2016年分校高三上学期10月段考数学（理）试题【解析版】

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1、2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高三（上）学年辽宁省实验中学分校高三（上）10 月段考数学月段考数学试卷（理科）试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的合要求的1已知集合 A=1，1，B=xR|x2x2=0，则 AB=( )A1 B1C1，1D2函数的零点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3函数 f（x）=log2（3x1）的定义域为( )A （0，+）B0，+）C （1，+）D 【1，+）4已知 为第四象限的角，则 tan( )

2、 A一定是正数B一定是负数 C正数、负数都有可能D有可能是零5三个数 50.6，0.65，log0.65 的大小顺序是( ) A0.65log0.6550.6B0.6550.6log0.65 Clog0.6550.60.65Dlog0.650.6550.66设 f（x）=，则 f（ln3）=( )ABln31 CeD3e7若曲线 f（x）=x4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy=0，则点 P 的坐标为( )A （1，2） B （1，3） C （1，0）D （1，5）8已知 终边上的一点 P 坐标是（sin2，cos2） ，则 的一个弧度数为( )A+2 B+2C2D29设 a0，b0，下

3、列命题中正确的是( )A若 2a+2a=2b+3b，则 abB若 2a+2a=2b+3b，则 abC若 2a2a=2b3b，则 ab D若 2a2a=2b3b，则 ab10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且，f（x）=log2（3x+1） ，则 f=( )A2B2C4D log2711若函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1，x2，且 f（x1）=x1x2，则关于 x 的方程 3（f（x） ）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是( ) A3B4C5D612若存在 x 使不等式成立，则实数 m 的取值范围为( )ABC （，0） D （0，+

4、）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分13（3x+sinx）dx=_14若函数的定义域为 R，则 m 的取值范围是_15已知 f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4， （a，b， 为非零实数） ，f=5，则 f=_16f（x）是定义在 D 上的函数，若存在区间m，nD，使函数 f（x）在m，n上的值域 恰为km，kn，则称函数 f（x）是 k 型函数给出下列说法：不可能是 k 型函数；若函数是 1 型函数，则 nm 的最大值为；若函数是 3 型函数，则 m=4，n=0；设函数 f（x）=x3+2x2+x（x0）是 k 型函数，则 k 的

5、最小值为 其中正确的说法为_ （填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （）计算：（ab）；（）已知 lga+lgb=2lg（a2b） ，求 的值18设 p：函数 f（x）=|xa|在区间（4，+）上单调递增；q：loga21，如果“p”是真命题， “q”也是真命题，求实数 a 的取值范围19 （）已知 sin，cos 是方程 4x24mx+2m1=0 的两个根，2，求角 （）已知一扇形的中心角为 ，所在圆的半径为 R，若 =60，R=10cm，求扇形的弧与 弦所围成的弓形的面积20设函数 f（x）=x2

6、ex1+ax3+bx2，已知 x=2 和 x=1 为 f（x）的极值点（1）求 a 和 b 的值； （2）讨论 f（x）的单调性；（3）设 g（x）= x3x2，试比较 f（x）与 g（x）的大小21已知 0a1，在函数 y=logax（x1）的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐标分别 是 t，t+2，t+4 （）若ABC 面积为 S，求 S=f（t） ； （）判断 S=f（x）的单调性，求 S=f（t）最大值22已知函数 g（x）=+lnx 在1，+）上为增函数，且 （0，） ，f（x）=mxlnx（mR） （）求 的值；（）若 f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求 m 的取值范围

7、；（）设 h（x）=，若在1，e上至少存在一个 x0，使得 f（x0）g（x0）h（x0）成立，求 m 的取值范围2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高三（上）学年辽宁省实验中学分校高三（上）10 月段月段考数学试卷（理科）考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的合要求的1已知集合 A=1，1，B=xR|x2x2=0，则 AB=( )A1 B1C1，1D【考点】交集及其运算 【专题】计算题 【分析】先求出集合 B，再根据两个集合的交集的意义

8、求解即可【解答】解：集合 B=1，2，AB=1；故选 A 【点评】本题属于以一元二次方程为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题 型2函数的零点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】函数的零点 【专题】计算题 【分析】先求函数的定义域，然后令 f（x）=0，解出 x 的值，判断即可 【解答】解：函数的定义域为：（2，3）（3，+）令=0，ln（x2）0，x=4函数的零点有 1 个故选 B 【点评】本题考查函数的零点，考查方程的解，解题的关键是确定函数的定义域，否则会 出错3函数 f（x）=log2（3x1）的定义域为( )A （0，+）B0，+）C （1，+）D 【1

9、，+） 【考点】对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】由于函数 f（x）=log2（3x1）具体给出，利用要求函数的定义域只需使得解析式都有意义即可，建立方程解出定义域【解答】解：有函数 f（x）=log2（3x1）的解析式要求其定义域只需要：3x10 解得：x0故选 A 【点评】此题考查了有函数解析式求其定义域，还考查了指数不等式的求解，此题属于容 易得分的题4已知 为第四象限的角，则 tan( ) A一定是正数B一定是负数 C正数、负数都有可能D有可能是零 【考点】三角函数值的符号 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由 2k2k，kZ，求得 kk，故为第二或第四象限角，由此

10、可得 tan的符号【解答】解：已知 为第四象限的角，即 2k2k，kZ，kk，故 为第二或第四象限角，则 tan一定小于零， 故选：B 【点评】本题主要考查象限角的表示方法，正切函数在各个象限中的符号，属于基础题5三个数 50.6，0.65，log0.65 的大小顺序是( ) A0.65log0.6550.6B0.6550.6log0.65 Clog0.6550.60.65Dlog0.650.6550.6 【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性可得 50.6 1，由幂函数的性质得 0.65（0，1） ，再由对 数函数的单调性可得 log0.650，可得结论 【解答

11、】解：50.6 50=1，0.65（0，1） ，log0.65log0.61=0， 50.6 0.65log0.65， 故选 D 【点评】本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值 0 和 1 作为参照6设 f（x）=，则 f（ln3）=( )ABln31 CeD3e【考点】函数的值 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，ln3（1，+） ，代入 f（x）=f（x1） ，求得 f（ln3）=f（ln31） ，1ln31，由此 f（ln3）的值求出【解答】解：当 x1 时，f（x）=f（x1） ，则 f（ln3）=f（ln31）当 x1 时，f（x）=gx，所以，f（ln3）=f（ln3

12、1）=eln31=故选 A 【点评】此题是个中档题本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不 同范围的自变量对应着不同的函数解析式代入相应的解析式求值，7若曲线 f（x）=x4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy=0，则点 P 的坐标为( )A （1，2） B （1，3） C （1，0）D （1，5）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题 【分析】设出 P 的坐标为（a，b） ，根据 f（x）的解析式求出 f（x）的导函数，由曲线在 点 P 的切线与已知直线平行，得到斜率相等，先根据已知直线的方程求出已知直线的斜率 即为曲线上过点 P 切线方程的斜率，即为导函数

13、在 x=a 时的函数值，把 x=a 代入导函数表 示出函数值，让其等于切线方程的斜率列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值， 然后把 a 的值代入 f（x）中即可得到 b 的值，根据求出的 a 与 b 的值写出点 P 的坐标即 可 【解答】解：设点 P 的坐标为（a，b） ，由 f（x）=x4x，得到 f（x）=4x31，因为曲线上过 P 的切线与直线 3xy=0 平行，所以过点 P 的切线的斜率 k 等于直线 3xy=0 的斜率，即 k=3，则 f（a）=4a31=3，解得 a=1，把 a=1 代入得：f（1）=0， 则点 P 的坐标为（1，0） 故选 C 【点评】此题要求学生

14、掌握两直线平行时斜率相等，会利用导数求曲线上过某点切线方程 的斜率，是一道中档题8已知 终边上的一点 P 坐标是（sin2，cos2） ，则 的一个弧度数为( )A+2 B+2C2D2【考点】弧度制；任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值 【分析】利用任意角的三角函数，先求出 的正切值，再求 的值【解答】解： 终边上的一点 P 坐标是（sin2，cos2） ，tan=cot2=tan（2） ， 的一个弧度数为 2故选：D 【点评】本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，分析问题解 决问题的能力，是基础题9设 a0，b0，下列命题中正确的是( )A若 2a+2a=2b+3b，则 abB若 2a+2a=2b+3b，则 abC若 2a2a=2b3b，则 ab D若 2a2a=2b3b，则 ab【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】对于 2a+2a=2b+3b，若 ab 成立，经分析可排除 B；对于 2a2a=2b3b，若 ab 成立，经分析可排除 C，D，从而可得答案【解答】解：ab 时，2a+2a2b+2b