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1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学案例反思教学案例反思教学背景：教学背景： 在在实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程这一单元教学中，师生共同存在一个困惑，这困惑源这一单元教学中，师生共同存在一个困惑，这困惑源 于九年级于九年级数学数学教师教学用书教师教学用书102 页测页测试题试题第第 13 题：百货商店服装柜在销售中发现，某题：百货商店服装柜在销售中发现，某 品牌童装平均每天可售出品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利件，每件盈利 40 元。为了迎接元。为了迎接“六一六一”国际儿童节，商场决定国际儿童节，商场决定 采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
2、经市场调查发现：如果每件童采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童 装降价装降价 1 元，那么平均每天就多售出元，那么平均每天就多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装盈利件。要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么元，那么 童装应降价多少元？童装应降价多少元？ 解：设平均每件童装应降价解：设平均每件童装应降价 X 元，由题意得：元，由题意得： （40X） （20+2X）=1200 解之得解之得 X1=10 ， X2=20 X1=10 ，X2=20 均达到了扩大销售量，增加盈利，减少库存的目的，所以都满足均达到了扩大销售量，增加盈利，减少库存的目的
3、，所以都满足 题意。题意。 答：要想平均每天销售这种童装盈利答：要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价元，那么每件童装应降价 10 元或元或 20 元。元。 对于我的解题思路，善于动脑筋的学生提出不同的质疑：（对于我的解题思路，善于动脑筋的学生提出不同的质疑：（1）降价）降价 20 元，薄利多销，元，薄利多销， 更能减少库更能减少库 存，应选最优的方案。所以只选取存，应选最优的方案。所以只选取 X=20。 （2）降价）降价 10 元，每天销元，每天销 售售 40 件，同样能盈利件，同样能盈利 1200 元。库存部元。库存部 分还可继续盈利，这样在减少库存的基础上能分还可
4、继续盈利，这样在减少库存的基础上能 进一步增加盈利，所以只取进一步增加盈利，所以只取 X=10。学生的不同见解，说明学生善于动脑思考，我及时给予。学生的不同见解，说明学生善于动脑思考，我及时给予 了鼓励；要敢于向教材挑战、敢于向老师质疑。而对于这道题最合理的解法，我们师生共了鼓励；要敢于向教材挑战、敢于向老师质疑。而对于这道题最合理的解法，我们师生共 同关注、共同探讨。同关注、共同探讨。 课后，我与同行交流、查阅资料，并利用星期天到新华书店、新奇书店、教育书店翻课后，我与同行交流、查阅资料，并利用星期天到新华书店、新奇书店、教育书店翻 阅教辅资料。经过一星期的查阅搜集，我筛选了一组类型题，课前
5、印发给同学们，在课堂阅教辅资料。经过一星期的查阅搜集，我筛选了一组类型题，课前印发给同学们，在课堂 上进行专题学习，师生带着困惑共同去探究。上进行专题学习，师生带着困惑共同去探究。 教学目标：教学目标： 1、进一步培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，再次学习、进一步培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，再次学习数学数学建模建模 思想。思想。 、将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。、将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 教学重点：教学重点： 培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学数学建模思
6、想。建模思想。 教学难点：教学难点： 将类同题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。将类同题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 教学内容：教学内容： 第第 1 题选自九年级题选自九年级数学数学教师教学用书教师教学用书102 页测页测试题试题第第 13 题（见上）题（见上） 。 第第 2 题：选自九年级题：选自九年级数学数学学苑新报学苑新报第第 4 期第期第 15 题。某市场销售一批名牌衬衫，平题。某市场销售一批名牌衬衫，平 均每天可售出均每天可售出 20 件，每件盈利件，每件盈利 40 元，元， 为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，市场决为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，市场决 定采取适
7、当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？ 第第 3 题：选自九年级题：选自九年级数学数学新课标点拨新课标点拨270 页第页第 27 题。某商场销售一批儿童玩具，题。某商场销售一批儿童玩具， 若每天卖若每天卖 20 件每件可盈利件每件可盈利 40 元元 ，为了扩大销售，尽快减少存库，商场决定采取适当的降，为了扩大销售，尽快减少存库，商场决定采取适当的降 价措施，调查发现，
8、若每件玩具每降价价措施，调查发现，若每件玩具每降价 1 元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每件，若商场平均每 天要盈利天要盈利 1200 元，那么每件玩具应降价多少元元，那么每件玩具应降价多少元? 第第 4 题：选自阶段性教学质量评估检测第题：选自阶段性教学质量评估检测第 4 页第七题。西瓜经营户以页第七题。西瓜经营户以 2 元元/千克的价格千克的价格 出售。每天可售出出售。每天可售出 200 千克，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现，这种小型千克，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现，这种小型 西瓜降价西瓜降价 0.1 元元/千克，每天可多售出
9、千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租和固定成本共千克，另外，每天的房租和固定成本共 24 元，该元，该 经营户要想每天盈利经营户要想每天盈利 240 元，应将小型西瓜每千克售价降低多少元？元，应将小型西瓜每千克售价降低多少元？ 课堂上学生积极课堂上学生积极 参与探究、分析对比得出：第（参与探究、分析对比得出：第（1） 、 （4）两题的两个答案都满足题意。第（）两题的两个答案都满足题意。第（2） 、 （3）两题）两题 为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案（这与资料中的答案相吻合）为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案（这与资料中的答案相吻合） 。学生进一步总结、。学生进一步总结、 归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题 中没有特殊要求，那么两个答案都满足题意。中没有特殊要求，那么两个答案都满足题意。 可是在后来的学习中、善于发现问题的学生又有了困惑，发现以下两题的解答与探究可是在后来的学习中、善于发现问题的学生又有了困惑，发现以下两题的解答与探究 的结论不一样。的结论不一样。
