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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网高中数学第四章高中数学第四章-三角函数三角函数4. 三角函数三角函数三角函数三角函数 知识要点知识要点知识要点知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zkk,180| 终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90| 终边在 y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180| 终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：18036
2、0 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745（rad）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异 于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； xrse
3、c；. yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1 2 3 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxr oxya的 的 的P、 x,y)高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网、 、 、 、 、 、 、 、 、-+-+、 、 、 、 、oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域 )(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且
4、)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan 1sincsc1cossec1cossin22 1tansec22 1cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组二 公式组三公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(
5、公式组四公式组四 公式组五公式组五 公式组六公式组六 公公式式组组一一sinxcscx=1tanx=xx cossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xx sincos1+tan2x =sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1TMAOPxy(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个 个 个 个 个 个:OOxyxy高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2c
6、ot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组一 公式组二公式组二 sinsincoscos)cos( cossin22sinsinsincoscos)cos( 2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin( 2tan1tan22tan sincoscossin)sin( 2cos1 2sintantan1tantan)tan( 2cos1 2cos tantan1tantan)tan( 公式组三公式组三 公式组四公式组四 公式组
7、五公式组五2tan12tan2 sin 2 2tan12tan1 cos 22 2tan12tan2 tan2 42675cos15sin, 42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、0）定义域RRR值域 1, 1 1, 1RRAA,coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos sincos1 cos1s
8、in cos1cos1 2tan ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网周期性 22 2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当, 0非奇非偶当, 0奇函数单调性22,22kk上为增函 数；223,22kk上为减函 数 （Zk ）2,12kk ；上为增 函数12,2kk上为减函 数 （Zk ）kk2,2上为增函数（Zk ）1,kk上为减函数（Zk ）)(212),(22AkAk上为增函
9、数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk ）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy 在,ba上递增（减），则)(xfy在,ba上递减（增）.xysin与xycos的周期是.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.2tanxy 的周期为 2（2TT，如图，翻折无效）. )sin(xy的对称轴方程是2 kx（Zk ），对称中心（0 ,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx （Zk ），对称中心（0 ,21k）；)tan(xy的对称中心（0 ,2k）.xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当tan, 1ta
10、n)(2Zkk；tan, 1tan)(2Zkk.xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy.函数xytan在R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，Oyx高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网xytan为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.（定
11、义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cosxy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy),(5)(.abbabaycos)sin(sincos22有yba22.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x）的振幅|A|，周期2 |T ，频率1| 2fT ，相位;x初相（即当 x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号）， 由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变 换（用 y/A 替换 y） 由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|
