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1、银川九中银川九中 2016 届高三第五次月考届高三第五次月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）（本试卷满分（本试卷满分 150 分分） 一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1. 已知已知 i 为虚数单位，复数为虚数单位，复数 z 满足满足(13 )1i zi ，则，则|z=（ ）A、2 B、1 2C、2 2D、 22. 集合集合 |ln(1)0Axx，2 |9Bx x，则，则AB=（ ）A、 （2，3） B、2，3） C、 （2，3 D、2，33. 设命题设命题 p：函数：函数cos2yx的最小正周期为的最小正周期为2；命题；命
2、题 q：函数：函数( )sin()3f xx的图象的一条对称轴是的图象的一条对称轴是6x，则下列判断正确的是（，则下列判断正确的是（ ）A、p 为真为真 B、q 为假为假 C、pq为真为真 D、pq为假为假4在正方体在正方体1111ABCDABC D中，中，E，F分别为分别为CD和和1C C的中点，的中点，则直线则直线AE与与1D F所成角的余弦值为所成角的余弦值为 （ ）A1 3B2 5C3 5D3 75已知已知1F，2F分别是双曲线分别是双曲线2 2124yx 的左、右焦点，的左、右焦点，P是双曲线上的一点，是双曲线上的一点，若若2|PF，1|PF，12|FF构成公差为正数的等差数列，则构
3、成公差为正数的等差数列，则21PFF的面积为（的面积为（ ） A24 B22C18 D126已知已知1sin()43，则，则cos()4的值等于（的值等于（ ）A、1 3 B、1 3C、2 2 3 D、2 2 37 7设变量设变量x，y满足约束条件满足约束条件3 1 23xy xy xy ，则目标函数，则目标函数23zxy 的最大值（的最大值（ 第（4）题图） A7 B8 C10 D238、过点（、过点（4,0）且斜率为）且斜率为3 3的直线交圆的直线交圆2240xyx于于 A，B 两点，两点，C 为圆为圆心，则心，则AB AC A的值为（的值为（ ）A、6 B、8 C、32 5D、49已知数
4、列已知数列na为等差数列，为等差数列，nS是它的前是它的前 n 项和，若项和，若12a ，420S ，则，则6S=（ ）A、32 B、36 C、40 D、4210已知双曲线已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是的一条渐近线方程是5 2yx，则该双，则该双曲线的离心率等于（曲线的离心率等于（ ）A、3 14 14B、3 2 4C、3 2D、4 31111若两个正实数若两个正实数满足满足，并且，并且恒成立，则实数恒成立，则实数, x y211xy222xymm的取值范围是的取值范围是m A. B. (, 24,) (, 42,) C. D. ( 2,4)( 4,2)12设定义
5、域为设定义域为 R 的函数的函数lg|2|,2( )4,2xxf xx，则关于，则关于x 的方程的方程2( )( )0fxbf xc有有 5 个不同的实数解个不同的实数解(1,2,3,4,5)ix i ，则，则12345(2)f xxxxx=（ ）A、1 2B、1 4C、2 D、1二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是 14. 已知抛物线已知抛物线的焦点与双曲线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的一个焦点重合，则该双曲线2
6、=8yx2 2 21,xya的离心率为的离心率为 15. 设数列设数列na是首项为是首项为 1，公比为，公比为-3 的等比数列的等比数列12345|aaaaa= 。16已知函数已知函数2( )(,0)f xaxx xR a，( )lng xx。若函数。若函数( )( )( )h xf xg x有两个不同的零点，则有两个不同的零点，则 a 的取值范围是的取值范围是 。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）1717 （本小题满分（本小题满分 12 分）等比数列分）等比数列的前的前项和为项和为，且，且nannS12 3a .2
7、2112Sa 求数列求数列的通项公式；的通项公式；na 记记，求数列，求数列的前的前项和项和.23log4n nab 21nnbbnnT18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）如图所示，在四棱锥分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为中，底面是边长为 a的正方形，侧棱的正方形，侧棱 PDa，PAPCa，2(1)求证：求证：PD平面平面 ABCD；(2)求证：平面求证：平面 PAC平面平面 PBD；(3)若若 E 是是 PC 的中点，求二面角的中点，求二面角 EBDC 的正切值的正切值19.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知抛物线分）已知抛物线上点上点到焦点到焦点
8、的距的距)0(22ppxy), 3( tTF离为离为 （1）求）求的值；的值；4pt,（2）设）设是抛物线上分别位于是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且轴两侧的两个动点，且（其中（其中 BA,x5OBOAO 为坐标原点）为坐标原点） 求证：直线求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；过定点，并求出该定点的坐标；AB20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）.已知椭圆已知椭圆 E：的离心率为的离心率为，22221(0)xyabab 3 2其长轴长与短轴长的和等于其长轴长与短轴长的和等于 6.（1）求椭圆）求椭圆 E 的方程；的方程；（2）如图，设椭圆）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为的上
9、、下顶点分别为、，是椭圆上异于是椭圆上异于、1A2AP1A的任意一点，直线的任意一点，直线、分别交分别交轴于点轴于点、，若直线，若直线与过点与过点2A1PA2PAxNMOT、的圆的圆 G 相切，切点为相切，切点为。证明：线段。证明：线段的长为定值的长为定值.MNTOT2121（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数xxaxfln)21()(2（Ra） （）当）当1a时，求时，求)(xf在区间在区间1，e上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；（）若若在在区区间间（1，+）上上，函函数数)(xf的的图图象象恒恒在在直直线线axy2下下方方，求求a的的取取值值范范围围请考生在第请考
10、生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分记分. .答时用答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图所示，已知圆如图所示，已知圆外有一点外有一点，作圆，作圆的切线的切线，为切点，过为切点，过的中的中OPOPMMPM点点作割线作割线，交圆于，交圆于、两点，连接两点，连接并延长，交圆并延长，交圆于点于点，连接，连接NNABABPAOC交圆交圆于点于点，若，若.PBO
11、DBCMC （1）求证：）求证： ;APMABP（2）求证：四边形）求证：四边形是平行四边形是平行四边形.PMCD23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程选讲：极坐标与参数方程选讲. .在直角坐标系在直角坐标系中，曲线中，曲线的参数方程为的参数方程为（为参数）为参数）. . xOy1C2cos 22sinx y 是是上的动点，上的动点，点满足点满足，点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线. .M1CP2OPOM P2C（1 1）求曲线）求曲线的方程；的方程；2C（2 2）在以）在以为极点，为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中
12、，射线与曲线与曲线Ox3的异于极点的交点为的异于极点的交点为，与曲线，与曲线的异于极点的交点为的异于极点的交点为，求，求. .1CA2CBAB24.（本题满分（本题满分 10 分）分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲ODCBANMP设函数设函数.313)(axxxf（1）若）若，解不等式，解不等式；1a4)(xf（2）若）若有最小值，求实数有最小值，求实数的取值范围的取值范围.)(xfa银川九中银川九中 2016 届高三第五次月考文科试卷答案届高三第五次月考文科试卷答案一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）CCBB
13、A ADADC DD二二.填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 14.14. 15. 121 16. 52233210 a三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17 解：解：(1)设等比数列的公比为设等比数列的公比为，由题意，由题意，所以，所以q12 3a 22112Sa，即，即，221 21332 3qq1 3q 因此因此.(6 分分)11 1212( )333nn nnaa q(2) ，2 2 33loglog 324nn nabn 所以所以，2111
14、11 11()22(2)4(2)82nnbbnnn nnn 1 111111111111()(1)8 13241128212nTnnnnnn.(12 分分)1 311()8 212nn 18.18.解解 (1)PDa，DCa，PCa，2PC2PD2DC2，PDDC同理可证同理可证 PDAD，又，又 ADDCD，PD平面平面 ABCD(2)由由(1)知知 PD平面平面 ABCD，PDAC，而四边形，而四边形 ABCD 是正方形，是正方形，ACBD，又，又 BDPDD，AC平面平面 PDB同时，同时，AC平面平面 PAC，平面平面 PAC平面平面 PBD(3)过点过点 E 作作 EFCDCD 于于 F,F,过过 F F 作作 HFHFBDBD 于于 H,H,故故FHE 为二面角为二面角 EBDC 的平面角的平面角在在 RtEFH 中，中，tanFH
