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1、上海市实验学校东校 希望作坊数学工作室（2007.03.20）1八年级数学第十九章一次函数 单元复习课教案单元复习课教案吴其吴其胜胜【教学目标教学目标】 1.体验正反比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验一 次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能 力 2.体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函 数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力 3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关 系，建立良好的知识联系 4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的
2、图象，并利用它们解决简单的 实际问题 【教学重难点教学重难点】 重点：重点是一次函数的概念、图象和性质 难点：学习一次函数概念时，要注意与一元一次方程相联系； 学习一次函数图象时，要与几何知识相联系 【教学方法教学方法】 讲练结合，自主探究，小组讨论等 【数学思想数学思想】 数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法 【教学流程教学流程】 一、复习旧知一、复习旧知 知识结构知识结构丰富的现实背景函数一次函数 函数表达式图象 函数表达式的确定图象的应用知识要点知识要点 1、一次函数 y=_(k、b 为常数，k_)，当 b_时，函数 y=kx 叫做正比例函数. 上海市实验学校东校 希望
3、作坊数学工作室（2007.03.20）2正比例函数是 的特殊情况. 理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量 x 的次数是_次，比例系数_.2、正比例函数 y=kx(k0)的图象是过点（_） ，(_)的 _. 3、一次函数 y=kx+b(k0)的图象是过点( ) , ( ) 的_. 4、一次函数的性质(见课件) 二、基础练习二、基础练习1.填空题 (1)正比例函数的图象是经过 的一条直线. (2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是 ；36 (3)点（，） ， （,）在函数的图像上，则；32a1a1 kxy_,ak (4)数与轴的交点是 ，与轴的交点-是 ，25 xyxy 2.
4、选择题(1)下列函数中，正比例函数是 ( )A B C D xy2xy212xy 4xy(2)下列一次函数中,y 的值随着 x 值的增大而减小的是( )A =10x-9 B =-0.3x+2 C =x-4 D =(- )xyyy5y32三、例题精讲三、例题精讲 例题例题 11:已知一次函数2(3)218yk xk(1)k 为何值时,它的图象经过原点； (2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)； (3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x； (4)k 为何值时,它的图象向下平移后,变成直线 y=2x+8； (5)k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.点拨一次函数中：0；相等的几
5、条直线是互相平行的关系.ykxbkk解解：(1)由题意得： 230 2180k k 33kk 3k (2)由题意得： 230 2182k k 310kk 10k (3)由题意得： 31k 4k (3)由题意得： 32k1k (4)由题意得： 30k3k 解后反思 易错点：忽视这一限制条件而出错.30k 例题例题 22:已知：是一次函数，求的值.28(3)1mymxmm上海市实验学校东校 希望作坊数学工作室（2007.03.20）3点拨一次函数中：0，自变量的最高次项的次数为 1.ykxbkx解解：由题意得： 230 81m m 33mm . 3m 解后反思 易错点：忽视0 这一限制条件而出错.
6、3m 变 式：一次函数中，如何确定函数值的增减性？ykxb 如果把本题改为是一次函数，28(2)1mymxm 且随着的增大而减小，你能求值吗？yxm （指名板演,统一订正） 例题例题 33 如图 1 所示，已知直线 交轴于点 B，交轴于点 A，求：lxy （1）与的函数关系式；（2）AOB 的周长和面积；yxAO OB BA A321213点拨(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数，一般已知直线上两双不同对应值kb 可以得到两个方程，求出，.kb (2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识， 运用数形结合的思想求得.解：（1）设直线 为：，lykxb 点
7、A（0，2）、B（3，0）在直线 上，l02 30kb kb2 2 3bk .223yx （2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，222313AB AOB 的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度） ；A13上海市实验学校东校 希望作坊数学工作室（2007.03.20）4AOB 的面积为：S（单位平方）A112 3322OA OB AA解后反思易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如 P（0，-7） ，则 OP=|-7|=7 本例题由学生回答，教师板书. 变 式：如果本题改为直线交轴于点 A，交轴于点 B，且AOB 的面积为 3，2ykx xyA 求的值.k （指名
8、板演,统一订正） 例题例题 44妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进 水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升； 求排水时与之间的关系式。 1yx 如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 点拨其实进水过程，即 04，；清洗时过程，即 1015 时，x10yxx40y 解：观察图象得： （1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升； （2）
9、排水时与之间的关系式为： 1yx=；（15）40 19(15)yx19325xx325 19，17325=2（升） ，即洗衣机中剩下 2 升水. 215217x 19y 解后反思易错点：本题容易对的含义产生误解，错把当排水时间，从而写成：.xx40 19yx师点拨后指一名较好学生到黑板上板演.变 式：TAXI 收费标准如下：3 千米以内（包括 3 千米）收费 11 元，超出 3 千米时每千米收费2.1 元，求：（1）TAXI 应收车费（元）与行驶路程（千米）之间的函数关系。yx（2）小明从上海市实验学校东校出发去 10 千米处的上海书城需要多少钱？去 20 千米的上海火车站带 20 元够了吗？
10、（学生自做,小组订正） 四、巩固练习四、巩固练习1函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐25 xyxy标轴围成的三角形面积是 .2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_.mkxymk3.当直线与直线平行时，.bxy 21 kxy_,bk4.某地的电话月租费 24 元，通话费每分钟 0.15 元，则每月话费（元）与通话时间（分yx 钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是 38.7 元，则通话时间是 y/x/040154上海市实验学校东校 希望作坊数学工作室（2007.03.20）5S（千米）t（时）O1022.5 .57.50.531.5lBlA分钟，若通话时间 62 分钟
11、，则电话费为 元.5.某单位计划 10 月份组织员工到外地旅游，估计人数在 615 人之间。甲、乙量旅行社的服 务质量相同，且对外报价都是 200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折 优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠. 分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；yx 若有 11 人参加旅游，应选择那个旅行社？ 人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 6.如图，lA lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。 B 出发时与 A 相距 千米； 走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所
12、用的时间是 小时； B 出发后 小时与 A 相遇； 若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的 出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C； 求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式.（写出过程）五、拓展提高五、拓展提高 1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求 m+n 的值. 2.已知一次函数 y = kx + b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致 图象是 ( )(A)(A) (B)(B) （C C） （D D） 3.等腰三角形 ABC 周长为 12cm，底边 BC 长为
13、 ycm，腰 AB 长为 xcm. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求出 x 的取值范围；（3）求出 y 的取值范围. 4.有两条直线 l1:y=ax+b 和 l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2） ；乙学生因看错 c 而 解出它们 的交点为（3/4，1/4） ，试写出这两条直线的表达式与 x 轴所围成的三角形面积. 5.柴油机在工作时油箱中的余油量 Q(千克）与工作时间 t（小时）成一次函数关系，当工作开 始时油箱中有油 40 千克，工作 3.5 小时后，油箱中余油 22.5 千克.(1)写出余油量 Q 与时间 t 的函数关系式；(2)画出这个函数的图象. 6.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公 司的报价为每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上则从第 11 台开始可以按报价的 70%计算；上海市实验学校东校 希望作坊数学
