《2014—2015年江西省八所重点中学（等）高三下学期联考试卷数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014—2015年江西省八所重点中学（等）高三下学期联考试卷数学（文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014201420152015 学年江西省八所重点中学（九江一中等）高三下学期联学年江西省八所重点中学（九江一中等）高三下学期联考数学（文科）试卷考数学（文科）试卷 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1设全集，集合，集合，则（ ）UR14Axx25Bxx)(BCAUA B C D21xx 2xx5xx21 xx2若复数满足，则的虚部为（ ）zizi34)43(zA B C D i54 54i 443已知为坐标原点，点坐
2、标为(2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最OMx0 x + y2 y0 NMN小值时，点的坐标是( ) NA.(0，0) B. (0，1) C. (0，2) D. (2，0) 4已知抛物线的焦点到准线的距离为 2，则（ ）)0(2aaxy a A B C D4241 215已知是定义在 R 上的奇函数，当时，（m 为常数） ，则的值为 f x0x 3xfxm3log 5f （ ）A. B. C.6 D.4466正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为( ) na3212aaa,mnaa2 116mnaaa19 mnA. B. C. D.2168 33 27已知函数，则下列结论正确的是
3、（ ）sincossincos( )2xxxxf xA.是奇函数 B.在上递增( )f x( )f x 20，C.是周期函数 D.的值域为( )f x( )f x1,18执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）k A3 B4 C5 D69已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B. 64 316 3C.D.80 343 310已知 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右22221xy ab支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）2 12|8|PFaPFA. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)11. 已知为球的直径，是球面上两点，且
4、PCO,A B6,4ABAPCBPC 若球的表面积为，则棱锥的体积为（ ）O64APBCABCD 8 724 74 3 3521212已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）( )(ln)f xxxaxaA. B. C.D.（-，0）1 2（0，）（0，1）+（0，）二二. . 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13. 已知实数，则的概率为 . 2,5a 2230axR xx14. 已知函数 , 0, 10, 1)(2xxxxf则满足不等式)2()1 (2xfxf的的取值范围x是 .15.在数列中，已知，记为数列的前项和， na111,( 1)co
5、s(1)n nnaaan nS nan则 .2015S16在中，则的面积为 .来源:学科网 ZXXKABC( 2, 3),(1,2)ABAC ABC三三. . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边为射线xOyx:2 2 (0).l yx x(1)求的值；cos()6(2)若点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点,P Q6PQ POQ,P Q的坐标18.（本小题满分 12 分）2014 年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型
6、汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图60,65), 65,70), 70,75), 75,80),80,85), 85,90)（1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在的车辆中任抽取 2 辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.60,70)65,70)19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，SABCDABCD底面，, 点是的中点，且交SA ABCD2SAABMSDANSC 于点SCN（1）求证：直线平面；SC AMN（2
7、）求点到平面的距离.NACM20.（本小题满分 12 分）动圆过点，且与直线相切，圆心为。1C10，1x M(1) 求的轨迹方程，M(2) 直线 与圆：相切，并与的轨迹相交于两点，以为直径的圆恒过l2C222(0)xyrrM,A BAB圆的圆心，当值最大时，求直线 的方程.2Crl21 （本小题满分 12 分）设函数2(1)( )xa xaxaf xe(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )f x(1,(1)f(2) 当时，的最大值为，求的取值范围.0x ( )f xaa请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：三题中任选
8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22 （本小题满分 10 分）(选修 4-1 几何证明选讲)已知中，ABC，外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长ABACDABC为ACAC、至,延长交的延长线于BDEADBCF（1）求证：；CDFEDF （2）求证：AB AC DFAD FC FB23 （本小题满分 10 分）(选修 4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数xOyC方程为以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2cossin，为参数xy Ox的极坐标方程为lsin23（1）求直线 的直角坐标方程；l（2）点为曲线上的动点，求点到直线 距离的最大值P
9、CPl24 （本小题满分 10 分）(选修 45：不等式选讲)已知函数（其中为实常数） aaxxf 2)(a(1)若集合是关于的不等式的解集的子集，求实数的值范围；43xxx6)(xfa(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围n)()(nfmnfm江西省八所重点中学江西省八所重点中学 20152015 届高三联考数学（文科）参考答案届高三联考数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112 选项DBBCBCCCCCAB 二填空题二填空题13. 14. 15. 16. 4 7( 1,21)1006312三解答题三解答题17.解：(1)由射线l的方程为2
10、 2yx，可得31cos,322sin， 2 分故. 5 分cos()6132 2132 2 32326(2)设0, 022 ,0 ,babbQaP. 在POQ中因为， 6 分222()836PQabb即，所以ab9 8 分223692624ababababab当且仅当ba3，即取得等号. 10 分29 2POQSab3 3,3ab所以POQ面积最大时，点,P Q的坐标分别为12 分(3 3,0),( 3,2 6)PQ18.解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2 分77.5设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：x，解得0.01 50.02 50.04 50.0
11、6 (75)0.5x 77.5x 即中位数的估计值为 5 分 77.5（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆） ，6 分60,65)10.01 5 402m 车速在的车辆数为：（辆） 7 分65,70)20.02 5 404m 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：60,65), a b65,70), , ,c d e f共 15 种 10 分( , ),( , ),( , ),( , ),( ,)( , ),( , ),( , ),( ,)( , ),( , ),( ,)( , ),( ,)( ,)a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd
12、 ed fe f其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：65,70)共 8 种 11 分( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( ,)a ca da ea fb cb db eb f所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12 分65,70)8 15P 19.（1）证明：由条件有,DCSA DCDA 平面， DC SAD.AMDC又 是的中点， ,SAAD MSD.AMSD平面 AM .SDC.SCAM 由已知，平面 6 分SCANSC .AMN（2）8 分9422221 31 32 21 21 212 ACDSACDNANGDANGMVVVV2,2 2,6
13、MAACMC10 分12632AMCS94331hVACMN934h点到平面的距离为. 12 分NACM93420.解：（1）易知的轨迹为顶点在原点，焦点为的抛物线，M10，所以的轨迹方程为. 4 分M24yx（2）设直线 方程为，则有lmyxt 21tr m 联立 2 24404myxtymytyx得2=16160mt2mt设则7 分1122( ,), (,)A x yB xy12124 4yym yyt 1212()()x xmyt myt22 1212()m y ymt yyt22244m tm tt2t以为直径的圆恒过圆的圆心，AB2COAOB12120x xyy240tt10 分 -40()tt或舍去,当时 241r m 0m max4r此时直线 的方程为1
