平方根中蕴含的数学思想

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1、- 1 -平方根中蕴含的数学思想平方根中蕴含的数学思想数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，为帮助大家理解数学思想方法，下面将平方根中所蕴含的思想方法向大家介绍一下，希望对提高大家的学习有所帮助一、数形结合思想一、数形结合思想例 1“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是2”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ).A. 代入法 B. 换元法 C. 数形结合 D. 分类讨论解：显然是数与形的结合，故选 C.点评：数形结合的思想在本章中突出的应用是：数轴上点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示，这样就建立了数轴上点与实数

2、之间的一一对应关系.此类的型题是近年中考热点，应特别重视.二、不等式的思想二、不等式的思想例 2 10在两个连续整数a和b之间，a10b， 那么a，b的值分别是 分析：距离 10 最近的两个平方数是 9 和 16，而, 416, 39所以可知10的整数范围解：91016， 91016，即 3104，10在 3 和 4 之间故填 3 或 4点评：对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题是一种数学解题策略三、方程思想三、方程思想- 2 -例 3 已知 x，y 为实数，且02312yx，则 x-y 的值为( ).A. 3 B. -3 C. 1 D. -1解：由题意的01 x且 3（y-2）2=0，

3、得 x=1，y=2，所以 x-y=-1.故选 D点评：本例由几个非负数的和为零得到方程，通过列方程(组)确定其值，这是解决问题的一种解题策略四、分类讨论思想四、分类讨论思想例 4 已知5|a，32b，且0ab，则ba 的值为( )A. 8 B. 2 C. 8 或8 D. 2 或2分析：由5|a，32b可得3, 5ba，再由0ab，可知a、b同号，从而求得 a、b 的值，进而求出ba 的值解：5|a，32b3, 5ba又0aba、b同号，即3, 5ba或3, 5ba 8ba故选 C点评：对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑五、整体思想五、整体思想例 5 求014) 12(22x中的x分析：首先把) 12(x看成一个整体，通过化简可得, 7) 12(2x所以) 12(x便是 7 的平方根，所以12x,7再分别求x解:：014) 12(22x - 3 -化简，得, 7) 12(2x12x.7当12x,7时，x271当12x,7时，x271点评：本题可以从整体角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决数学思想较多，除了以上几种外，还有一般到特殊、类比、转化等数学思想，只要大家认真思考，灵活应用，数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果