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1、2016-2017 学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x2+x20，则 AB=（ ）AB （0，1）CD2 （5 分）已知等比数列an的公比为 q，则“0q1”是“an为递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 （5 分）已知 ， 是三个不同的平面，l
2、1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若 ，则 B若 l1，l1，则 C若 ，l1，l2，则 l1l2D若 ，l1，l2，则 l1l2E若 ，l1，l2，则 l1l2F若 ，l1，l2，则 l1l24 （5 分）直线 ax+y5=0 截圆 C：x2+y24x2y+1=0 的弦长为 4，则 a=（ ）A2B3C2D35 （5 分）下列命题中错误的个数为：（ ）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线 x=0 对称；y=sinx+cosx 的图象关于直线 x=对称A0B1C2D36 （5 分）如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方
3、形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A32BC16D7 （5 分）设函数 f（x）=sin（x+）cos（x+） （0，|）的最小正周期为，且 f（x）=f（x） ，则（ ）Af（x）在（0，）单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增8 （5 分）已知 a0，b0，且为 3a与 3b的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD9 （5 分）若函数 f（x）为定义在 R 上的连续奇函数且 3f（x）+xf（x）0 对 x0 恒成立，则方程 x3f（x）=1 的实根个数为（ ）A0B1C2D310 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱长为，
4、在底面ABC 中，C=60，则此直三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABC16 D11 （5 分）已知椭圆 C：+=1（ab0） ，点 M，N，F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆 C 的离心率是（ ）ABCD12 （5 分）已知函数 f（x）=，若当方程 f（x）=m 有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，不等式 kx3x4+x12+x22k+11 恒成立，则实数 k 的最小值为 （ ）AB2CD二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 ，
5、满足，|，且（0） ，则 = 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件则 z=x3y 的取值范围为 15 （5 分）已知双曲线 C：的右焦点为 F，P 是双曲线 C 的左支上一点，M（0，2） ，则PFM 周长最小值为 16 （5 分）若 Sn为数列an的前 n 项和，且 2Sn=an+1an，a1=4，则数列an的通项公式为 an= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且acosC，bcosA，
6、ccosA 成等差数列（1）求角 A 的大小；（2）若 a=3，求的最大值18 （12 分）重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为 T，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为 500 的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）10015020050以这 500 次驾车单程所需时间的频率代替某人 1 次驾车单程所需时间的概率（1）求 T 的分布列与 P（TE（T） ） ；（2）某天有 3 位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记 X 表示这 3 位教师中驾车所用时间少于 E（T）的人数，求 X 的分布列与 E（X） ；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，
7、前往本部校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过 120分钟的概率19 （12 分）如图，在三棱台 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N 分别为AC，BC 的中点（1）求证：AB1平面 C1MN；（2）若 ABBC 且 AB=BC，求二面角 CMC1N 的大小20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P（2，1）为抛物线 C：y=上的定点，A，B 为抛物线 C 上两个动点（1）若直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，证明：直线 AB 的斜率为定值；（2）若 PAPB，直线 AB 是
8、否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由21 （12 分）设函数 f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，aR（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间及所有零点；（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）为函数 g（x）=f（x）+x2xln（x+1）图象上的三个不同点，且 x1+x2=2x3问：是否存在实数 a，使得函数 g（x）在点 C 处的切线与直线 AB 平行？若存在，求出所有满足条件的实数 a 的值；若不存在，请说明理由 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，点 P 是ABC 外接圆圆 O 在 C 处的切线与割线
9、 AB 的交点（1）若ACB=APC，求证：BC 是圆 O 的直径；（2）若 D 是圆 O 上一点，BPC=DAC，AC=，AB=2，PC=4，求 CD 的长 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知直线 l 与 x 轴的交点为 P，与曲线 C 的交点为 A，B，若 AB 的中点为 D，求|PD|的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24若关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为6，
10、2（1）求实数 a，b 的值；（2）若实数 m，n 满足|am+n|，|mbn|，求证：|n|2016-2017 学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 秋沙坪坝区校级月考）已知集合 A=x|x2+x20，则AB=（ ）AB （0，1）CD【分析】先分别出集合 A，B，
11、由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0x，AB=x|0x=（0，） 故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分） （2016衡水模拟）已知等比数列an的公比为 q，则“0q1”是“an为递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案【解答】解：可举 a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，
12、显然为递减数列，但其公比 q=2，不满足 0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选 D【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题3 （5 分） （2016 秋沙坪坝区校级月考）已知 ， 是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若 ，则 B若 l1，l1，则 C若 ，l1，l2，则 l1l2D若 ，l1，l2，则 l1l2E若 ，l1，l2，则 l1l2F若 ，l1，l2，则 l1l2【分析】反例判断 A 的错误；利用直线与平面的关系判断 B 错误；反例
13、判断 C 错误；直线与平面垂直判断 D 正误即可【解答】解：， 是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于 A，则 =a 也可能平行，所以 A 不正确对于 B，若 l1，l1，则 ，所以 B 不正确；对于 C，l1，l2，则 l1l2，也可能相交也可能异面，所以 C 不正确；对于 D，若 ，l1，l2，则 l1l2，l1与 l2是平面的法向量，显然正确；故选：D【点评】本题考查直线与直线，平面与平面以及直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及基本知识的应用，难度比较大4 （5 分） （2016 秋沙坪坝区校级月考）直线 ax+y5=0 截圆 C：x2+y24x2y+1=0 的弦
14、长为 4，则 a=（ ）A2B3C2D3【分析】圆 C：x2+y24x2y+1=0 配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心 C（2，1） ，半径r=2直线 ax+y5=0 截圆 C：x2+y24x2y+1=0 的弦长为 4，可得直线经过圆心【解答】解：圆 C：x2+y24x2y+1=0 配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心 C（2，1） ，半径r=2直线 ax+y5=0 截圆 C：x2+y24x2y+1=0 的弦长为 4，直线经过圆心，2a+15=0，解得 a=2故选：C【点评】本题考查了直线与圆的方程、直线与圆相交弦长问题、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016 秋定州市校级期末）下列命题中错误的个数为：（ ）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线 x=0 对称；y=sinx+cosx 的图象关于直线 x=对称A0B1C2D3【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x） ，函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b） ，则有 2b=f（a+x）+f（ax）对任意 x 均成
