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1、山东省 2014 届高三模拟考试 ( 文科数学)注意事项：注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 5050 分每小题给出四个选项，只有一个选分每小题给出四个选项，只有一个选 项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设集合，则等于032|2xxx
2、M2 |log0NxxNM A B C D)0 , 1() 1 , 1() 1 , 0()3 , 1 (2若复数的实部为 ，且，则复数 z 的虚部是z1| | 2z A3 B3 C3i D3i 3. 若命题:p，；命题:q，. 则下面结论正Rcos()cosRx012x确的是 A.p是假命题 B.是真命题 C.p q是假命题 D.pq是真命题q4若函数， 则（其中为自然对数的底数） 21,1 ln ,1xxf xxx( (e)f feABCD.0122ln(e1)5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是 直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的 个数为A B12C D346.
3、在等差数列中， ，其前项和为，na12012a nnS若，则2012102002201210SS2014S的值等于 A.2011 B. -2012 C.2014 D. -2013 7如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图，其中成绩分组区间是：，4050，5060，6070，则图中的值等于 7080，8090，90100，x成 成成 成 0.054x 0.01 0.0061009080706050400成 成A B C D 0.120.180.0120.0188函数在上的图象是xxysin,9若函数的图象与轴交于点，过点的直线l与函( )2sin()( 214)84f xxx
4、 xAA数的图象交于、两点，则OAOCOB)(（其中O为坐标原点） BCA B C D3232727210. 对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运,m nm nambncmncba,算是通常意义的加、乘运算现已知，且有一个非零实数 ，使得对任1 2=42 3=6t 意实数，都有，则xx tx t A4 B5 C6 D7 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请将正确答案填在答题卡相应分，请将正确答案填在答题卡相应 位置位置. .11若直线平分圆10axby 22:241C xyxy的周长,则的取值范围是
5、 _ 0ab 12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 值i为 13. 已知变量满足约束条件，yx, 042042kyxyyx且目标函数的最小值为，则实常数 yxz31k_ 14. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：31225313275314253231197331917151343根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是 21，则115312m3p_ pm15已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，24yx22221xy abAB且，则双曲线的离心率为 _ | 2 3AB e三、解答题三、解答题.本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 75 分
6、分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤步骤. 16.（本小题满分 12 分） 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议， 2014 年 3 月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从 108 名相关人员中 用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求，；xy （2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率217.（本小题满分 12 分） 已知函数，27( )sin22sin1()6f xxxxR（1）求函数的周期及单调递增区间； f x（2）在中，三内
7、角，的对边分别为，已知函数的图象经过点ABCABCcba, f x成等差数列，且，求的值.1, , ,2Ab a c9AB AC a18.（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形中，.把沿ABCD/ADBC90 ,ADCBABCBAC折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，ACPACPADCOAC如图 2 所示，点分别为棱的中点.EF、PCCD、 （1）求证：平面平面；/OEFAPD （2）求证：平面；CD POF（3）若，求四棱锥的体积.3,4,5ADCDABECFO19.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且nannS22nnSa nb11b 相关人数
8、抽取人数一般职工63x中层27y高管182.12nnbb（1）求数列,的通项公式；na nb（2）设，求数列的前项和1( 1)1( 1) 22nnnnncab nc2n2nT20.（本小题满分 13 分）已知函数.+1( )ln +1af xx axx（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f（2）当时，讨论的单调性.102a( )f x21. （本小题满分 14 分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点)0( 1:2222 baby axC2(1,)2P的连线构成一正方形.（1）求椭圆的方程；C（2）直线 与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求lCAB
9、AB1(0,)2AOB（为原点）面积的最大值.O(二二)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题 C B D C D C D A D B二、填空题11. 12. 8 13. 9 14. 11 15.21(, 8三、解答题16.解：（1）由题意可得 ，所以，. 3 分2 632718xy7x 3y （2）记从中层抽取的人为，从高管抽取的人为，31b2b3b21c2c则抽取的人中选人的基本事件有：，5212( ,)b b13( ,)b b11( ,)b c12( ,)b c23(,)b b，共种. 8 分21(,)b c22(,)b c31( ,)b c32( ,)b c12( ,)c c1
10、0设选中的人都来自中层的事件为，2A则包含的基本事件有：，共种. 10 分A12( ,)b b13( ,)b b23(,)b b3因此. 3( )0.310P A 故选中的人都来自中层的概率为. 12 分20.317.解：271313( )sin(2 )2sin1cos2sin2cos2cos2sin262222f xxxxxxxx 3 分sin(2)6x（1）最小正周期：， 4 分2 2T由可解得：222()262kxkkZ，()36kxkkZ所以的单调递增区间为：; 6 分( )f x,()36kkkZ（2）由可得：1( )sin(2)62f AA5222()666AkkkZ或所以, 8
11、分3A又因为成等差数列，所以， 9 分, ,b a c2abc而 10 分1cos9,182AB ACbcAbcbc ，222221()4cos111223612bcaaaaAbc . 12 分3 2a18.解：（1）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上所以PO 平面ABC，所以PO AC 1 分因为ABBC，所以O是AC中点， 2 分所以/ /OEPA ，PAPAD 平面所以 3 分/OEPAD平面同理/OFPAD平面又,OEOFO OEOFOEF、平面所以平面/ /OEF平面PDA 5 分（2）因为/ /OFAD，ADCD所以OFCD 又PO 平面ADC，CD 平面ADC所以PO CD 7 分又OFPOO所以CD 平面POF 8 分（3）因为，所以，而点分90ADC3,4ADCD13 462ACDS ,O E别是的中点，所以， 10 分,AC CD13 42CFOACDSS由题意可知为边长为 5 的等边三角形，所以高， 11 分ACP532OP 即点到平面的距离为，又为的中点，所以到平面的距离PACD532EPCECFO为，故. 12 分5341355333248E CFOV19.解：（1）当，； 1 分1n21a当时， ， . 2 分2n1122nnnnnaSSaa
