2016年湖北武汉华中师大一附等高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）

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2、且 D若，则或220xy0x 0y 220xy0x 0y 【答案】D【解析】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若220xy0xy，则或” 故选 D220xy0x 0y 【考点】四种命题3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它cossinixexixi将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，表示的2ie复数在复平面中位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应点为，由于，2cos2sin2iei(cos2,sin2)22因此，

3、点在第二象限，故选 Bcos20,sin20(cos2,sin2)【考点】复数的几何意义4函数则（）222,1,( )log (1),1,xxf xxx5 2ffA B C D1 2151 2 【答案】A试卷第 2 页，总 17 页【解析】试题分析：，所以22553( )log (1)log1222f故选 A23log2 25331( ( )(log)2222222f ff 【考点】分段函数5等差数列前项和为，且，则数列的公差为（ nannS20162015120162015SSna） A1 B2 C2015 D2016 【答案】B【解析】试题分析：由得1(1) 2nn nSnad，所以，故

4、选 B20162015 1120152014()()12016201522SSadad2d 【考点】等差数列的前项和公式n6若，则的大小关系（）ln2a 1 25b 01sin4cxdx, ,a b cA B C Dabcbaccbabca 【答案】D 【解析】试题分析：，111( cos )(coscos0)0442cx 1 251552b，所以，故选 D1 21ln2ln2aeacb【考点】比较大小，定积分7已知，则（）1sincos63cos 23A B C D5 185 187 97 9【答案】C【解析】试题分析：sin()cossincoscossincos66613cossin

5、22 ，所以1sin()631sin()63 故选 C2219cos(2)12sin ()12 ()3637 【考点】两角和与差的正弦（余弦）公式，二倍角公式【名师点睛】 1当“已知角”有两个时， “所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 3常见的配角技巧：；22()()，等等1()()21()()2()4248已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）2 3346A B C D12 316 320 332 3【答案】C【解析

6、】试题分析：题设三视图是下图中几何体的三视图，由三视图中的ABCDEF尺寸，知其体积为，故选 C1114 2 36(4 3) 2 320 3232V FEDCBA【考点】三视图与几何体的体积9已知函数，的周期为，若将其图象沿轴向右平移21( )sin ()2f xx(0)x个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）a(0)a aA B C D3 4 2 4【答案】D【解析】试题分析：，由22111( )sin ()(1 2sin ()cos2222f xxxx 得，即，向右平移个单位后得2 2T1( )cos2f xx a，其图象关于原点对称，即为奇函数，( )cos2()cos(2

7、2 )g xxaxa 试卷第 4 页，总 17 页，最小(0)cos( 2 )cos20gaa 2,2akkZ,24kakZ的正数，故选 D4a【考点】函数图象的平移，函数的奇偶性10如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，ABCDEFPCDE设，则的取值范围是（）( ,)APAFABR BACDEFPA B C D3,42 3,43 5,2 2 3,24 【答案】B【解析】试题分析：建立如图所求的直角坐标系，设，则，2AB (0,0)A(2,0)B，设，即，(3, 3)C(2,2 3)D(0,2 3)E( 1, 3)F ( , )P x y( , )APx y EyBAx所

8、以的方程为，的方程为，因为是EC360xyCD34 30xyP内（含边界）的动点，则可行域为，由CDE36032 334 30xyyxy 及，得APABAF (2,0)AB ( 1, 3)AF ，所以，代入可行域得，( , )(2,0)( 1, 3)x y23xy3 12 2 故选 B34【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A3 B C D2 22 33 3【答案】A【解析】试题分析：此四棱锥为正四棱锥，设此正四棱锥的底面边长为，高为，ah则，再设其

9、外接球半径为，则，2193a h 227ahR2222()()2RRha2221 2 224hahaRh 227 24h h227 444hh h，当且仅当，即时，等号成立，此时球面积最小，3227934 4 44h h h227 44h h3h 故选 A 【考点】正四棱锥与外接球【名师点睛】本题考查多面体及其外接球问题我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征正四面体外接球的球在其高上，且把高分成两部分，正方体，长方3:1 体的对角线就是其外接球的直径，正三棱锥，正四棱锥的外接球的球心在其高上，具体计算可借助相应的直角三角形12关于函数，下列说法错误的是（）2( )lnf xxxA是的

10、极小值点 2x ( )f xB函数有且只有 1 个零点 ( )yf xxC存在正实数，使得恒成立k( )f xkxD对任意两个正实数，且，若，则12,x x21xx12()()f xf x124xx【答案】C【解析】试题分析：，且当时，22212( )xfxxxx (2)0f02x，函数递减，当时，函数递增，因此是的极( )0fx 2x ( )0fx 2x ( )f x小值点，A 正确；，( )( )g xf xx221( )1g xxx ，所以当时，恒成立，即单调递减，又2217()24xx 0x ( )0g x ( )g x试卷第 6 页，总 17 页，所以有零点且只有一个零点，11( )

11、210geee 22 22()20g eee( )g xB 正确；设，易知当时，2( )2ln( )f xxh xxxx2x ，对任意的正实数，显然当时，222ln21112( )xh xxxxxxxxk2xk，即，所以不成立，C 错误；作为选择题这时2kx( )f xkx( )f xkx( )f xkx可得结论，选 C，下面对 D 研究，因为，即，变12()()f xf x12 1222lnlnxxxx形为，设，代入上式解得，2122112()lnxxx x xx21(1)xttx21xtx122 (1) ln 2(1) lnt txt txt所以，由导数的知识可证明是增函数，又2121(

12、)2(1)lntg txxtt( )(1)g t t （洛必达法则），所以，即 1lim ( )4 tg t ( )4g t 124xx【考点】命题的判断，函数的性质【名师点睛】本题考查命题的判断，实质上考查函数的性质，一般要对每一个选择支进行判断，所考查的知识点较多，难度较大A 考查函数的极值，B 考查函数的零点， C 考查不等式恒成立问题，D 考查函数的性质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调性，甚至还有函数的极限，当然从选择题的角度考虑，D 可以不必证明（因为 C 是错误的，只能选 C）二、填空题二、填空题13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投(3,4)b 3a

13、 b a b影是【答案】3 5【解析】试题分析：向量在向量的方向上的投影是a b2233 534a bb 【考点】向量的数量积的概念14若函数，为偶函数，则实数1,02( )1, 20xxf xx ( )( ),2,2g xf xax x a 【答案】1 2【解析】试题分析：由题意，则，即(1)1,02( )1, 20a xxg xaxx ( 2)(2)ff，212(1) 1aa 1 2a 【考点】函数的奇偶性15设实数，满足约束条件，则的最大值为 xy202xyyx2zxy【答案】10【解析】试题分析：作出题高约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），ABC作直线，把直线向上平移时在增大，当过点时，:20lxyl2zxyl(4,2)A取得最大值 10z【考点】简单的线性规划问题【名师点睛】求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于 0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解具体地就是：

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