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1、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .）1集合，则等于（ ）1|1 ,|lg22x MxNx yxMNA B C D0,2,02, 20, 【答案】B【解析】试题分析：集合，,01111222xx Mxx0Mx x， lg22Nx yxx x ，故选 B. 0220ABx xx xxx 考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ 12,z z11
2、2zi 21z z）A B C 3 53 54 5D4 5【答案】D考点：复数的代数运算.3已知，则（ ）cos,2k kRsinA B C 21 k21 k21 kDk【答案】A【解析】试题分析：,cos,2k kR22sin1 cos1 k，故选 A. 2sinsin1 k 考点：同角三角函数之间的关系及诱导公式.4下列说法中，不正确的是（ ）A已知，命题“若，则”为真命题；, ,a b mR22ambmabB命题“”的否定是：“” ；2 000,0xR xx2,0xR xx C命题“或”为假命题，则命题和命题均为假命题；pqpqD “”是“”的充分不必要条件3x 2x 【答案】B考点：1
3、、特称命题的否定及真值表；2、充分条件与必要条件.5执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）SA-1 B1 C0 D-2014【答案】C考点：程序框图及循环结构.6点在内（含边界）运动，且，则的最大值为（ POABOPxOAyOB 2xy）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：不妨设是互相垂直的单位向量，建立坐标系，画出点所在可行域如,OA OB P图，根据线性规划可知目标函数，在点处取得最大值为，2zxyA1,02 1 02 故选 C.考点：1、平面向量基本定理；2、线性规划可行域与最优解.7已知函数，若有，则的取值范围是（ 221,log1f xg xxx f ag bb）A
4、B C 0,21,21,2D0,2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以, f ag b222211log,01,0log111bbaa ，故选 B.12b 考点：对数函数的性质.8将函数的图象向右平移个单位，得到函数 2sin03f xx3 的图象， yg x若在上为增函数，则的最大值为（ ） yg x,3 4 A1 B2 C 3 2D4【答案】C考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的周期性.9如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线OABC sin ,0,f xx x与轴,0,xa ax围成，向矩形内随机投掷一点，若此点落在阴影部分的概率为，则的值是（ OABC1 4a）A B C
5、7 122 33 4D5 6【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，是与面积有关的几何概型，构成试验的全部区域是矩形，OACB面积为：.66aa记“向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分” 为事件，则构成事件的区域OACBAA即为阴影部分,面积为由几何概型的计算公式可得，00sincos1 cosaaxdxxa 11 cos 46aP A，故选 B.12cos,23aa 考点：1、几何概型概率公式；2、定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间 baf x dxxy f x,xa xb的曲边梯形
6、面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的xx面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.10已知三菱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为 1 的正三角形，PABCOABC为PC球的直径，该三菱锥的体积为，则球的表面积为（ ）O2 6OA B C 4812D16【答案】A考点：1、棱锥的体积公式；2、球的表面积公式.11某公司安排 6 位员工在“五一劳动节（5 月 1 日至 5 月 3 日） ”假期值班，每天安排 2人，每人值班 1 天，若 6 位员工中甲不在 1 日值班，乙不在 3 日值班，则不同的安排方法
7、种数为（ ）A30 B36 C42 D48【答案】C【解析】试题分析： 由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论. 若甲值班第二天，若乙值班第一天，则安排剩下四人方法有种；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一21 4212C C 天和第三天，共有方法种，故甲值班第二天共有方法种；若甲值班第三2 46C 12618天，若乙值班第一天，则安排剩下四人方法有种；若乙值班第二天，共有方法21 4212C C 种，故甲值班第三天共有方法种. 综上，共有方法,21 4212C C 12 122424 1842故选 C.考点：分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理
8、与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题，理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步” 、 “是排列还是组合” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余ABCD各边均在此直线的同侧） ，且，则四边形面积的最大值为2,4,5,3ABBCCDDAABCD（ ）A B C D2 302 312 332 34【答案】A考点：1、余弦定理的应用；2、两角和的余弦公式
9、.【方法点睛】本题主要考查余弦定理及、两角和的余弦公式，属于难题. 在解与三角形、三角函数有关的问题时往往需要综合运用两角和与差三角函数公式、正弦定理、余弦定理，运用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）2222cosabcbcA，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件，以便在解题中直接应用. 222 cos2bcaAbc第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13 的展开式的常数项为_3 2 2144xx【答案】160【解析】试题分析：的展开式中第项为3 2 214
10、4xx612xx1r 66 2 162,rrr rTCx 令可得故展开式中的常数项为，故答案为 .620r3,r 33 6.2160C160考点：二项展开式定理的应用.14已知，若与的夹角为，则 的值为_0,a babt a Aabab2 3t【答案】2考点：向量的运算及向量夹角的余弦公式.15如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，162 3 93则圆锥的母线长为_【答案】2 2考点：1、空间几何体的三视图；2、圆锥的基本性质.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型
11、，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16设函数，其中，若存在唯一的整数，使得 21xf xexaxa1a 0x，得 00f xa的取值范围是_【答案】3,12e【解析】试题分析：设由题意存在唯一整数使得在 21 ,xg xexh xaxa0x 0g x下方，由于，可得在递减，在递增， 0h x 21xgxex g x1,2 1,2又因为所以必有 010 ,gah 1301 ,geh，即，故答案为. 111 , 3,gheaa 312ae3,12e考点
12、：1、不等式的整数解； 2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分 12 分）某学习小组研究高三年级 800 名学生期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到结果：语文和外语都优秀的有 60 人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有 140 人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有 100人（1）能否在犯错概率不超过
