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1、2016-2017 学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|ax2+x3=0，B=x|3x7，若 AB，则实数 a 的取值集合为（ ）A，0B，）C （，0D，02已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1+3i，则 z=（ ）A2+i B2iC1+i D1i3已知 f（x）=x+sinx，命题
2、p：x（0，） ，f（x）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（0，） ，f（x）0Bp 是假命题，p：x0（0，） ，f（x）0Cp 是真命题，p：x（0，） ，f（x）0Dp 是真命题，p：x0（0，） ，f（x）04某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC2D5ABC 中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， =0，| |=1，| |=2，则=（ ）ABCD6如图，将绘有函数 f（x）=2sin（x+） （0，）部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离为，则 f（1）=（ ）A2B2CD7已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P（m，
3、2）到焦点的距离为 5，则 m 的值为（ ）A4 B2C2D58椭圆的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足OAF是等边三角形（O 为坐标原点） ，则椭圆的离心率是（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A1B2C3D410已知不等式sincos+cos2m0 对于 x，恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （， B （， C， D，+）11我校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为（ ）A2B3C4D5
4、12要得到函数 y=2sin（2x+）的图象，应该把函数 y=cos（x）sin（x）的图象做如下变换（ ）A将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B沿 x 向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的 2 而纵坐标不变C先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向右平移个单位D先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向左平移个单位二、填空题（本体包括二、填空题（本体包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13二项式 的展开式中的常数项为 14已知 f（x）=（1+x）m+（1+3x）n （m、
5、nN*）的展开式中 x 的系数为11（1）求 x2的系数的最小值；（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和15已知直线 l：y=kx+m（m 为常数）和双曲线=1 恒有两个公共点，则斜率 k 的取值范围为 16将一个真命题中的“平面”换成“直线”、 “直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是 （填命题的序号）三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文
6、字说明，演算步骤或证分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）明过程）17 （12 分）已知函数 f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若 0，且 sin=，求 f（）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间18 （12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记 A 为事件：“一续保人本年度
7、的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值19 （12 分）边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与CDE 所在的平面交于CD，且 AE平面 CDE，AE=1（）求证：平面 ABCD平面 ADE；（）设点 F 是棱 BC 上一点，若二面角 ADEF 的余弦值为，试确定点 F在 BC 上的位置20 （12 分）已知函数 f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0 且an0数列bn中，b1=f（0）且 bn=f（an1） （1）求数列an
8、的通项公式； （2）求数列anan+1的前 n 项和 Sn；（3）求数列|bn|的前 n 项和 Tn21 （12 分）已知 a 为实常数，函数 f（x）=lnxax+1（1）若 f（x）在（1，+）是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）当 0a1 时函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2） ，求证：x11 且 x1+x22 （注：e 为自然对数的底数） ；（3）证明+（nN*，n2） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为 C2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
9、（）求 C2的极坐标方程；（）设曲线 C3的极坐标方程为 sin（）=1，且曲线 C3与曲线 C2相交于P，Q 两点，求|PQ|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式 f（x）x22x2016-2017 学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有
10、一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2017 春龙泉驿区校级月考）已知集合 A=x|ax2+x3=0，B=x|3x7，若 AB，则实数 a 的取值集合为（ ）A，0B，）C （，0D，0【分析】分离参数，转化为二次函数求值域问题，即可得出结论【解答】解：由 ax2+x3=0，可得 a=3（）2，3x7，=时，a 的最小值为，=时，a 的最大值为 0，故选 A【点评】本题考查集合的运算，考查二次函数的性质，正确转化是关键2 （2017河北二模）已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1+3i，则 z=（ ）A2+i B2iC1+i D1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运
11、算化简得答案【解答】解：由 z（1+i）=1+3i，得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3 （2015成都校级模拟）已知 f（x）=x+sinx，命题 p：x（0，） ，f（x）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（0，） ，f（x）0Bp 是假命题，p：x0（0，） ，f（x）0Cp 是真命题，p：x（0，） ，f（x）0Dp 是真命题，p：x0（0，） ，f（x）0【分析】先判断命题 P 的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题 P：x（0，） ，f（x）
12、0，是真命题；该命题的否定是 P：x0（0，） ，f（x0）0故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题4 （2017 春龙泉驿区校级月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC2D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，大四棱锥的体积 V=222121=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的
13、体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题5 （2012大纲版）ABC 中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， =0，| |=1，| |=2，则=（ ）ABCD【分析】由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB 可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： =0，CACBCDAB| |=1，| |=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选 D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用6 （2016邹城市校级模拟）如图，将绘有函数 f（x）=2sin（x+） （0，）部分图象的纸片沿 x
14、 轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离为，则 f（1）=（ ）A2B2CD【分析】根据图象过点（0，1） ，结合 的范围求得 的值，再根据 A、B 两点之间的距离为=，求得 T 的值，可得 的值，从而求得函数的解析式，从而求得 f（1）的值【解答】解：由函数的图象可得 2sin=1，可得 sin=，再根据，可得 =再根据 A、B 两点之间的距离为=，求得 T=6，再根据 T=6，求得 =f（x）=2sin（x+） ，f（1）=2sin（+）=2，故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7 （2017 春龙泉驿区校级月考）已知抛物线的顶点在原点，
15、焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P（m，2）到焦点的距离为 5，则 m 的值为（ ）A4 B2C2D5【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P（m，2） ，可知抛物线的开口向下，抛物线上的点 P（m，2）到焦点的距离为 5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，3） ，则：=5，解得 m=2故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8 （2017四川模拟）椭圆的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足OAF 是等边三角形（O 为坐标原点） ，则椭圆的离心率是（ ）ABCD【分析】根据题意，作出椭圆的图
