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1、 商丘市商丘市20122013学年度第一学期期末考试参考答案学年度第一学期期末考试参考答案高高 三三 数数 学学（文文 科科）一、选择题一、选择题 (每小题5分，共60分)C D A D C B A B C B D A二、填空题二、填空题（每小题5分，共20分）（13）1 2; （14）5 5; （15）31 4; （16）328. .三、解答题三、解答题（共70分）(17)（本小题满分（本小题满分10分）分）解解:.:. （）设等差数列 na的首项为1a，公差为d， 25a ，4622aa， 115, 2822adad， 2分解得 13,2ad， 3分 12 nan，nnSn22. 5分（）
2、4 (1)(1)n nnbaa， 12 nan， 1 (1)nbn n11()1nn， 7分nnbbbbT 321111111(1)()()1223111n nnnn ， 所以数列 nb的前n项和nT=1n n. 10分（18） （本小题满分（本小题满分2分）分）解：解：（）21( )3sincoscos2f xxxx ， 31cos21sin2sin(2)12226xxx2分则( )f x的最大值为0，最小正周期是2 2T . 4分（）( )sin(2)106f CC ，则sin(2)16C .0C，022C，112666C ，262C ，3C . 6分sin()2sinACA，sin2si
3、nBA，由正弦定理得2ba, 8分由余弦定理得22222222cos2cos3cababCabababab ，又3c ，229abab, 10分由解得3,2 3ab. 12分（19） （本小题满分（本小题满分12分）分）解：解： （）由甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3 11，得甲、乙两个文科班共有优秀人数30人，非优秀人数80人.填表如下：优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计30801104分（）假设成绩与班级无关，则22 2()110(10 3020 50)7.5()()()()30 80 5060n adbcKab cd ac bc.则查表得相关的概
4、率为99，故没达到可靠性要求. 8分（）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为( , )x y.所有的基本事件有: (1,1), (1,2), (1,3), (6,6)共36个. 10分事件A包含的基本事件有: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (5,5), (4,6), (6,4)共7个， 11分所以7( )36P A ,即抽到9号或10号的概率为7 36. 12分（20） （本小题满分（本小题满分12分）分）解：解：（） 连接OM，则OM是PBD中位线, PBOM， PB 平面MAC，OM 平面MAC， PB平面MAC 4分（）由题设2
5、,2,2 2PAADPD，有222PAADPD， 于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAABA，所以AD 平面PABAD 平面ABCD， 平面PAB 平面ABCD 8分（III）过点P做PHAB于H，平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面AB， PH 平面ABCD， 10分在Rt PHA中，3sin60232PHPA ， 113 232 333P ABCDVABADPH . 12分（21） （本小题满分（本小题满分12分）分）解解：（） 1a，2)(23xxxxf， 123)(2xxxf， 1分 k4) 1 ( f， 又3) 1 (f，所以切点坐标为)3 , 1 (， 所求切线方程为)
6、 1(43xy，即014 yx. 4分（）依题意), 0( x，不等式22 ln( )1xxfxa恒成立, 等价于22 ln321xxxax在(0,)上恒成立， 可得31ln22axxx 在(0,)上恒成立. 6分设31( )ln22h xxxx , 则22131(1)(31)( )222xxh xxxx ， 8分令0)( xh，得11,3xx （舍） ，当10 x时，0)( xh；当1x时，0)( xh.当(0,1)x时，( )h x单调递增；当(1,)x时，( )h x单调递减 ， 10分 当1x 时, ( )h x取得最大值, max( )(1)2h xh .2a ，即a的取值范围是 2
7、,). 12分（22） （本小题满分（本小题满分12分）分）解：解：（）由抛物线的定义知，5222p ，所以1p . 4分 （）设00(,),(0, ),(0, )A xyBbCc，直线AB的方程为00ybybxx ， 即000()0yb xx yx b，又圆心(1,0)到AB的距离为1， 所以0022 001 ()ybx bybx ， 即22222 000000()()2()ybxybx b ybx b.又02x ，上式化简得2 000(2)20xby bx. 6分同理有2 000(2)20xcy cx.故, b c是方程2 000(2)20xty tx的两个实数根，所以00002,22yxbcbcxx， 8分 则222 20000 2 004484()(2)2xyxxbcxx，即002 2xbcx. 10分2 0 00 0014(2)42 448222ABCxSbc xxxx. 当2 0(2)4x 时，上式取等号，此时004,2 2xy ，因此ABCS的最小值为8. 12分
