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1、统计学的分科统计学的分科按统计方法的构成按统计方法研究和应用描述统计学推断统计学理论统计学应用统计学统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验数理统计不同于一般的资料统计,它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相应 理论是相当丰富的；概括起来可以归纳成两大类：参数估计: 根据数据，对分布中的未知参数进行估计;假设检验: 根据数据，对分布的未知参数的某种假设进行检验。参数估计与假设检验构成了统计推断的两种基本形式，这两种推断渗透到了数理统计的每个分支。第六章 数理统计基础u 基本概念u 三个常见分布u 正态总体下统计量的分布u 总体、个
2、体一个统计问题总有它明确的研究对象.总体：研究对象的全体；个体：总体中每个成员;总体的容量：总体中所包含的个体的个数。数理统计中的几个概念 总体有限总体无限总体对一个总体，如果用X 表示其数量指标。由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量 指标的出现也带有随机性。所以，X 的值对不同的个体就取不同的值。因此，如果我们随机地抽取个体， 则X 的值也就随着抽取个体的不同而不同。所以，X 是一个随机变量!既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。我们把X 的分布称为总体分布。总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常把 总体和总体分布视为同义语。u 简单随机样本数理统计是利用样本信息，对总体进行分析
3、、估计、推断；故要求样本应具有很好的代表性。简单随机抽样：采用独立、重复的随机抽样；而抽得的这n个个体称为一个简单随机样本，常表示为 X1,X2, Xn 或者(X1,X2, Xn )样本在抽样前，是一个n维随机变量X1,X2, Xn ;在抽样后，是一组数据 x1,x2, xn ,称为样本的观测值，n为样本容量。u 简单随机样本的性质简单随机样本X1,X2, Xn来自于总体X，具有以下两条性质： 独立性： X1,X2,Xn相互独立 同分布性： X1,X2,Xn与总体X具有相同的分布说明：当我们说到总体及样本时，既指研究对象又指它们的某项数量指标。由样本推断总体的某些情况时，需要对样本进行“ 加工
4、”，构造出若干个样本的已知(确定)的函数，其作用是把样本中所含的某一方面的信息集中起来。把不含任何未知参数的样本的函数称为统计量，它是完全由样本所决定的量。即称样本X1, ,Xn的函数g(X1, ,Xn)是总体X的 一个统计量，如果g(X1, ,Xn)不含未知参数。u 统计量几个常见统计量p样本均值p样本方差p样本标准差反映总体 均值的信息反映总体 方差的信息设总体为X，样本为X1, ,Xn，样本观测值为x1, ,xn它们的观测值用相应的小写字母x1, ,xn表示k=1,2, 反映总体 k 阶矩的信息反映总体k 阶 中心矩的信息p样本 k 阶原点矩p样本 k 阶中心矩几个常见统计量它们的观测值
5、用相应的小写字母x1, ,xn表示1. 总体均值E(X)是常数，而样本均值 是随机变量，是两个不同的概念，不能混淆；当然两者之间有一定的关系。2. 同样，总体方差D(X)与样本方差 S2、总体矩与样本矩也是不同的概念。3. 一些关系式：几点说明:数理统计中常用的分布除正态分布外，还有 三个非常有用的连续型分布，即2 分布t 分布F分布数理统计的三大分布(都是连续型)它们都与正态分布有密切的联系在本章中特别要求掌握对正态分布、2分布、t 分布、F 分布的一些结论的熟练运用. 它们是后面各章的基础.数理统计中常用的三个分布 1 2分布 1. 构造：设 X1, X2, , Xn 相互独立，且都服从标
6、准正态分布 N(0, 1), 则称随机变量服从自由度为 n 的卡方分布，记成X 2(n)；反之，若X 2(n)，则X可以分解成 n 个相互独立的标准正态随机变量的平方和。数理统计中常用的三个分布 自由度是指独立随机变量的个数：df=n 2. 图形：2分布的概率密度函数 f(x) 曲线 2分布图形随自由度的不同而有所改变3. 性质： 期望与方差：若X 2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n 可加性：若X 2(n)，Y 2(m) ,且相互独立，则 X + Y 2(n+m ) 补充：设X1,X2,Xn为取自正态总体XN( , 2) 的样本，则2分布4. 分位点：设X 2(n)，若对于：01，因为t 分布的概率密度比标准正态分布的图形要平坦一些当n45时，可用N(0,1)代替t分布t 分布4. 单侧分位点：设X t(n)，若对于 ：0)=0.1,求 .解：因为n=10，n-1=9， 2=42，所以所以查表14.684小 结本讲首先介绍数理统计中三个常用的重要统计量的分布 : 2分布、t 分布和 F 分布;然后以定理的形式 给出了正态总体样本均值与样本方差的分布及其相关结论。
