）x+x2（a，bR）（I）若 f（x）在 x=1 处取得极值，讨论函数 f（x）的单调性；（II）当 a=1 时，设函数 （x）=f（x）x2有两个零点 x1，x2（i）求 b 的取值范围；（ii）证明：x1x2e221（14 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1：的离心率为，左、右焦点分别是 F1，F2，P 为椭圆 C1上任意一点，|PF1|2+|PF2|2的最小值为 8（I）求椭圆 C1的方程；（II）设椭圆 C2：为椭圆 C2上一点，过点 Q 的直线交椭圆 C1于 A，B 两点，且 Q
7、 为线段 AB 的中点，过 O，Q 两点的直线交椭圆C1于 E，F 两点（i）求证：直线 AB 的方程为 x0x+2y0y=2；（ii）当 Q 在椭圆 C2上移动时，四边形 AEBF 的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由2017 年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=3，log2（a2），B=
8、a，a+b，若 AB=1，则 b 的值为（ ）A3B3C1D1【考点】1E：交集及其运算【分析】利用两个集合的交集的定义求得 a 的值和 b 的值，【解答】解：集合 A=3，log2（a2），B=a，a+b，AB=1，log2（a2）=1，a=4，a+b=1，b=3，故选：A【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的并集的定义和求法，属于基础题2若复数 z 满足 iz=l+3i，其中 i 为虚数单位，则 =（ ）A3+i B3iC3+i D3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：iz=l+3i，iiz=i（l+3i），z=i+3则
9、=3+i故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3给定两个命题 p，q，“（pq）为假”是“pq 为真”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“（pq）为假”pq 为真，而“pq 为真”pq 为真，反之不成立【解答】解：“（pq）为假”pq 为真，而“pq 为真”pq 为真，反之不成立“（pq）为假”是“pq 为真”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选
10、手的得分，则下列说法错误的是（ ）A甲乙得分的中位数相同 B乙的成绩较甲更稳定C甲的平均分比乙高D乙的平均分低于其中位数【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的中位数为 88，乙的中位数为 88，二者相同，A 正确；甲的数据集中在 7694 之间，不成单峰分布，乙的数据集中在 7793 之间，成单峰分布，乙的成绩更稳定，B 正确；甲的平均数是=（76+77+88+90+94）=85，乙的平均数是=（77+88+86+88+93）=86.4，甲的平均数比乙的低，C 错误；乙的中位数是 88，平均数是 86.4，平均
11、数比中位数低，D 正确故选：C【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、方差、平均数的应用问题，是基础题5设 a，b 是两条直线， 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是（ ）Aa，b， Ba，b，Ca，b，Da，b，【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项【解答】解：A 选项不是 ab 的一个充分条件，直线 a，b 的位置关系不能确定；B 选项不是 ab 的一个充分条件，a，b， 得到 ab；C 选项是 ab 的一个充分条件，由 a，a；b，得到b，于是得到 ab；D 选项不是
12、ab 的一个充分条件，由 a，b， 不能确定直线 a，b 的位置关系；故选 C【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法本题考查空间想像能力以及推理论证能力6在平行四边形 ABCD 中，AB=2，DAB=，E 是 BC 的中点， =2，则AD=（ ）A1B2C3D4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设|=x0由向量的三角形法则可得、，代入=2，利用数量积的运算性质展开即可求得结果【解答】解：如图所示，平行四边形 ABCD 中，AB=2，DAB=，E 是 BC 的中点，设|=x0，=+=+=+，=+=+，=（+）（
13、）=+=x2+x2cos22=x2x4=2，化为 x2x12=0，x0，解得 x=4，即 AD=4故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算问题，是基础题7已知，则 cos=（ ）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意，利用诱导公式化简可得 cos（）=，利用二倍角公式 cos=2cos1，代入计算可得答案【解答】解：由题意，可得 cos（）=，那么 cos=2cos1=21=故选 B【点评】本题考查了诱导公式化简和二倍角公式的灵活运用属于中档题8过点 P（1，2）的直线 l 与圆（x3）2+（y1）2=5 相切，若直线 ax+y+3=0 与直线 l 垂直，
14、则 a=（ ）ABCD2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出点 P 在圆上，圆（x3）2+（y1）2=5 的圆心 C（3，1），从而kPC=，进而直线 l 的斜率 k=2，再由直线 ax+y+3=0 与直线 l 垂直，能求出 a 的值【解答】解：把 P（1，2）代入圆（x3）2+（y1）2=5，得（13）2+（21）2=5，点 P 在圆上，圆（x3）2+（y1）2=5 的圆心 C（3，1），过点 P（1，2）的直线 l 与圆（x3）2+（y1）2=5 相切，=，直线 l 的斜率 k=2，直线 ax+y+3=0 与直线 l 垂直，a2=1，解得 a=故选：B【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直的条件、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题9设变量 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=mxy 取得最大值的最优解有无数个，则 m=（ ）AB1C2D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由题意可知当直线 y=mxz 与直线 x2y+1=0 重合时，使目标函数 z=mxy 取得最大值的最优解有无数个，由此求得 m 值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=mxy 为 y=mxz，目标函数 z=mxy 取得最大值的最优解有无
