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1、2017 年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 z=1+2i，则=（ ）A5B5+4i C3D34i2已知集合 A=x|x22x30，B=x|x|2，则 AB=（ ）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x23祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面
2、面积恒等，那么这两个几何体的体积相等设 A，B 为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B 在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若点 P 为抛物线 y=2x2上的动点，F 为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A2BCD5已知数列an满足 an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（ ）A9B15C18D306平面内的动点（x，y）满足约束条件，则 z=2x+y 的取值范围是（ ）A （，+） B （，4C4，+）D2，27某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
3、A4BCD8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则 n 的最小值为（ ）A4B5C6D79若方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，则x1+x2=（ ）ABCD10运行如图所示的程序框图，则输出的 a、b、c 满足（ ）Acba Babc Cacb Dbca11已知向量，若m+n=1，则|的最小值为（ ）ABCD12对函数 f（x）=，若a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）都为某个三角形的三边长，则实数 m 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13现将
4、5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答） 14函数 f（x）=exsinx 在点（0，f（0） ）处的切线方程是 15等比数列an中各项均为正数，Sn是其前 n 项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则 S4= 16F 是双曲线的左焦点，过 F 作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于 A，B 两点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程验算过程.17已知点 P（，1） ，Q（cos
5、x，sinx） ，O 为坐标原点，函数 f（x）=（）求函数 f（x）的解析式及 f（x）的最小正周期；（）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC 周长的最大值18某手机厂商推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区50，60）60，70）70，80）80，90）90，100间女性用户频数2040805010分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性用户频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（）
6、根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户，求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点，试确定 的值，使二面角 PFMB的余弦值为20椭圆 C：的长轴长为 2，P 为椭圆 C 上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A2为椭圆 C 的右顶点，点 M 为线段 PA2的中点，且直线 PA2与直线 OM 的斜率之积为 （1）求椭圆 C
7、的方程；（2）过椭圆 C 的左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于两点 A，B，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 N，N 点的横坐标的取值范围是，求线段 AB 的长的取值范围21已知函数 f（x）=（1）求函数 f（x）的极值；（2）当 0xe 时，证明：f（e+x）f（ex） ；（3）设函数 f（x）的图象与直线 y=m 的两个交点分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 的中点的横坐标为 x0，证明：f（x0）0四、请考生在第四、请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给
8、分；作答时，请用一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修选修 4-4：参：参数方程与极坐标系数方程与极坐标系 22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C1上点 P 的极角为，Q 为曲线 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值五、五、 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已
9、知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）证明：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的取值范围2017 年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 z=1+2i，则=（ ）A5B5+4i C3D34i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接
10、利用求解【解答】解：z=1+2i，=|z|2=故选：A2已知集合 A=x|x22x30，B=x|x|2，则 AB=（ ）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式得出集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2故选：D3祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等设 A，B 为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B 在同高处的截面面积不恒相等，根
11、据祖暅原理可知，p 是 q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 pq，反之不成立即可得出【解答】解：由 pq，反之不成立p 是 q 的充分不必要条件故选：A4若点 P 为抛物线 y=2x2上的动点，F 为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A2BCD【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，设 P 到准线的距离为 d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得 d 的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线 y=2x2上，设 P 到准线的距离为 d，则有|PF
12、|=d，抛物线的方程为 y=2x2，即 x2= y，其准线方程为：y= ，分析可得：当 P 在抛物线的顶点时，d 有最小值 ，即|PF|的最小值为 ，故选：D5已知数列an满足 an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（ ）A9B15C18D30【考点】8E：数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得 an及其数列an的前 n 项和 Sn令an0，解得 n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为 2 的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前 n 项和 Sn=n26n令 an=2n70，解得n3 时，|an|=ann4 时，|an
13、|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C6平面内的动点（x，y）满足约束条件，则 z=2x+y 的取值范围是（ ）A （，+） B （，4C4，+）D2，2【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得 A（1，2）当 x=1，y=2 时，目标函数 z=2x+y 有最大值 4故目标函数 z=2x+y 的值域为（，4故选：B7某几何体的三视图如图所示
14、，则其体积为（ ）A4BCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为 2，所以四棱锥的体积故选 D8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则 n 的最小值为（ ）A4B5C6D7【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件及 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式得到 p=1（ ）n，由此能求出 n 的最小值【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续
15、抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，p=1（ ）n，（ ）nn 的最小值为 4故选：A9若方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，则x1+x2=（ ）ABCD【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】由题意可得 2x+，根据题意可得 =，由此求得 x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解 x1，x2，=，则 x1+x2=，故选：C10运行如图所示的程序框图，则输出的 a、b、c 满足（ ）Acba Babc Cacb Dbca【考点】EF：程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较 a、b、c 的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较 a、b
