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1、7、 、3 等差数列与等比数列的通等差数列与等比数列的通项项公式（公式（1） ）【 【教学目教学目标标】 】1、掌握等差数列与等比数列的通项公式及其推导方法2、会运用通项公式进行计算3、了解数列递推公式的意义，掌握等差与等比数列的递推公式4、进一步培养猜想、推导能力【 【教学重点教学重点】 】等差、等比数列通项公式【 【教学教学难难点点】 】等差、等比数列通项公式的灵活运用和推导【 【教学教学过过程程】 】、复复习习引入引入 等差、等比数列的定义、新新课讲课讲解解（一）等差数列：（一）等差数列： 通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d 推导： an是公差为 d 的等差数列，则 an=an1
2、+d ,(nN*)。 启发 1， a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3dan=an-1+d=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d (nN+)-特别地,当 n=1 时,左边=a1=右边 -以上是用不完全归纳法来探求出公式（归纳猜想证明）还需证明-启发 2，a2- a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-a1=(n-1)d an-= a1+ (n-1)dan-an-1=d- 以上推导方法叫“错项相消法” （累加法）- 深化理解：深化理解：通项公式 an-= a1+ (n-1)d= n d +（a1-d) 但不是一次函数 an=a1+(n-1)d 中共有
3、 a1,an,n,d 四个量， “一式四量，知三求一” 。-d= 已知 an及 a1 求公差。-11 naand= (已知任意两项求公差)- nmaanm an=am+(nm)d （已知任意一项求 an）-am=a1+(m1)dan=a1+(n1)d注意 a 的下标与 d 的系数间的动态关 系把这 n-1 个等式两边 分别相加整理而得 以上四式,可根据不同的条件选用,其中式、是式、的特例。（二）等比数列：（二）等比数列： 通项公式通项公式：an=a1qn-1 推导：an是公差为 q 的等比数列，则 an=an-1q,(nN*) 启发 1还需证明缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象：或n
4、 nn nn nqqaaqqaaqaaqaqaaqaqaaqaa 111 13 1342 12312启发 2), 2(qaa), 2(*1 -n 1n11113423121342312Nnnqaaqaa aa aa aaNnnqaaqaaqaaqaannnnnnn）；- 以上推导方法叫“错项相消法” （累乘法）- 深化理解：深化理解： （1）通项公式an=a1qn-1不是指数函数 （a1=1 才是）（2）mnmnmn mnqaaqaa（3）四个量 a1,q,n,an,知三求一三、三、练习练习1、求等差数列 9，5，1的第 20 项。解：a1 =9，a2 =5，得 d=5-9=-4 得an =9
5、+(-4)(n-1) a20=9+(20-1)(-4)=-672、等差数列 an 中，a1 =-5，a2 =-9，问数列中第几项为-401？解：a1 =-5，a2 =-9，得 d=5-9=-4 得an =-5+(-4)(n-1)-5+(n-1)(-4)=-401 得 n=100即-401 是这个数列的第 100 项3、已知等比数列 an ，a3 =128，a6 =-16，求公比 q 及首项a1？解：21 1281633636qqqaa21512512)21(12811211313qaaaqaa、课时课时小小结结 等差、等比数列的通项公式（深入理解）、家庭作家庭作业业 书 129 习题 7、3（1） 【 【教学后教学后记记】 】
