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1、 吉林市普通中学 20162017 学年度高中毕业班第二次调研测试数 学(文科)参考答案与评分标准一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。123456789101112CDDBABCACBAB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. -1 ; 14. 2 ; 15. ; 16. 2728 3三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:(1)由图象知 A=1, 54(),2126T -3 分将点(,1)6代入解析式得sin()1
2、,3因为|2,所以6所以( )sin(2)6f xx -5 分(2)由(2)coscosacBbC 得: (2sinsin)cossincosACBBC 所以2sincossin(),2sincossinABBCABA因为(0, )A,所以sin0A,所以12cos,233BBAC -8 分25()sin(),0,263666AfAAA ,所以1sin()( ,162A所以1()( ,122Af -10 分18(本小题满分 12 分)解:()设数列an的公比为 q,1q ,2 13 13(1)91a qaq q 以2 12 13(1)9a qaqq , -3 分解得1112,2aq 1112
3、()2n na -5 分()222 231112 ()3 ( )22nn na ,2 22 233loglog 22n n nbna -8 分14111 (1)1n nncb bn nnn -10 分123111111(1)()()1223111nnccccnnnn -12 分19(本小题满分 12 分)解 () 由题意可知,这 20 名工人年龄的众数是 30, -2 分这 20 名工人年龄的平均数为 x(1932832953043133240)30,-4 分1 20() 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示:-7 分() 记年龄为 24 岁的三个人为 A1,A2,A3;年龄为 26 岁的三个
4、人为 B1,B2,B3则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B,3,A3,B1,A3,B2,A,3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共 15 种。 - 9 分满足题意的有A1,A2,A1,A3,A2,A33 种, - 11 分故所求的概率为 P51 153 -12 分20(本小题满分 12 分)-3 分-6 分-8 分-10 分-12 分21(本小题满分 12 分)解: () 设12(,0),( ,0)FcF c 22,2121caacac-2 分111222232232 222
5、21,12xbacy -4 分()当直线 l 斜率存在时:设1122(,),(,)M x yN xy,直线 l 为:( -1)yk x,代入2 212xy得: 2 22( -1)1,2xkx得得得得2222(12)4220kxk xk,由题意0 所以22121222422,2121kkxxx xkk-7 分所以2 121122121212(1,) (1,)1(1)(1)FM F Nxyxyx xxxkxx AA22 222222 121222224(1)(1)()1(1)(1)12121kkkx xkxxkkkkkk 22222799(21)717222 2121221kk kkk-9 分因为
6、2121k,所以127 1, )2FM F N A-10 分 当直线 l 斜率不存在时:2 21222,(1,),(1,)22212x yMNxy 所以12227(2,) (2,)222FM F N AA -11 分综上:127 1, 2FM F N A -12 分22(本小题满分 12 分)解 (1)由题意知,曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 2,所以 f(1)2, -2 分又 f(x)ln xxb1,即 ln 1b12,所以 b1. -4 分(2) 由(1)知 g(x)=)1)(axxfex= exln xaex 所以 g(x)( aln x)ex (x0), -6 分1x
7、若 g(x)在(0,)上为单调递减函数,则 g(x)0 在(0,)上恒成立,即 aln x0,所以 a ln x. -8 分1x1x令 h(x) ln x(x0), 则 h(x) 1x1x21xx1x2由 h(x)0,得 x1,h(x)0,得 0x1,故函数 h(x)在(0,1上是减函数,在1,)上是增函数, 则 ln x,h(x)无最大值, g(x)0 在(0,)上不恒成立,1x故 g(x)在(0,)不可能是单调减函数. -10 分若 g(x)在(0,)上为单调递增函数,则 g(x)0 在(0,)上恒成立, 即 aln x0,所以 a ln x,由前面推理知,h(x) ln x 的最小值为 1, 1x1x1xa1,故 a 的取值范围是(,1. -12 分