一元二次方程课时2

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1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1教师: 鲍思思 学生: 赵苏雯 日期: 年 月 日星期: 时段: 课题课题一元二次方程的解法-配方法、公式法、因式分解法判别一元二次方程根的情况学情分析学情分析从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本 章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是 不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。学习目标与学习目标与考点分析考点分析了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的 解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目理解一元二次方程

2、求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程掌握用因式分解法解一元二次方程学习重点学习重点难点难点重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤 讲清配方法的解题步骤 求根公式的推导和公式法的应用 用因式分解法解一元二次方程 难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技 巧把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方 一元二次方程求根公式法的推导 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.学习方法学习方法教学方法采用启发引导，讲练结合的授课方式，体现学生主体地位，学生获

3、 取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有 利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质教学过程教学过程一、一、 配方法配方法问题问题 1：解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=p或 mx+n=p（p0） 问题问题 2：要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2,场地的长和宽各是多少？龙文教育学科导学案龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一

4、元二次方程的方法，叫配方法像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 配方法解一元二次方程的一般步骤配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为 1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根 例例 1用配方法解下列关于 x 的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-1 2=0 （3）2x2+1=3x （4）3x2-6x+4=0 （5） （1+x）2+2（1+x）-

5、4=0例例 2 求证:无论 y 取何值时,代数式-3 y2+8y-6 恒小于 0.课堂练习课堂练习 一、选择题一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A （x-2）2+3 B （x-2）2-3 C （x+2）2+3 D （x+2）2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-113如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 94

6、配方法解方程 2x2-4 3x-2=0 应把它先变形为（ ） A （x-1 3）2=8 9B （x-2 3）2=0C （x-1 3）2=8 9D （x-1 3）2=10 9 5下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B （2x+1）2=0 C （2x+1）2+3=0 D （1 2x-a）2=a二、填空题二、填空题1方程 x2+4x-5=0 的解是_2代数式222 1xx x 的值为 0，则 x 的值为_3已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_，所以求出 z 的 值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_ 4如果 x2+4x-5

7、=0，则 x=_5无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_数 三、综合题三、综合题龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 81已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长2.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求 x+y+z 的值3如果 x2-4x+y2+6y+2z +13=0，求（xy）z的值4.求证：无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是正数5新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天 能售出

8、8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每 天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？二、二、 公式法公式法用配方法解方程 ax27x-3 =0 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根问题问题：已知 ax2+bx+c=0（a0） ，试推导它的两个根 x1=24 2bbac a ，x2=24 2bbac a (这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方

9、程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=24 2bbac a 就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例例 1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-2x+ 1 2=0 （4）4x2-3x+2=0龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 9例例 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，

10、求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？课堂练习课堂练习 一、选择题一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax=36 2 Bx=36 2Cx=32 3 2 Dx=32 3 22方程2x2+43x+62=0 的根是（ ） Ax1=2，x2=3 Bx1=6，x2=2Cx1=22，x2=2 Dx1=x2=-63 （m2-n2） （m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 二、填空题二、填空题1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x

11、=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-43若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_ 三、综合提高题三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=02设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根， （1）试推导 x1+x2=-b a，x1x2=c a；（2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 元用电费外超过部分

12、还要按每千瓦时100A元收费（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？三、三、 判别一元二次方程根的情况判别一元二次方程根的情况方程b2-4ac 的值b2-4ac 的符号x1、x2的关系 （填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-23x+1=04x2+x+1=0从前面的具体问题，我们已经知道 b2-4ac0（0 时，根据

13、平方根的意义，24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1=24 2bbac a x1=24 2bbac a ，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义24bac=0，所以 x1=x2=2b a，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1=24 2bbac a ，x2=24 2bbac a （2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=2b a（3）当 b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学

14、校 1课堂练习课堂练习 一、选择题一、选择题1以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解Bb2-4ac=-8，方程无解Cb2-4ac=8，方程有解Db2-4ac=8，方程无解2一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等，则 a 的值为（ ） Aa=0 Ba=2 或 a=-2Ca=2 Da=2 或 a=03已知 k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数二、填空题二、填空题1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是_2不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根” ） 3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0 的根的情况是 _三、综合提高题三、综合提高题1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=02当 c0 时，判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况3不解方程，判别关于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的