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1、3.4基本不等式2002年国际数学家大会会标创设情境、体会感知：三国时期吴国数学家赵爽ADCBHGFE问：那么它们有相等的情况吗？ 何时相等？一 、探究易得:即:(当 时,=号成立)结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？此不等式称为重要不等式2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数几何平均数3.几何证明: 从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的 等差中项1.思考:如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论? 基本不等式基
2、本不等式：当且仅当a =b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。构造条件三、应用例1、若 ,求 的最小值.变3:若 ,求 的最小值.变2:若 ,求 的最小值.发现运算结构，应用不等式问:在结论成立的基础上,条件“a0,b0”可以变化吗？变1:若 求 的最小值三、应用例2、已知 ,求函数 的最大值.变式:已知 ,求函数 的最大值.发现运算结构，应用不等式应用要点：一正数 二定值 三相等结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值3.已知直角三角形的面积等于50，
3、两条直角边各 为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多 少？4.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应 怎样折？ 四 、巩固大933小例3用篱笆围一个面积为 的矩形 菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?三、应用解: (1)设矩形菜园的长为 ,宽为 , 则 , 篱笆的长为 . 由等号当且仅当 时成立,此时因此,这个矩形的长和宽都是10m时,所用的篱笆最短,最短为40m得即1、本节课主要内容？你会了 吗？五 、小结2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。作业课本P100习题3.4A组 第1,2题再见!证明:要证只要证( ) 要证证，只要证证( ) 要证证，只要证证（ ) 显然: 是成立的,当且仅当 时中的等号成立.证明:当 时, . oabABPQ1.如图,AB是圆o的 直径，Q是AB上任 一点，AQ=a,BQ=b, 过点Q作垂直于AB 的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=_ _, 半径AO=_几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长你能用这个图得出基本 不等式的几何解释吗?2.PQ与AO的大小关系怎样?
