2016年河北省邢台市南宫一中高三数学三模试卷（文科）（解析版）

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1、2016 年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+i，则等于（ ）A2iB2iC2D22若集合 A=0，1，B=1，a2，则“AB=1”是“a=1”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某

2、项指标检 测，这样的抽样是分层抽样； 若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于 1； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把 握越大 其中真命题的序号为（ ） ABCD 4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值是（ ）A5B6C7D85设 xR，记不超过 x 的最大整数为x，令x=xx，则，（ ） A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列 6某由圆柱切割获得的几何体

3、的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 60的扇形，则 该几何体的体积为（ ）A2BCD7设 O 为ABC 的外心（三角形外接圆的圆心） 若=+，则BAC 的度数为 （ ） A30B45C60D908若函数 f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，+）B （2，+）C，+）D （，+）9已知棱锥 SABC 中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A64 B16 C14 D410已知定义在区间0，上的函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，当 x时，f（x）=cosx，如果关于 x 的方程 f（x）=a 有解，记所有解的和

4、为 S，则 S 不 可能为（ ）ABCD311如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P 是双曲线右支上的一点，F2P 与 y 轴交于点 A，APF1的内切圆在 边 PF1上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A3B2CD 12已知 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的 x（0，+） ，都有ff（x）log2x=3，则方程 f（x）f（x）=2 的解所在的区间是（ ）A （0，） B （，1） C （1，2）D （2，3）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在

5、答题纸上） 13从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率 分布直方图（如图） 若要从身高在60，70） ，70，80） ，80，90三组内的男生中，用分 层抽样的方法选取 6 人参加一项活动，再从这 6 人选两人当正负队长，则这两人体重不在 同一组内的概率为_14过平面区域内一点 P 作圆 O：x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，记APB=，当 最小时，此时点 P 坐标为_15设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=_ 16设非空集合 A，若对 A 中任意两个元素 a，b，通过某个法则“”，使 A

6、中有唯一确定 的元素 c 与之对应，则称法则“”为集合 A 上的一个代数运算若 A 上的代数运算“”还满 足：（1）对a，b，cA，都有（ab）c=a（bc） ；（2）对aA，e，bA，使得 ea=ae=a，ab=ba=e称 A 关于法则“”构成一个群给出下列命题： 实数的除法是实数集上的一个代数运算； 自然数集关于自然数的加法不能构成一个群； 非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则 ab=ab构成一个群 其中正确命题的序号是_ （填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17如图，在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得 一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的 B 处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60，俯 角为 60的 C 处 （1）求船的航行速度是每小时多少千米？ （2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D 处，问此时船距岛 A 有多远？18某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽 取 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在（495，510的产品为合格 品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本频数分

8、布表，如图是乙流水线样本的频率分布 直方图 表 1：甲流水线样本频数分布表 产品重量（克）频数（490，4956 （495，5008 （500，50514 （505，5108 （510，5154 （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的 概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面 22 列联表，并回答有多大的把握认为 “产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计 合格品a=b= 不合格品c=d= 合 计n=参考公式：其中 n=a+b+c+d；临界值表供参考

9、：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819已知四边形 ABCD 满足 ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E 是 BC 的中点，将BAE沿 AE 翻折成B1AE，使面 B1AE面 AECD，F 为 B1D 的中点 （1）证明：B1E面 ACF；（2）求四棱锥 B1AECD 的体积20已知椭圆 E： +=1（ab0）的一个焦点为 F1（，0） ，而且过点H（，） （1）求椭圆 E 的方程；（2）设椭圆 E 的上下顶点分别为 A1，A2，P 是椭圆上异于 A1，A2的任一点，直线

10、PA1，PA2分别交 x 轴于点 N，M，若直线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 T证明： 线段 OT 的长为定值，并求出该定值21已知函数 f（x）=lnxx（1）求函数 g（x）=f（x）x2 的图象在 x=1 处的切线方程；（2）证明：|f（x）|+请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4- 1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并 延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直

11、 EP，垂足为 F （）求证：AB 为圆的直径； （）若 AC=BD，求证：AB=ED 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程：（ 为参数） ，且直线交曲线 C 于 A，B 两点（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 =时，|AB|的长度； （）已知点 P：（1，0） ，求当直线倾斜角 变化时，|PA|PB|的范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知 a0，b0，且 a2+b2=，若 a+bm 恒成立， （）求 m 的最小值；（）若 2|x1|+|x|a+b 对任意的 a，b 恒成立，求实

12、数 x 的取值范围2016 年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+i，则等于（ ）A2iB2iC2D2【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为 a+bi 的形式即可 【解答】解：因为复数 z=1+i，所以=2i故选 A2若集合 A=0，

13、1，B=1，a2，则“AB=1”是“a=1”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性，从而得到答案 【解答】解：若 AB=1，则 a=1，不是充分条件， 若 a=1，则 AB=1，是必要条件， 故选：B3以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样； 若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于 1； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越

14、高；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把 握越大 其中真命题的序号为（ ） ABCD 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据残差 图的特点，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即 为假命题； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；两个随机变量相关性越弱， 则相关系数的绝对值越接近于 0；故为真命题； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故为真命 题；

15、对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程 度越小，故为假命题 故选：D4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值是（ ）A5B6C7D8 【考点】程序框图 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S=126，K=7 时不满足条件 S100，输出 K 的值为 7 【解答】解：执行程序框图，有 k=1，S=0 满足条件 S100，S=2，K=2； 满足条件 S100，S=6，K=3； 满足条件 S100，S=14，K=4； 满足条件 S100，S=30，K=5； 满足条件 S100，S=62，K=6； 满足条件 S100，S=126，K=7； 不满足条件 S100，输出 K 的值为 7 故选：C5设 xR，记不超过 x 的最大整数为x，令x=xx，则，（ ） A是等差数列但不是等比数列