《2017年河北省高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三上学期期中考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学（文）试题一一. .选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.若, ,a b cRab且，则下列不等式正确的个数是（ ）ba11 22ba 44bcac 1122cb caA1 B2 C3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n的比值m n（ ）A.3 8B1 3C2 9D.1 3.设公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS，若)(2324aaa，则47 SS等于 （ ） A47B514C7 D144.
2、已知,是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线给出下列命题：若,mm则； 若nmnm,，则A；如果nmnm,是异面直线，那么n与相交；若,n,n,m n mA ，且则nA且nA.其中的真命题是（ ）A B C D5已知na是等比数列，2312,4aa，则12231nna aa aa a（ ）A16(1 4)n B16(1 2)nC32(14)3n D32(12)3n6设2zxy，其中变量x，y满足0, 0, 0,xy xy yk 若z的最大值为 6，则z的最小值为（ ） A2 B1 C1 D27一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ）A.33)4(
3、B43 C83 2D83 68.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B510 C1326 D36039.已知数列na满足(1) 2 1( 1)n nnnaan ，nS是其前n项和，若 20171007Sb ，且10ab ，则112 ab的最小值为（ ）A32 2 B3 C2 2 D32 210从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点，则这两点间的距离小于 1 的概率是（ ）A1 7B3 7C
4、4 7D6 711设 211111.123S nnnnnn,则（ ）A S n共有n项,当2n 时, 11223SB S n共有1n项,当2n 时, 1112234SC S n共有2nn项,当2n 时, 1112234SD S n共有21nn项,当2n 时, 1112234S12.对于数列xn，若对任意 nN*，都有2 12nn nxxx 成立，则称数列xn为“减差 数列” 设1122nntnbt，若数列 b3，b4，b5，是“减差数列” ，则实数 t 的 取值范围是（ ）A （1，） B （，1 C （1，） D （，1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填
5、在答题卷的横线上)13数列an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1（nN*）,则数列1na的前 10 项和为 .14已知222log ()loglogxyxy，则49 11xy xy的最小值是_.15总体编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为_.16已知点,A a b与点1,0B在直线34100xy的两侧，给出下列说法：34100ab；当0a 时，ab有最小值，无最大值；222ab；当0a 且1,0ab时，1b a的取
6、值范围是53,24 其中所有正确说法的序号是_3、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 （本小题 10 分）已知函数( ) |21| 2f xxx.（1）解不等式( )0f x ；（2）若存在实数x，使得( ) |f xxa，求实数a的取值范围.18.（本小题 12 分）已知数列na的前n项和为nS，12a ，且满足 1 12nnnaS *()nN.（1）证明数列2n nS为等差数列 . （2）求12.nSSS.19.（本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD 平面ABCD，1PDAD，点,E F分
7、别为AB和PD的中点.（1）求证：直线/ /AF平面PEC； （2）求三棱锥PBEF的体积.20.（本小题 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人 进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式：2 2()K()()()()n adbc ab cdac bd，()nabcd21 （本小题 12 分）已知关于x的二次函数2( )41.f xaxbx（1）设集合1,
8、1,2,3,4,5p 和,Q = -2, -1, 1, 2, 3, 4分别从集合P和Q中随机取一个数 作为a和b，求函数( )yf x在区间1,)上是增函数的概率.（2）设点（a,b）是区域80,0,0xyxy 内的随机点，求函数( )f x在区间1,)上是增函数的概率22.（本小题 12 分）已知数列 na的前n项和nS和通项na满足1(1)2nnSa（1）求数列 na的通项公式并证明1 2nS ；（2）设函数1 3( )logf xx，12()()()nnbf af af a，若1231111n nTbbbb . .nT求参考答案1选择题： AACDC ADBBA DC2填空题：13.11
9、2014. 25 15.01 16. 17.（1）(, 31,) ；（2）3a .解析：（1）当1 2x 时，1 223xxx ，所以3x 当102x时，12123xxx ，所以为当0x 时，121xx ，所以1x 综合不等式的解集为(, 31,) .（2）即1|21| 2| 2| +| 122axxaxx 由绝对值的几何意义，只需11322aa .18.（1）证明见解析；（2）1212nn.解析：（1）证明：由条件可知，1 12nnnnSSS ，即1 122nnnSS ，整理得1 1122nn nnSS ， 所以数列2n nS是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.（2）由（1）可知，112
10、n nSnn ，即2nnSn，令12nnTSSS21 22 22nnTn 2121 2(1) 22nn nTnn ，212222nn nTn，整理得12(1) 2nnTn.19 （1）证明见解析；（2）3 48.解析：（1）作/ /FMCD交PC于M，连接ME.点F为PD的中点，1/ /2FMCD，又1/ /2AECD，/ /AEFM，四边形AEMF为平行四边形，/ /AFEM，AF 平面PEC，EM 平面PEC，直线/ /AF平面PEC.（2）连接ED，在ADE中，1AD ，1 2AE ，60DAE，2222211132cos601( )2 12224EDADAEADAE ，3 2ED ，2
11、22AEEDAD，EDAB.PD 平面ABCD，AB 平面ABCD，PDAB，PDEDD，PD 平面PEF，ED 平面PEF，AB 平面PEF.11133 22228PEFSPFED，三棱锥PBEF的体积P BEFB PEFVV1 3PEFSBE131 3823 48.20 （1）有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）9 14解析：（1）根据题中的数据计算：2 2400(50 17030 150)6.2580320200200k因为 6255024，所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为81 8010，故抽出的 8 人中，男士有 5 人，女士
12、有 3 人分别设为, , , , ,1,2,3a b c d e，选取 2 人共有, a b，, a c，, a d，, a e， ,1a，,2a，,3a，, b c，, b d，, b e， ,1b，,2b，,3b，, c d， , c e， ,1c，,2c， ,3c，,d e，,1d，,2d，,3d， ,1e，,2e， ,3e， 1,2， 1,3，2,328 个基本事件，其中事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”包含 18 个基本事件，故所求概率为189 2814P 21(1)4 9(2)1 3解析：（1）函数2( )41f xaxbx的图象的对称轴为2,bxa要使函数2( )41,f
13、xaxbx在区间1,)上为增函数，当且仅当0a 且21,b a即2.ba 3 分若1,a 则2, 1;b 若2,a 则2, 1,1;b 若3,a 则2, 1,1;b 若4,a 则2, 1,1,2;b 若5,a 则2, 1,1,2.b 满足条件的事件包含基本事件的个数是 2+3+3+4+4=16.所求事件的概率为164.369 7 分（2）由（1）知当且仅当2ba且0a 时，函数2( )41f xaxbx在区间1,)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80, ( , )0, 0,ab a ba b 构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10 分由80,2abab得交点坐标为16 8(, ),3 3所求事件的概率为188123.138 82P 14 分22 （1）1( )3n na ；证明见解析；（2）证明见解析解
