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1、 目录一、绪论.1二、原系统分析.22.1 原系统的单位阶跃响应曲线：.32.2 绘制原系统的伯德图 .42.3 绘制原系统的 Nyquist 曲线.52.4 绘制原系统的根轨迹图 .6三、校正装置设计 .73.1 校正装置参数的确定 .73.2 校正装置的 Bode 图.7四、校正后系统的分析 .84.1 校正后系统的开环传递函数.84.2 校正后系统的单位阶跃响应曲线.84.3 校正后系统的 Bode 图.104.4 校正后系统的 Nyquist 曲线.114.5 校正后系统的根轨迹 .12五、总结.13参考文献.141一、绪论在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发
2、生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为 PID校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。我们在这里讨论串联滞后校正。利用滞后网络或 PI 控制控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或 PI 控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求
3、。设计滞后校正装置的一般步骤可以归纳如下：假设未校正系统的开环传递函数为 G0()。系统设计指标为ess*，c*，*，h*。（1）根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益 K。（2）根据确定的 K 值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线 L0（） ，确定其截止频率 c0和相交裕度 0。（3）判别是否适合采用滞后校正。若，并且满足 * 0* 0 cc则可以采用滞后校正 6180* 00* 0ccjG（4）确定校正后系统的截止频率 c。确定满足条件 0（c1）=*+6o的频率 c1。根据情况选择 c,使 c满足。1* ccc（5）设计滞后校正装置的传递函数 Gc（s） 。在选定的校正后系统截
4、止频率 c处作垂直线交 L0（）于 A 点，确定 A 关于 0 dB 线的镜像点 B，过 B 点作水平线，在 c=0.1c处确定 C 点，过该点作斜率为-20dB/dec 的直线交 0dB 线于点 D，对应频率为 D，则校正后系统的传递函数可写为 。 11 Dc csssG（6）验算。写出校正后系统的开环传递函数 G（s）=Gc（s）G0（s） ，验算相角2裕度 和幅值裕度 h 是否满足 *180hhGco二、原系统分析由于系统的开环传递函数为：)104.0()(ssKsG根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益；K所以 K=100于是可得出待校正系统的开环传递函数为) 104. 0(1
5、00)(sssG运用劳斯稳定判据判断系统稳定性：系统的闭环传递函数为(s) =100) 104. 0(100 ss由此可得系统的闭环特征方程为：D(s) = 0.04s+s+100列出劳斯表，如下表所示：2s0.041001s100s1000因此系统处于稳定状态。32.1 原系统的单位阶跃响应曲线：绘制原系统的单位阶跃响应曲线程序：num=100;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t) hold ongridhold off图像如图 1：图 1 原系统的单位阶跃响应曲线由图 1 可知该系
6、统是稳定的42.2 绘制原系统的伯德图伯德图由两部分组成，分别为幅频特性曲线和相频特性曲线，从伯德图中我们可以得到开环系统的频域特性如穿越频率、截止频率以及对应的幅值裕度、相角裕度，借助 MATLAB 我们很容易做到这一点，在其命令窗口中输入如下命令：num=100;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off图 2 原系统的 Bode 图5原系统的 Bode 图如图 2 所示，可确定原系统 c0=47rad/s =*= 原系统不能达到要求，采用串联滞后校正降低截止频率，提高相角稳定裕度。2.3 绘制原系统的 Nyqui
7、st 曲线绘制原系统的 Nyquist 曲线程序:num=100;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off图像如图 3：图 3 原系统的 Nyquist 曲线6由图 3 可知原系统是稳定的2.4 绘制原系统的根轨迹图绘制原系统的根轨迹程序：hdb,r,wx,wc=margin(sys); sys_step=feedback(sys,1);sys_bandwidth=bandwidth(sys_step) rlocus(sys) title(未校正系统根轨迹图)图 4 原系统的根轨
8、迹三、校正装置设计3.1 校正装置参数的确定校正后系统的截止频率 c 满足，采用试探法可以得到 516* 0c，可以取校正后系统截止频率为 19.9 rad/s。519.190确定 C 点频率为 C=0.1c=1.997确定 D 点频率为0.11710342099.1D所以校正装置的传递函数为 155.815.01117.0199.1 ss sssGc3.2 校正装置的 Bode 图绘制校正装置 Bode 图程序：num=0.5 1;den=8.55 1;sys=tf(num,den);bode(sys)Grid图 5 校正装置 Bode 图8四、校正后系统的分析4.1 校正后系统的开环传递函
9、数 155.8104.015.01001117.0104.0199.11000 ssss sssssGsGsGc4.2 校正后系统的单位阶跃响应曲线绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线程序：num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.5 1;den1=8.55 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:6;step(sys4,t)图像如图 6 所示：9图 6 校正后系统的单位阶跃响应曲线4.3 校正后系统的 Bode 图绘制校正后系统的 Bode 图程序：num
10、=100;den=0.04 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.5 1;den1=8.55 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)10Grid图 7 校正后系统的 Bode 图校正后系统的 Bode 图如图 7 所示，校正后，sradc99.5满足设计要求。oo452.594.4 校正后系统的 Nyquist 曲线绘制校正后系统的 Nyquist 曲线程序：num=100;den=0.04 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.5 1;den1=8.5 1;sys2=tf(num1,den1);11
11、sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off图像如图 8：图 8 校正后系统的 Nyquist 曲线4.5 校正后系统的根轨迹绘制校正后系统的根轨迹程序：num=100;12den=0.04 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.5 1;den1=8.55 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)图像如图 9：图 9 校正后系统的根轨迹五、总结首先，这是一个克服困难和自我学习的过程，这次的自动控制系统课程设计比13我们已经在课堂上学习到的东西要难一些,同时也让我深深的体会到自己有很多不足，发现我们的理论知识比较薄弱。为此，我翻阅了不少关于 MATLAB 及自控的书，克服了程序上的困难，并尝试一些新方法。其次在老师及同学指点下，从胡思乱想中找到了设计思路。再者，对 MATLAB 有了总体上的认识及其在自动控制中的应用，对课本所学的东西有了切身的体会，在以后的学习中很有指导作用。总之，在完成自控课程设计的过程中，解决问题方式，理论联系实际，自主学习之后，才能完成这一个充满挑战的任务。通过这次设计，这也对我们今后的工作敲响了警钟：要认真的看待每个需要
