《2016-2017届福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（文科）一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1设全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，则UA=（ ）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22设 i 是虚数单位，则复数（i）2+=（ ）A22i B1iC3iD115i3若 a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ）A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若| |=1，| |=，且 （ ） ，则向量 ， 的夹角为（ ）A45 B60 C120D1355设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=2011，且 an+2an+1+an+2=0（nN*） ，则 S2012=（ ）A2011B2012C1D06将函数 y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）ABCD7已知，x（，0） 当 f（x0）=2 时，x0等于（ ）ABCD8函数 y=的图象是（ ）ABCD9已知函数 f（n）=且 an
3、=f（n）+f（n+1） ，则 a1+a2+a3+a100等于（ ）A0B100 C100 D1020010已知函数，其相邻两个最高点之间的距离是 ，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）在上单调递增C函数 f（x）的图象关于直线对称D函数 f（x）的图象关于点对称11已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x）=，则关于 x 的方程 f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（ ）A1（ ）aB （ ）a1 C12aD2a112已知函数 f（x）=x3ax2+4，若 f（x）的图象与 x 轴正半轴有两个不同的交点，则实数 a 的取值
4、范围为（ ）A （1，+）B （ ，+） C （2，+）D （3，+）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13函数的定义域为 14在ABC 中，为 BC 边的中点，设= ， = ，若=，则 x+y= 15设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S8S9S7，则满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为 16如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西 20的方向，从城 A 出发有一条走向为南偏东 40的公路，在 C 处观测到距离 C 处 31km 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去，行驶了20km 后到达 D 处，测得 C
5、，D 两处的距离为 21km，则 AC= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设，求 b1+b2+b3+b10的值18已知ABC 的周长为，且（）求边长 a 的值；（）若 SABC=3sinA，求 cosA 的值19某房地产公司新建小区有 A、B 两种户型住宅，其中 A 户型住宅每套面积为 100 平方米，B 户型住宅每套面积为 80 平方米该公司准备从两种户型住宅中各拿出 12 套销售给内部员工，下表
6、是这 24 套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：房41017123456789101112A 户型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.3B 户型3.63.73.73.93.83.94.34.44.14.24.34.5（）这 24 套住宅中，求一套 B 户型住宅总价格超过任意一套 A 户型住宅总价格的概率；（）该公司决定对上述 24 套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为 320 万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则
7、确定购买，否则，将放弃此次购房资格为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？20已知向量 =（） ， =（） （1）若=1，求 cos（x）的值；（2）记 f（x）=在ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，求 f（A）的取值范围21已知函数 f（x）=xlnx（1）求函数 y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数 F（x）=在1，e上的最小值为 ，求 a 的值；（3）若 kZ，且 f（x）+xk（x1）0 对任意 x1 恒成立，求 k 的最大值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角
8、坐标 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以 O 为极点x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 =4sin2cos（I）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程：（）若直线 l 与 y 轴的交点为 P，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|PA|PB|的值2016-2017 学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学学年福建省福州市文博中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，
9、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1设全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，则UA=（ ）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x2【考点】补集及其运算【分析】由全集 U，以及 A，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，UA=x|1x2，故答案为：A2设 i 是虚数单位，则复数（i）2+=（ ）A22i B1iC3iD115i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用虚数单位 i 的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i）2+=故选：B3若 a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d
10、 依次成等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可【解答】解：若 a，b，c，d 依次成等差数列，则 a+d=b+c，即必要性成立，若 a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但 a，b，c，d 依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B4若| |=1，| |=，且 （ ） ，则向量 ， 的夹角为（ ）A45 B60 C120D135【考点】数量积表示两个向量的夹
11、角【分析】设向量的夹角为 ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出 cos，进而求得 的值【解答】解：设向量的夹角为 ，由题意可得=0，可得=1，即 = cos=1cos，解得 cos=再由 0 可得 =，故选 A5设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=2011，且 an+2an+1+an+2=0（nN*） ，则 S2012=（ ）A2011B2012C1D0【考点】等比数列的性质【分析】先根据条件 an+2an+1+an+2=0 求出公比 q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可【解答】解：设等比数列an的公比为 q，an+2an+1+an+2=0，an+2anq+an
12、q2=0，即 1+2q+q2=0，q=1，S2012=0，故选 D6将函数 y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）ABCD【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再化简可得结果【解答】解：将函数 y=sin（x）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=sin（ x）的图象；再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为 y=sin （x+）=sin（） ，故选：D7已
13、知，x（，0） 当 f（x0）=2 时，x0等于（ ）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】首先求得 f（x）=，然后根据 f（x0）=2 进行解答【解答】解：由，得：f（x）=所以 f（x0）=2，所以 cosx0= ，因为 x（，0） 所以 x= 故选 B8函数 y=的图象是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：y=为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A，C，当 x=时，y=0，排除 D，故选：B9已知函数 f（n）=且 an=f（n）+f（n+1） ，则 a1+a2+a3+a100等于（ ）A0B100 C100 D10200【考点
14、】数列的求和【分析】先求出通项公式 an，然后两项一组，即可求解数列的前 100 项的和【解答】解：an=f（n）+f（n+1）由已知条件知，即an=（1）n（2n+1）an+an+1=2（n 是奇数）a1+a2+a3+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+（a99+a100）=2+2+2+2=100故选 B10已知函数，其相邻两个最高点之间的距离是 ，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）在上单调递增C函数 f（x）的图象关于直线对称D函数 f（x）的图象关于点对称【考点】正弦函数的单调性【分析】根据题意，求出函数 f（x）的解析式，再判
15、断选项中的命题是否正确即可【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）图象的相邻两个最高点之间的距离是 ，函数 f（x）的周期为 T=，A 错误；0，=2，函数 f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+） ，又函数 f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得 =，f（x）=sin（2x+） ；当 x时，2x+，2+，f（x）是单调增函数，B 正确；当 x=时，2x+=，f（x）的图象不关于直线对称，C 错误；当 x=时，2x+=，f（x）0，f（x）的图象不关于点对称，D 错误故选：B11已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x）=，则关于 x 的方程 f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（ ）A1（
